Trabalho e energia - problema com atrito

RKA9C Bem-vindos de volta! Vou fazer outro problema de conservação de energia e, desta vez, eu vou adicionar outra mudança drástica. Até o momento, em tudo que venho fazendo, a energia era conservada pela lei de conservação. Agora, eu vou apresentá-lo a um problema que tem um pouco de atrito, e veremos que parte dessa energia é perdida por atrito. Bem, para onde essa energia vai? Eu peguei esse problema do site da Universidade de Oregon, "zebu.uoregon.edu", eu só quero ter certeza que eles recebam o crédito. Eles dizem que uma bicicleta e um ciclista de 90 quilos... A bicicleta e o ciclista de 90 quilos, combinados, têm 90 quilogramas. Vamos apenas dizer que a massa é de 90 quilogramas. Partindo do repouso, ao topo do morro, ao longo de 500 metros. Ok, eu acho que eles querem dizer que o morro é alguma coisa assim. Se esse é o morro, a hipotenusa aqui tem 500 metros de comprimento, então, o comprimento disso é 500 metros. Um morro de 500 metros de comprimento com um declive de 5 graus. E podemos visualizá-lo como uma cunha, como fizemos em outros problemas. Lá vamos nós, então! Isso está bem reto, ok. "Assumindo uma força média de atrito de 60 newtons...", eles estão nos dizendo o coeficiente de atrito, então, temos que descobrir a força normal e tudo isso. Eles estão apenas nos dizendo qual é o arrasto de atrito ou o quanto realmente o atrito está agindo contra o movimento desse ciclista. Poderíamos pensar um pouco de onde esse atrito está vindo. Então, a força de atrito é igual a 60 newtons e, claro, vai estar indo contra o movimento dele ou dela. E a pergunta nos pede para achar a velocidade do ciclista na base do morro. Então, o ciclista parte daqui Estava parado. Este é o ciclista. Veja o meu desenho habilidoso do ciclista! E precisamos descobrir a velocidade na parte de baixo. Isso, até certo ponto, é um problema de energia potencial. É, definitivamente, um problema de conservação de energia mecânica. Vamos descobrir qual é a energia do sistema quando o ciclista parte. Ele parte do topo do morro, então, definitivamente, há alguma energia potencial. E ele está parado, então, não existe energia cinética. Assim, toda a energia é potencial. E qual é a energia potencial? Bem, a energia potencial é igual à massa vezes a aceleração da gravidade vezes altura, certo? Isso é igual... Se a massa é de 90 e a aceleração da gravidade é de 9,8 metros por segundo ao quadrado... Aqui nós vamos ter que usar um pouquinho de trigonometria. Precisamos descobrir este lado desse triângulo... se você considerar toda esta coisa um triângulo. Vamos ver, então. Queremos descobrir o cateto oposto, sabemos a hipotenusa e sabemos este ângulo aqui. Então, o seno desse ângulo é igual ao cateto oposto sobre a hipotenusa, seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa. Sabemos qual é a altura. Deixe-me fazer um pouco de trabalho aqui, sabemos que o seno de 5 graus é igual à altura sobre 500. Ou que a altura é igual a 500 cosseno de 5 graus. Eu calculei o seno de 5 graus antes do tempo, deixe-me garantir que ainda o tenho. Isso é porque eu não tinha minha calculadora comigo hoje, mas você pode fazer isso sozinho. Assim, isto é igual a 500, e o seno de 5 graus é 0,087. Então, quando você multiplica esses, o que obtém? Eu estou usando a calculadora do Google na verdade. 