Meia-vida e datação por carbono

RKA10GM No vídeo anterior, vimos todos os tipos de isótopos que passam pelo decaimento radioativo e se transformam em outros átomos ou liberam diferentes tipos de partículas. Mas a pergunta é: quanto um átomo ou um núcleo decide decair? Vamos supor que temos vários e... digamos que todos esses sejam átomos, temos várias moléculas aqui. Digamos que estamos falando sobre o tipo de decaimento no qual um átomo se transforma em outro átomo. Dessa forma, o número atômico mudará. Poderia ser decaimento beta, que liberaria elétrons dos nêutrons e os transformaria em prótons ou, talvez, a emissão de pósitrons que transformem prótons em nêutrons. Mas isso não é importante aqui. Digamos que tenhamos um grupo de átomos. Normalmente, quando temos uma quantidade pequena de qualquer elemento, temos quantidades grandes de átomos desse elemento. Já que falamos sobre mols e sabemos: 1 grama de carbono-12... desculpe, 12 gramas de carbono-12... Possui 1 mol de carbono-12. 1 mol de carbono-12. E o que é 1 mol de carbono-12? Isso é 6,02 vezes 10²³ átomos de carbono-12. É um número gigante, muito além do que podemos compreender. Isso é apenas quanto temos em 12 gramas, o que não é uma massa grande. Na Terra, em qualquer lugar, a massa é constante, isso não é uma quantidade exorbitante. Bom, tendo dito isso, vamos voltar para a pergunta sobre como sabemos se um desses elementos vai decair de alguma forma. E, talvez, não o carbono-12. Talvez estejamos falando do carbono-14, ou algo assim. Como sabemos que os elementos decairão? A resposta é: não sabemos. Todos possuem uma certa probabilidade de decair. Em um dado momento, para um determinado tipo de elemento, ou um tipo determinado de isótopo de um elemento há certa possibilidade de que um deles decairá. Sabemos disso, talvez esse elemento decairá nesse momento. Nada acontece por um longo tempo e, de repente, mais 2 elementos decaem. Então, como tudo na química e muito também do que usamos para lidar com a física e mecânica quântica, tudo é probabilístico. Talvez se realmente nos aprofundarmos nas configurações do núcleo, talvez pudéssemos melhorar um pouco em termos de probabilidades. Mas não sabemos o que está acontecendo dentro do núcleo, então tudo o que podemos fazer é relacionar algumas probabilidades a algo que está reagindo. Talvez você pergunte: qual é a probabilidade de uma determinada molécula reagir em 1 segundo? Ou você poderia definir isso dessa forma, mas estamos acostumados a lidar com as coisas em um nível macro, a lidar com grandes quantidades de átomos. O que faremos é criar termos que nos ajudem a compreender isso. Um desses termos é "meia-vida". Deixe-me apagar isto. Tem uma descrição e esperamos ter uma intuição do que meia-vida significa. Escrevo uma reação de decaimento, na qual temos o carbono-14, que decai em nitrogênio-14. Poderíamos, simplesmente, fazer uma revisão. Tínhamos 6 prótons e agora temos 7. As mudanças de massa continuam iguais. Então um dos nêutrons deve ter se transformado em um próton e foi isso que aconteceu, e faz isso ao liberar um elétron, que também se chama uma partícula beta. Poderíamos ter escrito isso como uma carga de -1, massa relativamente zero. Tem alguma massa, mas escrevem zero. Isso é um tipo de nota. Então isso é um decaimento beta. Isso é só uma revisão. Mas o modo como pensamos sobre a meia-vida é que as pessoas estudaram o carbono e dizem: se começarmos com 10 gramas, se tivermos um bloco de carbono de 10 gramas... Se esperamos que a meia-vida do carbono-14, isso é um isótopo específico do carbono... Lembre-se: os isótopos, se há carbono, podem ser 12 com um número de massa atômica 12 ou 14. Quero dizer que há isótopos diferentes de diferentes elementos. O número atômico define o carbono, que possui 6 prótons, o carbono-12 possui 6 prótons, o carbono-14 possui 6 prótons. Mas eles têm um número diferente de nêutrons. Então quando tivermos um mesmo elemento com número diferente de nêutrons, isso é um isótopo. O carbono-14, ou esse isótopo de carbono, vamos supor que começamos com 10 gramas. Se disserem que a meia-vida é de 5.740 anos, isso significa que, se um dia começarmos com 10 gramas de carbono-14 puro, após 5.740 anos, metade disso terá se transformado em nitrogênio-14 por decaimento beta. E talvez você diga: então, talvez... Deixe-me ver, vou usar o vermelho aqui. Talvez você diga: é possível que essa metade se transforme em nitrogênio. Já vi isso desenhado dessa forma em algumas aulas de química ou de física, e a minha pergunta imediata é: como essa metade sabe que deve se transformar em nitrogênio? E como essa metade sabe que deve se manter como carbono? E a resposta é: elas não sabem. Na verdade, isso não deveria ser desenhado dessa forma, então vou desenhar novamente. Esse é o nosso bloco original de carbono-14. O que acontece nesses 5.740 anos é que, probabilisticamente, alguns desses