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Vantagem mecânica (parte 3)

Introdução a polias e cunhas. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA11E- Olá, bem-vindos de volta. Agora, vamos resolver mais alguns problemas sobre vantagem mecânica. Nesse vídeo vamos focar as polias que são outra forma de máquinas simples. E já fizemos alguns problemas de polia no passado, mas agora entenderemos realmente qual é a vantagem mecânica inerente a essas máquinas. Vamos começar então, com uma polícia bem simples. Esse é o teto aqui em cima. Bom, eu não sei como se chama essa parte da polia, deve ser disco. Isso, disco. Então, vamos dizer que eu tenho esse pequeno disco, onde a corda passa por cima, e ele rola para que a corda possa ir por cima dele e mover sem ter muito atrito. E vamos dizer que eu tenho uma corda por cima dessa polia. Essa é a minha corda. Nessa ponta, vamos dizer que eu tenho um peso. Um peso de 10N. E eu vou puxar essa ponta para baixo, para fazer o preço subir. Então, a minha pergunta para você é: Qual é a vantagem mecânica desse sistema? Qual é a força com a qual eu tenho que puxar para baixo, para levantar esse peso? Esse peso de 10N a fim de produzir 10N de força para cima? Bem, em qualquer situação de polia... e eu não sei se os livros abordam isso dessa maneira, mas é assim que eu penso sobre isso porque assim você não precisa memorizar fórmulas. O que acontece então com os comprimentos da corda? Ou, qual é a distância total que o objeto que você está tentando mover percorre? Se você sabe a distância que ele percorre vezes a distância que tem que puxar, você sabe a vantagem mecânica. Então, nessa situação, se eu fosse segurar a corda nesse ponto, se eu fosse puxá-la para baixo 10 metros ou uma distância qualquer, o que acontece aqui? Bem, esse peso vai se mover para cima exatamente a mesma quantidade. O que quer que eu puxe, se eu puxar um metro para baixo aqui, esse peso vai se mover um metro para cima. Então a distância que eu puxo aqui é equivalente à distância que ela puxa aqui para cima. Bom, uma vez que sabemos que o trabalho de entrada tem que ser igual ao trabalho de saída, sabemos que a força que eu estou puxando para baixo tem que ser igual a força ou a tensão com que a corda está puxando para cima aqui. E poderíamos ter feito isso quando aprendemos sobre tensão, que a tensão na corda é constante. Eu estou produzindo tensão na corda quando eu puxo aqui. E essa é a mesma força de tração da tensão sobre o peso, então essa não é uma máquina muito interessante. Tudo o que ela está fazendo é: eu puxo para baixo com uma força de 10N, e ela puxa para cima com uma força de 10N. Então, a vantagem mecânica é 1, nenhuma vantagem mecânica real, embora isso possa ser útil. Talvez seja mais fácil eu puxar para baixo, do que puxar para cima ou em algum ponto. Talvez eu não consiga alcançar aqui em cima. Então é legal e puxar para baixo aqui, onde eu consigo alcançar, e o objeto vai continuar subindo como um mastro de bandeira ou alguma coisa assim. Isso ainda poderia ser útil, mesmo que sua vantagem mecânica foi somente 1. Vamos ver se conseguimos criar uma situação com polia onde a vantagem mecânica seja maior do que 1. Então, vamos dizer que aqui em cima eu ainda tenho a mesma polia que está fixada ao teto. Mas eu vou acrescentar uma leve variação aqui. Eu tenho outra polia. Deixe-me fazer a outra poli aqui em baixo. Então, deixe-me ver se eu consigo desenhar minha corda de um jeito bom. Então, minha acorda começa a subir desse jeito, e em seguida ela volta para baixo, vem em volta da segunda polia e agora está presa ao teto aqui em cima. A segunda polia, na verdade, está onde o peso está fixado, e vamos chamá-lo de um peso de 10N novamente, embora não importe realmente qual é o peso. Vamos descobrir qual é a vantagem mecânica. Então a mesma pergunta, e esta realmente é uma pergunta que você precisa sempre fazer a si mesmo. Se eu fosse pegar um ponto nesta corda e fosse puxá-lo dois metros para baixo... Vamos ver, se eu pegar esse ponto e movê-lo dois metros para baixo, o que essencialmente acontece com a corda? Bem, em cada ponto na corda vai se mover dois metros para direita. Eu acho que você consegue ver isso dessa maneira, se perceber esse movimento para a direita. Mas se esse comprimento de corda está ficando dois metros mais curto, com quanto esse comprimento de corda está ficando? Todo esse comprimento de corda também vai ficar 2 metros mais curto, todo esse comprimento de corda aqui. Mas todo esse comprimento de corda é dividido entre esse lado, deixe-me fazer isso em uma cor diferente. Entre esse lado e esse lado. Então, se eu fizer este lado da