Energia potencial armazenada em uma mola

RKA2G Olá, bem-vindos de volta! Nós temos essa mola verde aqui e tem uma parede aqui. Ela está conectada à parede e digamos que aqui é onde ela fica naturalmente. Então, se eu não estivesse empurrando, ela estaria esticada até aqui. Mas, nesta situação, eu estou empurrando, então ela tem um deslocamento de valor "x" para a esquerda. Só vamos nos preocupar com intensidade, então não se preocupem muito com a direção. A primeira coisa que eu quero fazer é: eu quero colocar em um gráfico a quantidade de força que eu estou aplicando enquanto pressiono essa mola. E depois eu quero usar esse gráfico para, talvez, descobrir a quantidade de trabalho que fizemos nessa mola. Vamos dar uma olhada. Estou pressionando para a esquerda, talvez eu devesse puxar para a direita, mas ok. Só iremos nos preocupar com o valor de "x". Vamos desenhar o gráfico. Estes são os eixos "x" e "y". "x" indica o quanto eu comprimi a mola. E "y", quanta força eu apliquei. Então, quando a mola estava no seu estado natural, para deixá-la aqui, quanta força eu apliquei? Bem, esse é o estado natural da mola, certo? E, de acordo com a lei de Hooke, sabemos que há uma força restauradora, que eu vou anotar aqui. Essa força é igual a "k" negativo (onde "k" é a constante da mola), vezes o deslocamento, certo? Essa é a força restauradora. Essa é a força que a mola aplica em qualquer coisa que a empurre. A força de compressão é exatamente a mesma coisa, mas em direção oposta. Se eu estou comprimindo a mola para a esquerda, então a força também vai para a esquerda. Por isso, a chamarei de força de compressão. Essa força de compressão será igual a "k" vezes "x". E, quando a mola está comprimida e não está acelerada em nenhum sentido, a força de compressão será igual à força de restauração. Então, o que eu quero fazer aqui é desenhar o gráfico de força em relação a "x". Eu deveria ter desenhado de outro jeito, mas acho que você vai perceber que "x" está aumentando para a esquerda no meu exemplo, certo? Aqui, o valor "x" é igual a zero. E eu poderia dizer que, aqui, "x" é igual a 10, porque eu comprimi a mola em 10 metros. Então, vejamos quanta força eu apliquei. Quando "x" é igual a zero, quanta força precisamos aplicar? Se a força for zero, ele não vai se mover. Mas, se eu colocar só um pouquinho de força, 1 infinitésimo super pequeno de força, a mola será um pouco comprimida, não é mesmo? Porque, neste ponto, a força de compressão será quase zero. Então, quando a mola estiver apenas um pouquinho apertada, estaremos aplicando uma força muito pequena, quase zero. Para deslocar a mola em zero metros, aplicaremos zero de força. Para deslocar um pouquinho, aplicaríamos um pouquinho de força. Para deslocar a mola em 1 metro, Quanta força teremos que aplicar para mantê-la em 1 metro? Se isso for 1 metro, a força de compressão é igual a "k" vezes 1, ou seja, "k". E perceba: você não parou de aplicar força. Você continua aplicando um pouquinho mais de força e, cada vez que você comprime um pouquinho mais, ela se move um pouquinho mais do que antes. Então, para comprimir em 1 metro, você precisa aplicar "k" e, para levar a mola até o final, você continua aumentando a força. Para deslocar em 2 metros. você tem que aplicar 2k e etc. Você pode ver a linha se formando. Deixe-me desenhá-la. A linha ficaria mais ou menos assim. Essa é a quantidade de força que você precisa aplicar em uma função de deslocamento da mola a partir do seu estado natural, certo? E aqui eu tenho um "x" positivo, que vai para a direita, mas, nesse caso, o "x" positivo está para a esquerda. Eu só estou medindo o deslocamento. Você tem que continuar aos poucos. Você poderia aplicar uma força grande inicialmente, mas, se você fizer isso, a mola vai acelerar bem mais rápido porque você está aplicando uma força bem maior que a restauradora. Então, a mola pode acelerar e voltar. Veremos um exemplo disso depois. Mas, para deslocar a mola até uma certa distância, você só tem que ir aumentando