carbonos começam a se transformar em nitrogênio aleatoriamente, em pontos aleatórios. E em 5.740 anos, determinamos que há uma chance de 50% que qualquer um desses átomos de carbono se transformarão em um átomo de nitrogênio. Após 5.740 anos, que é a meia-vida do carbono, há uma chance de 50% que qualquer um desses carbonos se transforme em nitrogênio. Se voltarmos após uma meia-vida, metade dos átomos será nitrogênio. Agora temos, após uma meia-vida, então vamos ignorar isso... Começamos com isso, todos os 10 gramas de carbono-14. Isso é após uma meia-vida, e, agora, teremos 5 gramas de carbono-14. Então temos 5 gramas de nitrogênio-14. Vamos pensar sobre o que acontece após outra meia-vida. Dissemos que durante uma meia-vida, 5.740 anos no caso do carbono-14, todos os diferentes elementos que forem radioativos possuem uma meia-vida diferente. Então, no caso do carbono, ao longo de 5.740 anos há 50% e, se olharmos para qualquer átomo, há 50% de chances de decaimento. Se passarmos por outra meia-vida daqui... tínhamos 5 gramas de carbono-14. Deixe-me copiar e colar isto. Então isso é o que tínhamos no começo. Após outra meia-vida, podemos ignorar isso... na verdade, vou apagar uma parte disto, deixe-me limpar isto um pouco. Após uma meia-vida, o que acontece? Agora restam 5 gramas de carbono-14. Esses 5 gramas de carbono-14, cada um desses átomos ainda tem, independente do número, ao longo dos próximos 5.740 anos... Tudo isso, novamente, tem 50% de chance, e pela lei dos grandes números, metade deles será convertida em nitrogênio-14, então teremos ainda mais conversões para nitrogênio-14. Agora é metade desses 5 gramas, nos restando 2,5 gramas de carbono-14. E quanto de nitrogênio-14? Outros 2,5 foram para o nitrogênio. Temos 7,5 gramas de nitrogênio-14. Poderíamos continuar fazendo isso e após cada meia-vida, a cada 5.740 anos, teremos metade da quantidade inicial de carbono, mas sempre teremos uma quantidade infinitesimal de carbono. Deixe-me fazer uma pergunta: digamos que começamos com um átomo de carbono, vamos supor que tenhamos apenas esse 1 átomo de carbono. Temos um núcleo com carbono-14, que tem 6 prótons, tem 8 nêutrons, tem 6 elétrons. O que vai acontecer após 1 segundo? Não sabemos. Provavelmente ainda será carbono, mas há alguma probabilidade que, após 1 segundo, ele já tenha se transformado em nitrogênio-14. O que vai acontecer após 1 bilhão de anos? Após esse período, direi: provavelmente o carbono terá se transformado em nitrogênio-14, mas não tenho certeza. Isso talvez seja um número ultraestável que simplesmente desafia as probabilidades e permanece como carbono-14. Após uma meia-vida, se estivermos olhando para apenas um átomo após 5.740 anos, não sabemos se ele se transformou em nitrogênio ou não. Sabemos que esse átomo tinha 50% de chance de se transformar em nitrogênio. Se olharmos para ele em meio a vários átomos, muitos átomos, tipo 6 vezes 10²³ ou algo até maior, daí podemos dizer que, como temos muito e estatisticamente dizer: em média, se cada um desses átomos tiver 50% de chance, se tivermos vários deles, metade se transformará em nitrogênio. Não sabemos qual metade, mas metade deles se transformará em nitrogênio. Talvez vejamos a pergunta como: começamos com... Vamos começar com 80 gramas de algo, chamaremos de "X" e ele possui meia-vida de 2 anos. Estamos apenas criando esse composto, uma meia-vida de 2 anos. Vamos supor que entramos em uma máquina do tempo e olhamos novamente para nossa amostra, e vamos supor que temos apenas 10 gramas restantes da amostra e queremos saber quanto tempo se passou. Então 10 gramas restantes de "X". Sabemos que "X" está em decaimento o tempo todo. Quanto tempo se passou? Bem, vamos pensar: no tempo inicial zero com 80 gramas. Depois de 2 anos, quanto nos restará? Teremos 40 gramas, então t = 2. Após mais 2 anos, quanto ainda teremos? 20 gramas, então t = 3... desculpe, t = 4 anos. Após mais 2 anos... Restará apenas metade disso novamente. E agora teremos 10 gramas, é onde estamos, isso é igual a 6. Se sabemos que tem algum composto, começamos com 80 gramas e sabemos que o composto tem uma meia-vida de 2 anos, e entramos em uma máquina do tempo e não construímos a máquina do tempo muito bem, não sabemos como calibrá-la em relação ao tempo, apenas olhemos para nossa amostra. Dizemos: temos apenas 10 gramas restantes. Sabemos que uma, duas, três meias-vidas se passaram e poderíamos pensar dessa forma também: (1/2)³ porque em cada período temos 1/2 da amostra original. Esse é o número de meias-vidas. Após 3 meias-vidas, teremos 1/8 de sua amostra original e é isso que temos aqui: 1/8 de 80 gramas. Isso é apenas quando estivermos fazendo isso com cuidado, quando estamos no ponto da meia-vida. No próximo vídeo exploraremos uma pergunta: quantas partículas, ou quantos gramas, teremos em, exatamente, 10 dias? Ou em 2 anos e meio? Faremos isso no próximo vídeo.