corda mais curto, quero dizer, tudo bem, sabemos que a corda sobe pela coisa inteira. Mas se eu pegar esse lado da corda e puxá-lo dois metros para baixo, o que vai acontecer? Bem, esta vai ficar um metro mais curta, essa corda vai ficar um metro mais curta. Bom, então essa vai ficar um metro mais curta, e esse comprimento da corda vai ficar um metro mais curto. E como eu sei disso? Bem, isso tudo é a mesma corda. E se está ficando um metro mais curta, faz sentido que toda essa coisa esteja ficando 2 metros mais curta. Mas o importante é perceber se cada uma dessas está ficando um metro mais curta, então esse peso está se movendo apenas um metro para cima. Quando eu puxo a corda 2 metros para baixo, esse peso somente se move 1 para cima. Então, qual o trabalho que eu estou fazendo? Bem, o trabalho de entrada é o mesmo trabalho de saída, e sabemos qual o trabalho de saída. O trabalho de saída vai ser a força com que essa engenhoca ou essa máquina aqui está puxando para cima, e essa é de 10N. Portanto, o trabalho de saída seria igual a 10N vezes, a distância em que a força está puxando, vezes 1 metro. Então, isso é vezes 1 metro, importante reforçar esse passo aqui. Então, 10N vezes 1m = 10J. E esse trabalho tem que ser o trabalho inicial que eu apliquei nele também, certo? Portanto, o trabalho também tem que ser de 10J. Eu sei a distância que eu puxei para baixo, eu puxei 2 metros para baixo. Então eu puxei 2 metros para baixo, também isso tem que ser igual à força multiplicada pela distância. Então a força, que eu não conheço, vezes a distância é de 2m = 10J. Divida ambos os lados por 2. Então a força com a qual eu puxei para baixo é de 5N. Eu puxei 5N para baixo, por 2m, e isso puxa para cima um peso de 10N por 1 metro. Força vezes distância é igual à força vezes distância. Então, qual é a força de entrada? A força de entrada é igual a 5N, e a força de saída dessa máquina é igual a 10N. Vantagem mecânica é a saída sobre entrada, portanto a vantagem mecânica é igual a força de saída pela força de entrada, que é igual a 10 sobre 5 que é igual a 2. Isso faz sentido, porque eu tenho que puxar duas vezes mais para essa coisa se deslocar para cima, metade desta distância. Vamos ver se conseguimos resolver outro problema de vantagem mecânica. Na verdade, vamos fazer um bem simples com o qual temos trabalhado há um longo tempo. Vamos dizer que eu tenho uma cunha, uma cunha na verdade é considerado uma máquina. Demorou um pouco para eu aceitar isso, mas uma cunha é uma máquina. E por que uma cunha é uma máquina? Porque ela lhe dá vantagem mecânica. Então, se eu tenho essa cunha aqui e este é um ângulo de 30°. Se essa distância aqui, vamos chamar essa distância de "D", o que essa distância vai ser? Bem, vai ser D sen30°. E sabemos que sen30°, esperamos que por esse ponto, é ½, então vai ser ½ de "D". Talvez você queira revisar um pouco de trigonometria, se isso não te fizer lembrar totalmente. Então, se eu pegar um objeto, se eu pegar uma caixa, e vamos supor que não tem atrito, não vamos entrar num assunto de força normal, etc. Mas seguindo, se eu pegar uma caixa e empurrá-la com uma força completamente para cima aqui, qual é a vantagem mecânica desse sistema? Bem, quando a caixa está aqui em cima, sabemos qual é a sua energia potencial. Então, energia potencial vai ser o peso da caixa. Vamos dizer que esta é uma caixa de 10N. A energia potencial nesse ponto vai ser 10N vezes o seu peso. Portanto, a energia potencial nesse ponto tem que ser igual ou 10N vezes a altura, que vai ser de 5J. E essa também é a quantidade de trabalho que se tem que colocar no sistema, a fim de colocá-lo nesse estado, a fim de colocá-lo nessa altura no ar. Então, sabemos que teríamos que aplicar 5J de trabalho para colocar a caixa até esse ponto. Então, qual é a força que tivemos que aplicar? Bem, é essa força, essa força de entrada vezes essa distância, que tem que ser igual a 5J. Então, essa força de entrada, desculpe, essa vai ser... Desculpe, isso não é 5J. É 10 vezes ½ vezes a distância, é "5DJ". É 10N vezes a distância que estamos para cima, que é ½ de "D", portanto, 5DJ. Bem, me desculpe por confundir um pouco você. Então a força que estou empurrando aqui multiplicado essa distância, também tem que ser igual a 5DJ. Eu acabei de me lembrar que eu usei apenas "D" como variável o tempo todo. Dividindo os ambos lados por "D", o que obtenho? A força de entrada tinha que ser igual a 5N. Estou dividido ambos os lados por "D" metros. Então, eu introduzi 5N de força e consegui levantar um objeto de 10N. Então, qual é a vantagem mecânica? Bem, a força de saída, 10N dividido pela força de entrada 5N. A vantagem mecânica é 2.