Conservação de energia

RKA11E - Bem vindos de volta. No fim do último vídeo, eu deixei vocês com um pouco de dúvida. Tínhamos uma situação onde tínhamos um objeto de 1 quilograma, e esse é o objeto de um quilograma que eu desenhei mais limpo neste vídeo. Esse é de 1 kg. Estamos na terra, e eu preciso mencionar isso porque a gravidade é diferente de planeta para planeta. Mas como mencionei, estou segurando o objeto. Vamos dizer que eu estou segurando a 10 metros acima do chão. Então, essa distância ou essa altura é de 10 metros. E vamos supor que a aceleração da gravidade, que também escrevemos apenas como "g", seja de apenas 10 m/s². É só a simplicidade da matemática ao invés de 9,8. Então, o que aprendemos no último vídeo é que a energia potencial nessa situação, a energia potencial é igual a "m × g × h" é igual à massa de 1 quilograma, vezes a aceleração da gravidade que é 10 m/s². Bom, agora não vou escrever as unidades só para economizar um pouquinho de tempo. Embora você deve fazer isso quando for fazê-lo no seu teste. Então, a altura é de 10 metros, e as unidades se você as descobrir, são em metros, newton ou joules, e portanto, é igual a 100 J. Essa energia potencial quando estou segurando ali em cima. E eu te perguntei: "Bem, quando eu solto o que acontece?" O bloco obviamente começar a cair e não apenas vai cair, ele vai começar a acelerar, ele vai começar a acelerar em direção ao chão em 10 m/s², aproximadamente. Deixe-me desenhar isso em marrom para o chão. Antes do objeto atingir o chão ou no momento que ele atinge o chão, qual será a energia potencial do objeto? Bem, ele não tem altura, certo? A energia potencial é "m", "g", "h". A massa e a aceleração da gravidade permanecem iguais, mas a altura é zero. Todas elas são multiplicadas uma pela outra, logo aqui embaixo, a energia potencial será igual a zero. E eu lhe disse no último vídeo, que nós temos a lei de conservação de energia, que a energia conservada, ela não pode ser criada ou destruída, ela só pode ser convertida de uma forma para outra. Mas eu estou lhe mostrando, esse objeto tinha 100J de energia, ou nesse caso energia potencial gravitacional. E aqui embaixo não tem energia nenhuma, ou pelo menos não tem energia potencial gravitacional. E essa é a chave, essa energia potencial gravitacional foi convertida em outra coisa, e essa outra coisa em que foi convertida é energia cinética. Nesse caso, uma vez que ela não tem energia potencial, toda essa energia potencial anterior, todos esses 100J que ela tem aqui em cima, agora vai ser convertida em energia cinética. E podemos usar essa informação para descobrir a sua velocidade um pouco antes que ele atinge o chão. Como fazemos isso? Qual é a fórmula para a energia cinética? Resolvemos isso a dois vídeos atrás, eu espero que não seja muito mistério para você. É uma boa coisa para mencionar, mas também é bom saber como a obtemos e ir dois vídeos para trás, se você se esqueceu. Então, primeiro sabemos que toda a energia potencial foi convertida em energia cinética. Tínhamos 100J de energia potencial, ainda vamos ter 100J, mas agora toda ela será energia cinética. E energia cinética é 1/2 mv². Então sabemos que 1/2 mv² ou energia cinética, agora vai ser igual a 100J. E qual é a massa? A massa é 1. Podemos resolver o "v" agora. 1/2 v² = 100J. E v² = 200. Então, obtemos que v=√200 que é 14 e alguma coisa. A gente consegue ter um número exato. Vamos ver, a √200, aproximadamente 14,1. A velocidade vai ser 14,1 m/s para baixo, pouco antes do objeto tocar o chão, pouco antes de ele tocar o chão. E você poderia dizer: "Bem, professor, isso é legal e tudo mais, aprendemos um pouco sobre energia. Eu poderia ter resolvido isso tudo apenas usando as suas fórmulas da cinemática. Então qual é a ideia de se acrescentar esses conceitos de energia?" Eu vou mostrar para você agora. Vamos dizer então, que tenho o mesmo objeto de 1 kg aqui em cima, e que ele está há 10 metros no ar. Mas eu vou mudar as coisas um pouco. Deixe-me ver se eu consigo apagar tudo isso com competência. Não é isso que eu queria fazer. Ok, aí vamos. Eu estou tentando o que eu posso para pagar isso tudo isso. Ok, então eu tenho o mesmo objeto, e ele ainda está a 10 metros no ar, vou escrever isso no segundo. Ainda estou segurando ele ali, e ainda vou deixá-lo cair. Mas uma coisa interessante vai acontecer, ao invés de ir direto para baixo, ele na verdade vai cair, vai cair em cima desta rampa de gelo. O gelo tem protuberâncias nele. Essa é a parte de baixo, este aqui embaixo chão, esse é o chão. Então, o que vai acontecer dessa vez? Eu ainda estou a 