500 vezes seno, você tem 43,6. Portanto, isto é igual a 43,6. Então, a altura do morro é de 43,6 metros. Temos massa vezes a aceleração da gravidade, vezes altura, ou seja, vezes 43,6. E eu, então, posso usar apenas a minha calculadora comum, porque eu já não tenho mais que descobrir funções trigonométricas. Assim, 90, você pode ver a coisa toda, vezes 9,8, vezes 46,3 é igual a, vamos ver, aproximadamente 38.455. Portanto, isto é igual a 38.455 joules ou newton metros. Isso é energia potencial. Então, na base do morro, tudo isso se converte em... Talvez devesse colocar isso como uma pergunta. Será que tudo isso, então, se converte em energia cinética? Quase. Temos uma força de atrito aqui, e você pode ver o atrito como algo que consome energia mecânica. Essas são chamadas de forças não conservativas, porque quando você tem essas forças em jogo, toda a energia não é conservada. Portanto, uma maneira de pensar sobre isso é que a energia, vamos apenas chamá-la de energia total... Vamos dizer que a energia total inicial, deixe-me escrever: energia inicial é igual à energia perdida no atrito..." Eu deveria ter escrito apenas letras. "...a partir do atrito, mais energia final." Portanto, sabemos qual é a energia inicial nesse sistema. Esta é a energia potencial desse ciclista, é aproximadamente 38,5 quilojoules ou 38.500 joules aproximadamente. Vamos descobrir a energia perdida a partir do atrito. E a energia perdida a partir do atrito é o trabalho negativo que o atrito faz. E o trabalho negativo significa: bem, o ciclista está se movendo 500 metros nesta direção. Assim, a distância é de 500 metros. Mas o atrito não está agindo na mesma direção da distância: o tempo todo, o atrito está agindo contra a distância, então, quando a força está indo na direção oposta da distância, seu trabalho é negativo. Outra maneira de pensar sobre este problema é que a energia inicial é igual a... Você poderia dizer a energia inicial mais o trabalho negativo do atrito, certo? Se dissermos que esta é uma grandeza negativa, então, isto é igual a energia final. Aqui, eu peguei o atrito e o coloquei no outro lado, porque eu disse que isso será uma grandeza negativa no sistema. Você deve sempre ter certeza de que, se você tiver atrito no sistema, sua energia final é menor do que sua energia inicial. Nossa energia inicial é 38,5 quilojoules. Qual é o trabalho negativo que o atrito está fazendo? É de 500 metros. Por todos os 500 metros, ele está puxando para trás ou brecando o ciclista com uma força de 60 newtons. Força vezes distância. Então, é menos 60 newtons, porque está indo na direção oposta do movimento, vezes 500. E isso vai ser igual à energia final, certo? E o que é isso? 60 vezes 500 é 3 mil... Não, é 30 mil, certo? Então, vamos subtrair 30 mil de 38.500. Vamos ver, menos 30... Bom, eu não precisava fazer isso, poderia ter feito de cabeça. Isso nos dá, então, 8.455 joules. É igual à nossa energia final. E qual é toda a energia final? A esta altura, o ciclista já voltou, eu acho que, podemos dizer, ao nível do mar, assim, toda a energia agora vai ser a energia cinética, certo? E qual é a fórmula para energia cinética? É metro vezes velocidade ao quadrado sobre 2. E sabemos o que "m" é: a massa do ciclista é 90, portanto, isto é 90. Assim, se dividirmos ambos os lados, "½ vezes 90", é 45. Então, 8.455 dividido por 45. Nós temos "V" ao quadrado é igual a 187,9. Vamos tirar a raiz quadrada disso e teremos velocidade 13,7. Portanto, se tirarmos a raiz quadrada de ambos os lados, a velocidade será de 13,7. Eu sei que você não consegue ler isto: é 3,7 metros por segundo. E este foi um problema um pouquinho mais interessante, porque aqui a energia não foi totalmente conservada, parte de energia foi consumida pelo atrito. Essa energia simplesmente não desaparece do nada. Na verdade, ela foi transformada em calor. E faz sentido: se você escorregasse em um escorregador de lixa, suas calças estariam muito quentes no momento em que você chegasse a base dele. Mas o atrito disto... De onde o atrito veio? Poderia ter vindo da engrenagem das bicicletas, por exemplo. Poderia ter vindo do vento. Talvez a bicicleta tenha derrapado um pouco enquanto descia, eu não sei. Mas eu espero que tenha achado isso um pouco interessante. Agora você pode não só trabalhar com conservação de energia mecânica, como também pode trabalhar com problemas em que há um pouco de atrito envolvido também. Enfim, vejo você no próximo vídeo!