Multiplicação de 2 frações: reta numérica

RKA - Em um vídeo anterior, a gente viu que podemos encarar dois terços vezes seis como o número que representa dois terços no caminho até os seis, na reta numérica, e que é o quatro. Outra forma de encarar é que quatro representa dois terços de seis. Dois terços vezes seis pode ser encarado como ... Com quantos fico se pegasse dois terços de seis? Queremos aplicar a mesma ideia, mas multiplicar, não uma fração por um número inteiro, e sim, uma fração por outra fração. Digamos que queremos pegar três quartos e multiplicar por um meio. E sabemos que a ordem da multiplicação não importa. Isso é exatamente igual a um meio vezes três quartos. Para imaginar, onde vamos chegar, é bom desenhar uma reta numérica. Vou fazer uma grande para ter espaço para trabalhar. Então, ali fica o zero e aqui o um. É claro que nossa reta pode continuar. E vamos imaginar, três quartos vezes um meio como três quartos do caminho até um meio. Vamos marcar um meio na nossa reta. Um meio é a metade entre zero e um. Um meio fica aqui. E como calculamos três quartos do caminho até um meio? Dá para começar achando um quarto de um meio. Basta dividir esse pedaço da reta em quatro partes iguais. Aqui tem duas partes iguais e quatro partes iguais. Vamos aproveitar e dividir todas as metades em quatro partes iguais. As duas metades em quatro partes iguais. Dividi em quatro partes aqui, e agora vou dividir aqui. Estou fazendo o possível para desenhar partes iguais. Dividi cada metade em quatro partes iguais. Esse ponto representa um quarto de um meio. Mas o que queremos são três quartos de um meio. Queremos chegar a um, dois, três quartos de um meio. Esse ponto representa três quartos vezes um meio. E aqui, é um meio. Mas que número é esse? Podemos visualizar na reta. Deixa eu mudar de cor Podemos visualizar na reta. Mas que número é esse? Uma pista é que antes a gente tinha a reta entre zero e um dividida em duas partes, quando só marcamos um meio. Aí, pegamos cada uma dessas partes e dividimos em mais quatro partes. Quando fizemos isso dividimos a reta entre zero e um, em oito partes iguais. Então, cada uma dessas partes é um oitavo. Esse ponto aqui é um oitavo. Esse é dois oitavos, e esse é três oitavos. E isso combina com o que já vimos em relação à multiplicação de frações. Deve ser igual a três vezes um, sobre quatro, sobre quatro vezes dois que é igual a três oitavos. E tudo isso pra não confundir. Tudo se refere a esse ponto aqui na reta numérica. Esse ponto aqui. Mas e se a gente fizer ao contrário? E se a gente calcular metade do caminho até três quartos? Podemos dividir o espaço entre o zero e o um, em quatro partes. Vamos fazer isso. Um quarto, dois quartos, três quartos. Então esse ponto aqui é o número três quartos e queremos chegar à metade do caminho até três quartos. Qual é a metade do caminho até três quartos? Dividimos esse espaço em duas partes iguais. Vamos dividir bem aqui. Queremos exatamente uma dessas partes. Um meio de três quartos nos leva de novo até esse ponto, três oitavos. É como imaginar, ou pegando três quartos de um meio, ou seja, quero ir até três quartos do caminho até o meio, ou indo até a metade do caminho até três quartos, de qualquer forma. Depois de ver e fazer a conta, eu espero que tenha entendido que o resultado é três oitavos.