10 metros no ar, então deixe-me desenhar isso. Isso ainda é 10 metros. Bom, eu devo trocar de cores para que nem tudo seja gelo. Então, isso ainda é 10 metros, mas ao invés de o objeto descer direto agora, ele vai descer aqui e em seguida começar a deslizar ao longo desta colina. Então, nesse ponto, ele vai ficar bem rápido na direção horizontal. E neste momento, não sabemos o quão rápido. E apenas usando nossa fórmula cinemática, isso teria sido uma forma realmente difícil, e isso teria sido realmente difícil, quero dizer, você poderia ter tentado isso e teria precisado de usar um pouco de cálculo, porque o ângulo do declive muda continuamente. Nós nem sabíamos qual a fórmula para o ângulo do declive. Você teria que quebrá-la em vetores, e esse teria sido um problema quase impossível de solucionar. Mas usando energia, podemos realmente descobrir qual é a velocidade desse objeto nesse ponto. E usamos a mesma ideia, aqui temos 100J de energia potencial. Acabamos de descobrir isso. Aqui em baixo, qual é a altura acima do chão? Bem, a altura é zero, então toda a energia potencial desapareceu. E tal como na situação anterior, toda energia potencial é convertida agora em energia cinética. E essa energia cinética vai ser igual a que? Bom, vai ser igual a energia potencial inicial. Então, aqui a energia cinética é igual a 100J, e isso é igual a 1/2 mv², igual ao que já tínhamos resolvido. E se você resolver o "v", a massa de 1 kg, assim a velocidade na direção horizontal será... Se resolver o 14,1 m/s. Ao invés de descer direto, ele estará indo na horizontal, para a direita. E o motivo pelo qual disse que era gelo, é porque queria que isso não tivesse atrito, não queria que tivesse nenhuma energia perdida em forma de calor, ou coisa parecida. Você poderia dizer: "Ok, Sal. Isso é interessante, e você conseguiu o mesmo número para a velocidade que se eu tivesse derrubado o objeto diretamente para baixo, e isso é interessante, mas o que mais isso pode fazer por mim?" E é aí que é realmente legal. Eu não apenas consigo descobrir a velocidade quando toda a energia potencial desapareceu, mas a velocidade de qualquer ponto, isso é fascinante ao longo desse escorregador, Digamos então que quando a caixa está deslizando aqui para baixo, vamos dizer que a caixa está nesse ponto. Ela muda de cor também enquanto cai. Então essa é a caixa de 1 kg, certo? Ela cai, e desliza aqui para baixo. Vamos dizer que nesse ponto, sua altura acima do chão é de 5 m. Então, qual é a energia potencial aqui? Vamos escrever alguma coisa. Toda energia é conservada, certo? Assim, a energia potencial inicial mais a energia cinética inicial é igual a energia potencial final mais a energia cinética final. E eu só estou dizendo que a energia é conservada aqui. Aqui em cima, qual é a energia total no sistema? Bem, a energia potencial é 100, e a energia cinética é zero porque está parada e eu não a derrubei. Eu ainda não soltei, ela simplesmente está parada. Então a energia inicial será igual a 100J. Isso é porque isto é zero, e isto é 100, assim a energia inicial é de 100J. Nesse ponto bem aqui, qual é a energia potencial? Bem, estamos a 5 metros acima. Então massa vezes gravidade vezes altura. Mas é um vezes gravidade, 10 m/s² vezes altura, vezes 5. Então é 50J. Essa é a nossa energia potencial nesse ponto. Então, devemos ter um pouco de energia cinética com a velocidade indo aproximadamente nessa direção mais a nossa energia cinética nesse ponto. E sabemos que nenhum energia foi destruída, ela é apenas convertida. Então, sabemos que a energia total ainda tem que ser de 100J. Essencialmente, o que aconteceu? Se resolvermos isso é muito fácil. Subtrai 50 de ambos os lados, e sabemos que a energia cinética agora também será igual a 50J. Bom, então o que aconteceu? No meio da descida, essencialmente metade da energia potencial foi convertida em energia cinética. Podemos usar essa informação, que a energia cinética é de 50J, para descobrir a velocidade nesse ponto. 1/2 mv² = 50. A massa é 1. Multiplique ambos os lados por dois, você tem v²=100. A velocidade é de 10 m/s, ao longo desse escorregador louco de gelo. E isso é uma coisa que eu teria desafiado você a resolver, usando formas cinemática tradicionais. Especialmente considerando que não sabemos muito sobre esse escorregador. E mesmo se resolvêssemos, isso teria sido 1 milhão de vezes mais difícil do que usar a lei de conservação de energia, para perceber que nesse ponto, metade da energia potencial é agora energia cinética, e está indo ao longo da direção do escorregador. Bom, vejo você no próximo vídeo. Até lá!