Exemplo de energia potencial da mola (erro na parte matemática)

RKA13C Bem-vindos de volta! Vamos resolver um problema de energia potencial com uma mola comprimida. Então, vamos fazer desse um problema interessante. Vamos dizer que eu tenho um loop, um loop feito de gelo. Eu fiz de gelo para não termos atrito. Deixe-me desenhar o meu loop. Aí está o loop... Aí está o loop. Tudo bem. Vamos dizer que esse loop tem um raio de 1 m, vamos dizer que isto bem aqui é 1 m. Então, claro, o loop tem 2 m de altura. E vamos dizer que eu tenho uma mola aqui, é uma mola comprimida. Vamos dizer que esta é a parede. Esta é a minha mola, ela está comprimida, portanto, está toda apertada assim. E vamos dizer que isto, a constante elástica "k", é 10. Preso a essa mola comprimida, eu tenho um bloco de gelo, porque eu preciso de gelo sobre gelo para não ter atrito. Esse é o meu bloco de gelo brilhando... E vamos dizer que o bloco de gelo tem, sei lá, 4 kg. Também sabemos que estamos na Terra. Isso é importante, porque esse problema poderia ter sido diferente se estivéssemos em outro planeta. A minha pergunta para você é: quanto temos que comprimir a mola? Então, vamos dizer que o estado natural da mola estava aqui, certo? Se não a pressionássemos. Agora, ela está aqui. Então, qual é a distância? Eu tenho que comprimir essa mola para que, quando eu soltá-la, o bloco vai com velocidade e energia suficientes, sendo capaz de completar o loop e alcançar com segurança o outro lado. Então, como fazemos esse problema? Em qualquer problema de loop, a parte difícil é ter certeza de que você tem velocidade suficiente neste ponto para não cair. Sua velocidade tem que compensar a aceleração para baixo, e aqui vai a aceleração centrípeta, certo? É uma coisa a se pensar... Você pode dizer: puxa, isso é complicado, tenho uma mola que vai acelerar o bloco, então, o bloco vai chegar aqui, e ela vai desacelerar. Isso, provavelmente, é onde ela vai estar em sua velocidade mais baixa, então, ela vai acelerar de volta aqui. É um problema supercomplicado, e, em física, sempre que você tem um problema supercomplicado assim, provavelmente é porque você está abordando isso de uma maneira mais complicada. E esse está usando a energia, energia potencial e cinética. E o que aprendemos quando aprendemos sobre energia potencial e cinética é que a energia total inicial no sistema não muda, ela só pode ser convertida de uma forma para a outra. Ela vai de energia potencial para cinética ou para calor, e assumimos que não existe calor, porque não existe atrito. O que queremos saber é: o quanto tenho que comprimir essa mola? Então, o que eu estou dizendo, essencialmente, é: quanta energia potencial eu tenho para começar com essa mola comprimida a fim de fazê-la subir aqui? Então, qual é a energia potencial? Vamos dizer que eu comprimo a mola em “x” metros. E no último vídeo... Quanta energia potencial eu teria, então? Aprendemos que a energia potencial de uma mola comprimida, eu vou chamar isso de "energia potencial inicial" (EPi)... A energia potencial inicial é igual a "1/2 kx²". E sabemos o que "k" é, ele disse que a constante elástica da mola é de 10. Então, minha energia potencial vai ser 1/2 vezes 10 vezes x². Então, quais são todos os componentes de energia aqui? Bem, obviamente, neste ponto, o bloco vai ter que estar em movimento para não cair, portanto, ele vai ter alguma velocidade "v", ele está indo tangencialmente para o loop e também vai ter alguma energia potencial ainda. E de onde essa energia potencial está vindo? Bem, ela vai vir porque está a uma certa altura, está acima da superfície do loop, portanto, ela vai ter alguma energia potencial gravitacional, certo? Então, nesse