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Transcrição de História dos números

  • 0:01RKA - Você já deve ter parado para pensar como surgiu a ideia de número na humanidade.
  • 0:09O número é uma ideia abstrata,
  • 0:12mas foi sendo construída a partir de situações bastante concretas, bastante verdadeiras,
  • 0:19uma das teorias diz que há mais de 30 mil anos, quando os homens ainda viviam em cavernas
  • 0:26e saíam para pescar ou, então, caçar,
  • 0:29eles precisavam controlar as quantidades de peixes, de animais que eles capturavam
  • 0:35e, para fazer isso, eles pegavam, por exemplo, pedaços de ossos ou de madeiras, ossos de animais já mortos...
  • 0:42Então tinha lá um osso, e eles iam fazendo marquinhas.
  • 0:46Bem, peguei um animal, uma marquinha, peguei outro animal, outra marquinha,
  • 0:51e assim eles iam controlando quantos animais, ou como estava indo a caça ou a pesca.
  • 0:58Eles não tinham a ideia de que aqui, por exemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, havia 6 animais,
  • 1:05mas eles relacionavam facilmente essa ideia com os animais,
  • 1:11tem um animalzinho aqui, outro animalzinho aqui, outro aqui, ou peixe, o que for.
  • 1:16Ele já sabia que esse risquinho era desse, o segundo risquinho era desse e assim por diante.
  • 1:21Então ele sabia controlar um pouquinho a quantidade daquilo que ele havia caçado, pescado, buscado.
  • 1:28Outra circunstância em que se conta a história do número
  • 1:32é a história do pastor, ou dos pastores, que tinham que controlar o seu rebanho de ovelhas.
  • 1:38Isso acontecia da seguinte forma: o pastor tinha lá o seu cercadinho, aqui o portão do cercado,
  • 1:44e no cercado, várias ovelhas.
  • 1:48Era uma quantidade maior que essa, com certeza. O que acontece?
  • 1:52Em regiões remotas, regiões pouco habitadas,
  • 1:56os pastores abriam de manhã a porteira, as ovelhas saíam para ir comer, pastar, passear
  • 2:03e, no final do dia, ou em um certo horário,
  • 2:05ele tinha que colocar todas as ovelhas de volta para dentro do cercado
  • 2:09para que ele não tivesse perdas de ovelhas, ovelhas escapando, ovelhas sendo roubadas, etc.
  • 2:14Ele precisava controlar certinho a quantidade de ovelhas que saía, a quantidade de ovelhas que voltava.
  • 2:19Para fazer isso, muitas vezes o pastor tinha um saquinho de pano, de pele, alguma coisa assim
  • 2:24e, nesse saquinho, ele pegava pedrinhas do chão,
  • 2:29quando ele abria a porteira, ao sair a primeira ovelha, ele pegava uma pedrinha e jogava dentro do saquinho,
  • 2:37saía a segunda ovelha, mais uma pedrinha, a terceira, mais uma pedrinha e assim por diante.
  • 2:44E ele ia pondo pedrinhas no saquinho para cada ovelha que saía.
  • 2:49Ok. Então, quando saíssem todas as ovelhas,
  • 2:52ele sabia que a quantidade de pedrinhas que tinha no saquinho era exatamente a quantidade de ovelhas
  • 2:57que estavam inicialmente lá no cercado.
  • 3:00Ele não sabia também que isso chamava 6, ou ele não tinha dado esse nome,
  • 3:04não existia também o símbolo, mas ele sabia relacionar cada pedrinha com cada ovelha.
  • 3:09No final do dia, quando as ovelhas precisavam voltar,
  • 3:13ele fazia da seguinte forma: chegou a 1ª ovelha, entrou, ele tirava uma pedrinha do saquinho e punha para fora,
  • 3:20chegou a 2ª ovelha, entrou, tirava a segunda pedrinha do saquinho e assim vai.
  • 3:25O que tem que acontecer é que o saquinho tinha que ficar vazio quando a última ovelha entrasse,
  • 3:30e aí era certeza que a quantidade de ovelhas que saiu de manhã,
  • 3:34e a quantidade de ovelhas que voltou ao final da tarde era exatamente a mesma.
