Introdução à vantagem mecânica

RKA6GM Bem-vindos de volta! Agora, vamos usar um pouco do que aprendemos sobre trabalho, energia e conservação de energia e aplicá-los em máquinas simples. Vamos aprender um pouco sobre vantagem mecânica. Então, eu desenhei uma alavanca simples aqui, você provavelmente já foi exposto à alavanca simples antes, elas realmente são parecidas com uma gangorra. É aqui onde o pivô, o ponto de apoio da alavanca, está. Isso é chamado de fulcro. Realmente só é o ponto de apoio, que é essencialmente o que eu desenhei. Portanto, neste exemplo, eu tenho uma prancha grande de madeira e, em uma extremidade, eu tenho esse peso de 10 N. O que vamos descobrir é quanta força... Bem, podemos descobrir um par de coisas, mas quanta força eu tenho que aplicar aqui para apenas manter isso nivelado? Porque esse peso vai estar empurrando para baixo, por isso, naturalmente, isso iria querer que toda alavanca gire no sentido horário. Então, o que eu quero descobrir é quanta força tenho que aplicar para manter a alavanca nivelada ou realmente girar essa alavanca no sentido anti-horário? E quando eu girar a alavanca no sentido anti-horário, o que vai acontecer? Eu estou empurrando para baixo esse lado esquerdo, estou levantando esse bloco de 10 N. Vamos fazer uma pequena experiência mental e ver o que acontece depois que eu girar essa alavanca. Vamos dizer que o que eu desenhei aqui na cor malva, essa é a nossa posição inicial. Em amarelo, eu vou desenhar a posição final. Assim, a posição final vai ficar parecida com alguma coisa assim, a posição final é alguma coisa assim. E também uma coisa que eu quero descobrir, que eu queria escrever é: vamos dizer que a distância, que é esta distância aqui, onde eu estou aplicando a força ao fulcro, vamos dizer que essa distância é de 2. E desde o fulcro ao peso que estou levantando, a distância é de 1. O que eu fiz é que eu pressionei com alguma força e eu girei através de um ângulo teta (θ). Então, esse é θ, e esse é θ também. Então, a minha pergunta para você é... vamos ter que usar um pouco de nossa habilidade em trigonometria. O quanto esse objeto moveu para cima? Então, basicamente, qual foi essa distância? Qual a sua distância no sentido vertical? Quanto ele subiu? E também, por qual distância eu tive que aplicar a força para baixo aqui, de modo que é esta distância, para que esse peso suba essa distância aqui? Assim, vamos descobrir qualquer um deles. Então, essa distância é o quê? Bem, temos θ, esse é o cateto oposto, esse é um ângulo de 90°, porque começamos nivelados, então, esse é o cateto oposto, e esse é o quê? Esse é o cateto adjacente. Então, temos o que ali? O oposto sobre o adjacente. O seno de um ângulo é o cateto oposto a esse ângulo sobre a hipotenusa, e o cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa. Assim, sabemos que a tangente de θ é igual a... Vamos chamar isso de distância que movemos o peso. Portanto, o peso é igual ao cateto oposto sobre o adjacente, à distância que movemos o peso sobre 1. E então, se continuarmos para esse lado, nós podemos fazer a mesma coisa, a tangente é o cateto oposto sobre o adjacente. Vamos chamar isso de distância da força. Então, aqui, o oposto da distância da força e da adjacente são esses 2 metros, porque esta é a hipotenusa, bem aqui. Também temos a tangente de θ. Agora, você está usando esse triângulo, é igual ao lado oposto à distância da força sobre 2 metros. Então isso é interessante, ambas são iguais à tangente de θ, não temos sequer que descobrir qual é a tangente de θ. Sabemos que essa quantidade é igual a essa quantidade, e podemos escrever isso aqui, poderíamos escrever: a distância da força, essa é a distância que tivemos que empurrar para baixo do lado da alavanca para baixo, sobre 2, é igual à distância do peso. A distância que o peso percorreu para cima é igual à distância, o peso, dividido por 1. Ou poderíamos reescrever, esse 1, podemos ignorar. Ou poderíamos dizer que a distância da força é igual a 2 vezes a distância do peso. Isso é interessante porque agora podemos aplicar o que acabamos de aprender para descobrir qual era a força. E como eu faço isso? Quando estou aplicando uma força sobre alguma distância, estou colocando energia no sistema, estou fazendo trabalho, trabalho é apenas uma transferência de energia para essa máquina, e quando eu faço isso, essa