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O que é potência?

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Aprenda o que significa potência e como usamos pra descrever a taxa de transferência de energia.

O que é potência?

Assim como energia, a palavra potência é algo que ouvimos muito. No dia a dia é algo que tem uma ampla variedade de significados. Em física, no entanto, potência tem um significado bem específico. A potência é uma medida da taxa na qual trabalho é realizado (ou, de forma similar, a taxa na qual energia é transferida).

A habilidade de medir a potência com precisão foi uma das habilidades chaves que permitiram aos primeiros engenheiros desenvolver máquinas a vapor que fomentaram a revolução industrial. Essa habilidade continua sendo essencial para entender como fazer o melhor uso dos recursos energéticos que movem o mundo moderno.

Como medimos potência?

A unidade padrão usada para medir a potência é o watt, cujo símbolo é start text, W, end text. A unidade foi batizada em homenagem ao inventor e industrialista escocês do século 17, James Watt. Você provavelmente já encontrou várias vezes com o watt no seu dia a dia. A potência de equipamentos elétricos, tais como lâmpadas ou aparelhos de som, é tipicamente expressa em watts.

Por definição, um watt é equivalente a um joule de trabalho realizado por segundo. Então, se P representa a potência em watts, delta, E é a variação de energia (número de joules) e delta, t é o tempo transcorrido em segundos, tem-se:

P, equals, start fraction, delta, E, divided by, delta, t, end fraction

Há também outra unidade de potência que ainda é bastante utilizada: o cavalo-vapor. O símbolo comumente utilizado para representá-la é cv e suas origens datam do século 17, quando era utilizada para se referir a potência de um cavalo comum ao mover uma roda. Desde então, um cavalo-vapor métrico tem sido definido como a potência necessária para levantar uma massa de 75, space, start text, k, g, end text por uma altura de 1 metro em 1 segundo. Então, quanta potência, em watts, há em um cavalo-vapor?

Bem, nós sabemos que quando um peso está sendo levantado contra a gravidade, ele adquire energia potencial gravitacional E, start subscript, p, end subscript, equals, m, dot, g, dot, h. Colocando em números temos:

start fraction, 75, space, k, g, dot, space, 9, comma, 807, space, m, slash, s, squared, dot, 1, space, m, divided by, 1, space, s, end fraction, equals, 735, comma, 5, space, W

[Espere. Eu achava que um cavalo-vapor era igual a 746 W?]

Como medimos potência variável?

Em várias situações onde recursos energéticos são utilizados, a taxa de consumo varia com o tempo. O consumo típico de energia elétrica em uma residência (veja a Figura 1) é um exemplo disso. Nós vemos que o consumo é baixo durante o dia, com picos quando as refeições estão sendo preparadas e um período extenso de maior consumo durante a noite, quando as lâmpadas e aquecedores estão ligados.

Há pelo menos três formas de expressar potência que são relevantes para nós: potência instantânea P, start subscript, start text, i, end text, end subscript, potência média P, start subscript, start text, m, e, d, end text, end subscript e potência de pico P, start subscript, start text, p, c, end text, end subscript. É importante para a companhia elétrica manter o controle de todas essas formas. Na verdade, diferentes recursos energéticos são frequentemente trazidos para dar suporte na abordagem de cada uma delas.

Potência instantânea é a potência medida em um dado instante de tempo. Se considerarmos a equação da potência, P, equals, delta, E, slash, delta, t, temos que esta é o valor obtido quando delta, t é muito pequeno. Se você tiver a sorte de ter um gráfico de potência vs tempo, a potência instantânea é simplesmente o valor que você leria do gráfico em um instante qualquer de tempo.
Potência média é a potência medida ao longo de um período de tempo, isto é, quando o valor de delta, t na equação da potência é muito grande. Uma forma de calculá-la é encontrar a área abaixo do gráfico de potência vs tempo (equivalente ao trabalho total realizado) e dividir pelo tempo total. Isto é feito de uma forma mais precisa com Cálculo, mas é possível obter uma estimativa razoável apenas com o uso de geometria.
Potência de pico é o valor máximo que a potência instantânea pode ter em um determinado sistema durante um longo período. Motores de automóveis e sistemas de som são exemplo de sistemas que possuem a capacidade de gerar uma potência de pico que é muito maior do que sua potência média. No entanto, normalmente só é possível manter essa potência por um período de tempo curto, para evitar danos à máquina. Mesmo assim, para essas aplicações, uma potência de pico alta pode ser mais importante para a experiência de guiar ou escutar do que uma potência média alta.