a força até ultrapassar a força restauradora. Eu espero que isso faça sentido para você e você entenda que a força aumenta proporcionalmente enquanto a distância aumenta. E isso acontece porque esta é uma função linear. E qual é o coeficiente angular dessa função? O coeficiente angular é igual à variação de "y" dividido pela variação de "x", certo? Se a variação de "x" for 1, qual é de "y"? É "k". O coeficiente angular deste gráfico é igual a "k". Então, usando este gráfico, vamos descobrir quanto trabalho nós necessitamos para comprimir a mola. Digamos que este seja o "x" inicial. "x" é a variável e "x₀" é um valor de "x", que poderia ser 10 ou qualquer outro valor. Vamos ver quanto de trabalho nós precisaremos. Qual é a definição de trabalho? Trabalho é igual a força vezes deslocamento, não é mesmo? Então, vamos ver qual foi o deslocamento quando nós vamos de zero até aqui. Nós tivemos este deslocamento. E qual a força deste deslocamento? Bem, a força estava aumentando gradualmente todo o tempo, então, a força aqui terá esse tamanho, aproximadamente. E o valor terá que ser aproximado, mesmo. A força é mais ou menos esse quadrado aqui. E, para deslocar mais um pouco, minha força terá que deslocar mais um pouco, certo? Esta é a força e esta é a distância. Se você observar a força que eu estou fazendo, será a área sobre a curva, cada um desses retângulos. Porque a altura do retângulo é a força que eu estou aplicando. E a largura, a distância. Então, o trabalho será a soma desses retângulos. E esses retângulos são apenas aproximações, porque eles não estão exatamente embaixo da linha. Você tem que continuar deixando o retângulo menor e menor e somando mais e mais e mais, certo? Isso é algo abordado pelo Cálculo 1, mas se você ainda não estudou Cálculo, não se preocupe. O que importa é que o trabalho será a área embaixo desta linha. Então, o trabalho que eu estou fazendo ao deslocar a mola em "x" metros é a área daqui até aqui. E que área é essa? Bem, isso é um triângulo, então, só precisamos saber a base e a altura e dividir por 2, certo? Essa será a área do triângulo. Qual é a base? É x₀. Qual é a altura? Nós sabemos que o coeficiente angular é "k". Então, a altura será x₀ vezes "k". Este ponto aqui é o ponto x₀ e multiplicamos x₀ por "k". Então, qual será a área abaixo da curva? Qual é o total de trabalho que fizemos ao empurrar a mola em x₀ metros? Esta é a base, x₀, vezes a altura, x₀, vezes "k". E aí claro, dividimos por 2, porque é um triângulo, certo? Então, isso é igual a "k" sobre 2 vezes x₀ ao quadrado. E, para vocês que sabem Cálculo, isso é a mesma coisa que a integral de kxdx. Isso deve fazer sentido para vocês. Cada um desses são pequenos dx. Mas eu não quero abordar muito Cálculo agora. Vai confundir um pouco as pessoas. Então, esse é o total de trabalho necessário para comprimir a mola em x₀ metros. Ou, se descobrirmos qual é essa distância, nos livraremos deste zero. E por que isso é útil? Porque o trabalho necessário para comprimir a mola é também igual à quantidade de energia potencial elástica que há em uma mola. Então, se eu dissesse que eu tenho uma mola e que a constante dessa mola ("k") vale 10 e eu comprimi a mola em 5 metros, quanta energia potencial teremos nessa mola? Podemos dizer que a energia potencial elástica, representada por Epel, é igual a k/2 vezes x². "k" é 10/2 vezes 25, que é igual a 125. E, é claro, o trabalho e a energia potencial são dados em joules. Então, é isso que você tem que decorar. Eu espero que você nem decore, eu espero que você entenda como eu cheguei até aqui. Mas enfim, essa é a quantidade de trabalho necessária para comprimir a mola até esse ponto e também a quantidade de energia potencial guardada se a mola fosse pressionada até este ponto, ou se fosse puxada por uma distância igual. Nós só apertamos a mola nesse vídeo, mas você também poderia puxar. Se você aprendeu isso, podemos começar a fazer exercícios com energia potencial em molas. E eu farei isso no próximo vídeo. Até mais!