ponto, vamos ter alguma energia cinética (EC). Vamos chamar isso... Bem, eu vou chamar essa energia cinética de final (ECf), porque isso é... Aqui pode ser energia cinética final, vou definir isso como energia cinética final. Em seguida, mais "energia potencial final" (EPf). E isso, claro, tem que resultar em 10x². Isto foi chamado de energia potencial elástica, e agora isso é energia potencial gravitacional. Bem, qual é a energia nesse ponto? O que é energia cinética? Energia cinética final vai ter que ser 1/2 vezes a massa (m) vezes a velocidade ao quadrado, certo? Em seguida, qual é a energia potencial nesse ponto? A energia potencial gravitacional. Por isso é massa vezes gravidade (g) vezes altura (h), certo? Então, eu vou escrever isso aqui. A energia potencial final vai ser massa vezes gravidade vezes altura, então, vai ser "mgh". Vamos descobrir a energia cinética nesse ponto. Então, qual velocidade tem que ser? Bem, temos que descobrir qual é a aceleração centrípeta, e, dado isso, podemos descobrir a velocidade, porque sabemos que a aceleração centrípeta... Vou mudar as cores para variar. A aceleração centrípeta tem que ser velocidade ao quadrado sobre raio (r), certo? Ou poderíamos dizer: e qual é a aceleração centrípeta nesse ponto? Bem, apenas aceleração da gravidade: 9,8 m/s². "9,8 m/s² = v²/r". Qual é o raio desse loop? Bem, é 1. Então, "v²/r = v²". Então, "v² = 9,8". Assim, a energia cinética final será igual a: 1/2 vezes a massa, 4, vezes 9,8. Isso é igual a... Vamos usar "g" para 9,8, porque eu acho que isso pode mantê-lo interessante. Este é apenas "g", certo? Então, é 2 vezes "g". Assim, a energia cinética final é igual a "2g", e "g", normalmente, é em kg x m/s², mas agora é energia, certo? Então, vai ser em joules (J). Mas é "2g", certo? E qual é a energia potencial nesse ponto? Bem, é a massa, que é 4, vezes "g" vezes "h", que é 2. Então, é igual a "8g", certo? E qual é a energia total nesse ponto? A energia cinética é "2g", e a energia potencial é "10g", portanto, a energia total nesse ponto é "10g". "10g", então, de energia total. Portanto, se o total de energia nesse ponto é "10g", e não perdêssemos nenhuma energia para o atrito, o calor e tudo isso, então, a energia total nesse ponto também tem que ser igual a "10g". Nesse ponto, não temos energia cinética, porque esse bloco ainda não começou a se mover. Assim, toda a energia é energia potencial. Portanto, este também tem que ser igual a "10g", e esse "g", continuo dizendo, é apenas 9,8. Eu poderia fazer isso só para você ver que ele é um múltiplo de 9,8. Então, o que temos aqui? Esses números funcionaram bem, então, vamos dividir ambos os lados por 5, e você obtém "x² = 2g", que será 9,8. O "x" vai ser igual à raiz quadrada de "2g", então, "x" é 4,42. Então, fizemos um problema razoável que parecia ser difícil, não foi tão ruim! Acabamos de dizer que a energia no início tem que ser a energia em qualquer ponto nisso, considerando que nada de energia é perdida para o calor. E acabamos de descobrir que, se comprimirmos essa mola com constante de mola 10, se a comprimirmos 4,42 m, teremos criado energia potencial suficiente, e, neste caso, a energia potencial é 10 vezes 9,8. São 98 J de energia potencial para carregar este objeto, até o fim, com velocidade suficiente no topo do loop para completá-lo e depois descer de volta com segurança. E assim, se quiséssemos pensar sobre isso, qual é a energia cinética nesse ponto? Bem, descobrimos que era 2 vezes "g", então, é 19,6 J, certo? Nesse ponto, é de 98 J, certo? Eu fiz isso certo? Bem, de qualquer maneira, estou ficando sem tempo, portanto, espero que eu tenha feito esta última parte corretamente, mas vejo vocês no próximo vídeo!