Exercício 1 : Usando a figura 1, estime a potência instantânea às 10 da manhã, a potência média para o período de tempo de 24 horas e a potência de pico.

[Solução]

Exercício 2: Um dispositivo que apresenta uma grande diferença entre a potência de pico e a potência média é conhecido como um laser de pulso ultracurto. Eles são utilizados em pesquisa na área da física e produzem pulsos de luz que são extremamente brilhantes, mas que duram por períodos de tempo muito curtos. Um dispositivo típico pode produzir pulsos com duração de 100, space, f, s (repare que 1, start text, space, f, s, end text, equals, 10, start superscript, minus, 15, end superscript, space, s), com potência de pico de 350, space, k, W – isto é em torno da potência média consumida por 700 residências! Se tal laser produz 1000 pulsos por segundo, qual é a potência média resultante?

[Solução]

O conceito de potência pode ajudar a descrever como os objetos se movem?

A equação para potência relaciona trabalho realizado e tempo. Como sabemos que o trabalho é feito por forças, e forças podem mover objetos, conhecendo a potência esperamos aprender algo sobre o movimento de um corpo ao longo do tempo.

Se substituirmos o trabalho realizado pela força W, equals, F, dot, delta, x, start text, space, c, o, s, end text, theta na equação para potência P, equals, start fraction, W, divided by, delta, t, end fraction, encontramos:

P, equals, start fraction, F, dot, delta, x, dot, cosine, theta, divided by, delta, t, end fraction

Se a força é na direção do movimento (como é em muitos problemas), então cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, 1 e a equação pode ser re-escrita

P, equals, F, dot, v

uma vez que uma mudança na distância ao longo do tempo é uma velocidade vetorial. Ou, de modo equivalente,

P, start subscript, i, end subscript, equals, m, dot, a, dot, v

Repare que nesta equação especificamos que a potência é a potência instantânea, P, start subscript, i, end subscript. Isto é porque nós temos tanto a aceleração e a velocidade vetorial na equação e, assim, a velocidade vetorial está mudando ao longo do tempo. Isso só faz sentido se nós consideramos a velocidade vetorial em um determinado instante. Caso contrário, precisamos usar a velocidade vetorial média, ou seja:

P, start subscript, m, e, d, end subscript, equals, m, dot, a, dot, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, v, start subscript, f, i, n, a, l, end subscript, plus, v, start subscript, i, n, i, c, i, a, l, end subscript, right parenthesis

Este pode ser um resultado particularmente útil. Suponha que um carro tenha uma massa de 1000, start text, space, k, g, end text e uma potência anunciada para as rodas de 75, start text, space, k, W, end text (ao redor de 100, start text, space, c, v, end text). O anunciante afirma que o carro tem aceleração constante na faixa de 0, –, 25, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction.

Usando apenas esta informação, podemos descobrir o tempo que o carro leva, sob condições ideais, para acelerar de zero a uma velocidade de 25 m/s.

P, start subscript, m, e, d, end subscript, equals, m, dot, a, dot, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, start subscript, f, i, n, a, l, end subscript

Como aceleração é delta, v, slash, delta, t:

\begin{aligned} P_\mathrm{med} &= m \cdot (v_{final} / t) \cdot \frac{1}{2} v_\mathrm{final} \\&= \frac{mv_\mathrm{final}^2}{2t}\end{aligned}

Que podem ser rearrumadas:

\begin{aligned} t &= \frac{v_\mathrm{final}^2 \cdot m}{2 \cdot P_\mathrm{avg}} \\ &= \frac{(25~\mathrm{m/s})^2 \cdot 1000~\mathrm{kg}}{2\cdot 75000~\mathrm{W}} \\ &= 4,17~\mathrm{s} \end{aligned}

Exercício 2: No mundo real, dificilmente observamos uma aceleração tão rápida. Isto acontece porque trabalho também está sendo realizado na direção oposta (trabalho negativo) pela força de arrasto enquanto o carro empurra o ar para os lados. Suponha que confiamos no fabricante em sua especificação, mas na verdade observamos um tempo t=8 s. Qual fração de potência do motor está sendo usada para superar o arrasto durante o teste?

[Solução]