  • 3:38Assim, ele controlava direitinho o rebanho. Claro, se entrassem todas as ovelhas que ele tinha na frente dele
  • 3:45e sobrassem pedrinhas no saquinho,
  • 3:47significava que alguma ovelha ainda estava perdida, ele precisava ir atrás para buscar ou ver o que aconteceu.
  • 3:54A ideia de número foi evoluindo conforme
  • 3:58as civilizações foram se formando
  • 4:01e descobriram a escrita, desenvolveram a escrita,
  • 4:05e aí cada civilização desenvolveu também um sistema de numeração.
  • 4:09Os que a gente mais destaca são os egípcios,
  • 4:13os babilônicos,
  • 4:15os romanos, os maias e o sistema decimal,
  • 4:22que nós conhecemos também como indo-arábico, que é o que a gente usa hoje.
  • 4:27Os egípcios usavam um sistema de numeração de base 10,
  • 4:31ou seja, eles agrupavam de 10 em 10 como nós fazemos hoje.
  • 4:331 unidade, depois 10 unidades são 1 dezena, etc, mas eles usavam os símbolos deles, que eram estes:
  • 4:41este primeiro símbolo indicava uma unidade,
  • 4:45este símbolo, que parece uma ferradura, indicava 10, este símbolo, o 100, e assim por diante.
  • 4:52Os egípcios, por exemplo, para escreverem o número 131, usavam uma vez o símbolo do 100,
  • 5:01depois três símbolos que valem 10,
  • 5:04131, 100 + 30 + 1.
  • 5:10Observe que o sistema egípcio é não posicional,
  • 5:13porque se eu mudar a posição dos símbolos, o valor do número continua o mesmo.
  • 5:17Eu poderia colocar aqui os 30,
  • 5:20depois o 100 e depois o 1, isso continua sendo o 131.
  • 5:25Observe também que no sistema de numeração egípcio não existe um símbolo para um número muito especial,
  • 5:32que é o zero, não tem um símbolo do zero, eles não precisavam,
  • 5:36da maneira que eles organizavam, eles não precisavam usar o zero, um símbolo para o zero.
  • 5:42Os babilônicos usavam o sistema sexagesimal, ou seja, agrupavam de 60 em 60.
  • 5:48Eles tinham um símbolo para unidade que era algo como isto
  • 5:53e eles iam agrupando, então aqui seria o número 1,
  • 5:57aqui teríamos o número 2,
  • 6:00a dezena era indicada dessa forma e também ia sendo agrupada: 10, 20, 30.
  • 6:06O número 23, por exemplo, seriam duas dezenas e três unidades.
  • 6:14Também não temos no sistema de numeração babilônico um símbolo para o zero.
  • 6:20Aqui você tem alguns exemplos de números formados usando o sistema de numeração babilônico,
  • 6:25olha o 34: 3 dezenas e 4 unidades.
  • 6:27Observe que quando eles iam mostrar 4 unidades, eles colocavam uma unidade aqui e as outras três aqui.
  • 6:35O sistema de numeração romano você também já conhece, ele usa este símbolo para a unidade,
  • 6:42o símbolo que associamos à letra V para 5 unidades,
  • 6:46X para 10, L para 50,
  • 6:50C para 100,
  • 6:53D para 500 e M para 1000.
  • 6:561, 5, 10, 50, 100, 500 e 1000.
  • 7:04Para formar um número em algarismos romanos,
  • 7:08nós usávamos, ou eles usavam, estes símbolos convenientemente,
  • 7:12por exemplo, para formar o 2,
  • 7:14eles usavam dois símbolos de unidade, o que a gente reconhece hoje como a letra I, II.
  • 7:19Se eu quisesse se formar o número 7,
  • 7:21eu colocaria o V, que é o 5, II,
  • 7:25V + II são VII.
  • 7:27Por outro lado, se eu escrever VI eu tenho 5 + 1, que resulta em 6,
  • 7:35mas se eu colocar o I e depois o V, aqui a coisa muda.
  • 7:40Quando eu tenho um algarismo de menor valor antes de um de maior valor,
  • 7:44eu subtraio do maior esta quantidade menor.
  • 7:47Então I tirando de V são IV, este é o número 4, é o símbolo para representar o número 4.
