Exemplos de exercícios sobre trabalho

RKA4JL - Vou mostrar a você alguns exemplos de como trabalhar para resolver problemas envolvendo o trabalho. Imagine uma lata de lixo de quatro quilogramas de massa que está inicialmente em repouso. Vamos empurrá-la com uma força de 50 newtons para a direita, paralela ao chão, e o atrito, que existirá, exercerá uma força de 30 newtons. Vamos empurrar a lata por uma distância de 10 metros. Qual é o trabalho realizado por cada força? Bem, para achar o trabalho realizado por cada força, primeiro temos que recordar a fórmula do trabalho, a definição de trabalho que é: trabalho é igual a força vezes "d", vezes cosseno θ (teta), em que θ é o ângulo formado entre a direção da força e a direção do deslocamento da lata de lixo. Há quatro forças agindo sobre a nossa lata de lixo: a força de tração, que está puxando a lata, a força normal, a força gravitacional, propriamente, e a força de atrito dinâmico. Encontrando o trabalho para cada uma dessas forças, o deslocamento vai ser de 10 metros, mas o ângulo formado entre a força e o deslocamento vai ser diferente em cada caso. Vamos começar achando o trabalho realizado pela tração, que é 50 newtons, a intensidade da força, vezes 10 metros, que é o deslocamento, vezes cosseno do ângulo zero, porque o ângulo entre a força de deslocamento é de zero grau. Sabemos que cosseno de zero é 1, então o trabalho realizado por esta força é de 500 joules. Vamos agora para a força de atrito, que é de 30 newtons, vezes o deslocamento, que é de 10 metros, vezes o cosseno de 180 graus, que é o ângulo formado entre o deslocamento e a força de atrito. Cosseno de 180 graus é -1, então o trabalho realizado pela força de atrito é de -300 joules. Para a força gravitacional, força é "mg" (força gravitacional é "mg"), então 4 quilogramas vezes 9,8 metros por segundo ao quadrado resulta em 39,2 Newtons de força gravitacional vezes 10 metros do deslocamento, vezes cosseno de 90 graus, que é o ângulo formado entre o deslocamento e a força gravitacional. Mas cosseno de 90 graus é zero, então o trabalho realizado pela força peso, pela força gravitacional, é zero. De maneira análoga, o trabalho realizado pela força normal, que também forma 90 graus com o deslocamento, vai ser zero, cosseno de 90 é zero. E faz sentido, porque a força perpendicular ao deslocamento realmente não realiza trabalho para esse deslocamento. Para achar, então, o trabalho resultante, vamos somar os trabalhos de todas as forças, o que nos traria 500 joules menos 300 joules, mais zero, mais zero, ou seja, o trabalho resultante de 200 joules sobre a lata de lixo. Isso nos permite também calcular a velocidade que a lata de lixo atinge, sabendo que ela partiu do repouso. Vamos usar o teorema da Energia Cinética para poder saber qual a velocidade atingida pela lata depois desses dez metros. O trabalho de 200 joules realizado sobre a lata de lixo é igual à energia cinética final menos a energia cinética inicial, cuja fórmula está aí. Mas a energia cinética inicial é zero, porque a velocidade inicial era zero, já que ela partiu do repouso. Resta, então, 200 joules igual a 1/2 de "mv" final ao quadrado. Substituindo a massa por quatro quilogramas, fica fácil calcular a velocidade final atingida pela lata de lixo, que vai ser de 10 metros por segundo. Em outra situação, agora, vamos supor que você vai levantar a lata de lixo para uma altura de dois metros com velocidade constante. Para que a velocidade seja constante, a força com que você puxa a lata tem que ser igual à intensidade da força peso, de modo que a força resultante vai ser zero. Já sabemos que a força peso é de 39,2 newtons, então você também tem que exercer uma força de 39,2 newtons. O trabalho da força que você exerceu, então, vai ser 39,2 newtons vezes 2 metros, vezes o cosseno de zero, que é 1, e isso resulta em 78,4 joules de trabalho dessa força. O trabalho da força gravitacional vai ser 39,2 newtons vezes 2 metros, porém, agora, vezes o cosseno de 180 graus, que é -1, de maneira que o trabalho realizado pela força gravitacional vai ser de -78,4 joules. O trabalho resultante neste caso, então, será de -78,4 mais 78,4 joules, que resulta em zero. E isso está de acordo com a ideia de que a lata foi movida com velocidade constante, ou seja, não houve variação da energia cinética. Portanto, o trabalho realizado é zero. Até o próximo vídeo!