máquina está realmente transferindo essa energia para esse bloco, ela realmente está fazendo trabalho sobre o bloco, levantando. Conhecemos a lei da conservação de energia e estamos assumindo que esse é um sistema sem atrito e que nada está sendo perdido para o calor ou qualquer outra coisa, então, o trabalho de entrada tem que ser igual ao trabalho de saída. Então, qual é o trabalho de entrada? Bem, a força que eu estou aplicando para baixo vezes a distância da força. Então, esse é o trabalho de entrada, força vezes a distância da força. E essa tem que ser a mesma coisa que o trabalho de saída. Bem, qual é o trabalho de saída? É a força do peso puxando para baixo. Então, temos que é essencialmente uma força de elevação da alavanca. Ela tem que neutralizar a força do peso puxando para baixo, na verdade. Desculpe, eu disse isso um pouco errado, mas essa alavanca essencialmente vai estar empurrando para cima sobre esse peso, o peso acaba aqui, por isso ela empurra para cima com a força igual ao peso do objeto. Então, esse é o peso do objeto, que é um objeto de 10 N. Portanto, é igual a 10 N, essa é a força, e ela faz isso por uma distância. Descobrimos que esse objeto, esse peso, se move para cima com uma distância de Dₚ. Sabemos qual é a distância da força em termos da distância Dₚ. Então podemos reescrever isso como força vezes... substitua aqui, 2Dₚ, igual a 10Dₚ. Divida ambos os lados por 2 e você tem Dₚ, e você obtém a força igual a 10Dₚ sobre 2Dₚ, que é igual a... os Dₚ se cancelam, e resta somente o 5. E resta somente o 5, então isso é interessante. Eu acho que você verá aonde isso está indo, fizemos isso um pouco complicado dessa vez, mas eu espero que você perceba um tema geral. Esse foi um peso de 10 N. Eu só tive de pressionar para baixo com 5 N a fim de levantá-lo, mas, ao mesmo tempo, eu pressionei para baixo com 5 N. Mas eu tive que empurrar para baixo o dobro do tempo. Assim, a minha força foi a metade, mas a distância que eu tive que empurrar foi o dobro, e, aqui, a força é 2 vezes maior, mas a distância percorrida é a metade. Então, o que essencialmente aconteceu aqui é que multipliquei a minha força, e porque multipliquei minha força, eu, essencialmente, perdi um pouco de distância. Mas eu multipliquei minha força porque introduzi uma força de 5 N e obtive uma força de 10 N, embora a distância percorrida pelo peso de 10 N tenha sido menor. Isso é chamado de vantagem mecânica. Se eu tenho uma força de entrada de 5 N e obtenho uma força de saída de 10 N, a vantagem mecânica é 2 N. Portanto, a vantagem mecânica é igual à força de saída sobre a força de entrada. E outra coisa que você está começando a perceber agora é que a proporção da vantagem mecânica era, na verdade, a relação desse comprimento a esse comprimento. E descobrimos isso pegando a tangente, fazendo essas proporções. Mas, em geral, faz sentido, porque essa força multiplicada por essa distância tem que ser igual a essa força vezes essa distância. Sabemos que a distância que isso sobe é proporcional ao comprimento do fulcro até o peso. E sabemos que, desse lado, a distância que você está empurrando para baixo é proporcional ao comprimento de onde você está aplicando o peso ao fulcro. Agora, vou apresentar para você o conceito de momento de uma força, em apenas um momento. Então, em geral, se eu tenho, e isso é realmente tudo que você precisa aprender, aquele último exercício mental foi apenas para mostrá-lo a você. Mas se eu tenho um fulcro aqui, se chamarmos essa distância de D₁ e chamarmos essa distância de D₂, e se eu quiser aplicar uma força para cima aqui, vamos chamar essa força de F₁, e eu tenho uma força para baixo F₂ nessa máquina. F₂ vezes D₂ é igual a D₁ vezes F₁. E isso é realmente tudo o que você precisa saber, isso tudo cai fora de trabalho de entrada é igual ao trabalho de saída. Agora, essa quantidade não é exatamente o trabalho de entrada, o trabalho de entrada era essa força, F₂, é esta força multiplicada por essa distância. Mas essa distância é proporcional a essa distância, e é isso que você precisa perceber, e essa quantidade bem aqui é chamada de momento de uma força. Em um próximo vídeo, que eu vou começar muito em breve, porque este vídeo está prestes a acabar, estou ficando sem tempo, vou usar essas quantidades para resolver um monte de problemas de vantagem mecânica. Vejo você lá! Até lá!