  • 7:56Os romanos não usavam mais de três vezes
  • 7:59o mesmo símbolo para representar um número, então esse é o número 1,
  • 8:05esse é o número 2,
  • 8:07esse é o número 3,
  • 8:10para o número 4 não se faz isso de acordo com o sistema de numeração romano,
  • 8:15coloca-se I e depois o V do 5.
  • 8:17Do V... Quer dizer, V tira I, eu formo então o número 4.
  • 8:24Observe, então, que o sistema romano é posicional
  • 8:27porque de acordo com a posição dos símbolos nós temos números diferentes.
  • 8:32Também não temos algarismo ou símbolo para o zero no sistema de numeração romano.
  • 8:39Os maias utilizavam os símbolos um pouco diferentes,
  • 8:42eles tinham um símbolo para o zero, que era essa concha,
  • 8:46e a partir de então eles tinham pontos e barras.
  • 8:49E eles usavam pontos e barras sendo que cada ponto era uma unidade,
  • 8:53mas quando chegava no 5, eles agrupavam usando uma barra.
  • 8:57E este conjunto de 20 símbolos compostos desta forma formava a base da numeração maia,
  • 9:06então a gente diz que os maias agrupavam de 20 em 20,
  • 9:09o sistema de numeração maia é vigesimal,
  • 9:13sistema de numeração vigesimal pois agrupam de 20 em 20. O nosso é decimal pois agrupamos de 10 em 10.
  • 9:20Veja aqui: para formar o número 17, nós temos cinco 5, 10, 15, 16, 17.
  • 9:26O nosso sistema de numeração, ou seja, o sistema de numeração indo-arábico,
  • 9:31é o sistema de numeração que acabou ficando mais fortemente para a humanidade.
  • 9:36Vamos lembrar que os algarismos que nós usamos no sistema de numeração indo-arábico são:
  • 9:411, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e o 0.
  • 9:47Estamos falando dos algarismos para compor um número, por exemplo, 473.
  • 9:53A posição dos algarismos tem influência no valor do número, eu quero dizer que se eu trocar isso de ordem,
  • 9:59eu mudo o número que eu estou escrevendo,
  • 10:01por exemplo, 347 usa os mesmos algarismos, mas tem valores diferentes.
  • 10:09473, 347.
  • 10:11É um sistema chamado decimal porque nós agrupamos de 10 em 10,
  • 10:16e temos o algarismo zero no nosso sistema.
  • 10:21Esse sistema de numeração que foi criado pelos hindus, e depois muito divulgado pelos povos árabes,
  • 10:28porque eles tiveram uma influência muito grande em muitas partes do mundo, inclusive na Europa,
  • 10:33é o que acabou ficando sendo usado desde o século XVI pelos europeus
  • 10:38e naquela época, principalmente com as grandes navegações
  • 10:41e a expansão dos domínios europeus pelo mundo,
  • 10:45esse sistema de numeração foi sendo amplamente utilizado, hoje é o mais utilizado entre a humanidade.
  • 10:50Para que você tenha uma rápida noção de como isso se encaixa no tempo,
  • 10:54ali pelos anos de 4000 a 3000 a.C.,
  • 10:58nós tínhamos o surgimento, o desenvolvimento dos sistemas de numeração egípcio e babilônico.
  • 11:05Ali perto do ano 1000 a.C., nós estamos falando da civilização maia,
  • 11:12o sistema de numeração maia surge, é desenvolvido por ali.
  • 11:16Em 700 a.C. para frente, por ali, nós temos o sistema de numeração romano sendo desenvolvido e utilizado
  • 11:25e, em torno de 600, do ano 600 d.C., é que o sistema de numeração indo-arábico
  • 11:33começa a ser apresentado para o mundo,
  • 11:38mas demorou bastante para ele ser bem utilizado.
  • 11:40Somente lá para frente, em torno dos anos 1300 d.C., para frente,
  • 11:48o sistema indo-arábico começa realmente a ganhar espaço no mundo.
  • 11:51Com isso, você pode ter visto semelhanças e diferenças entre estes sistemas de numeração
  • 11:57e, analisando um pouco, ver porque o nosso sistema de numeração, o sistema de numeração indo-arábico,
  • 12:04é o que prevalece na humanidade.
  • 12:07Até o próximo vídeo.