Entendendo a divisão de frações

RKA17JV Vamos pensar no que significa pegar 8/3 e dividir por 1/3. Então, deixa eu desenhar uma reta numérica. Aqui é minha reta numérica, isso é zero, aqui é 1, 2, talvez aqui seja o 3, vou marcar 8/3, e pra fazer eu só preciso dividir cada espaço em terços. Vamos ver, é 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3, 6/3, 7/3 e 8/3 bem aqui. E aí claro, 9/3 nos daria 3, então é 8/3. Agora, uma forma de pensar 8/3 dividido por 3 é se pegar esse comprimento e disser: "quantos saltos tem que dar pra chegar lá?" Se estiver dando saltos de 1/3, ou em essência, estamos quebrando isso. Se fosse quebrar 8/3 em partes de 1/3, quantas partes eu teria? Ou quantos espaços eu teria? Vamos pensar. Se estiver tentando dar saltos de 1/3, vamos ter que dar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 saltos. A gente poderia ver como, deixe-me fazer de uma cor diferente, laranja. Pegamos esses 8 saltos e poderia ver 8/3 divididos por 1/3 como sendo igual a 8. Agora, por que faz sentido? Quando você está dividindo coisas em terços, para cada buraco terá que ter 3 saltos. Qualquer valor que esteja tentando obter terá que ter aquele número, vezes 3 saltos. Outra forma de pensar é que 8/3 dividido por 1/3 é a mesma coisa que 8/3 vezes 3. E a gente poderia tanto escrever isso assim, como vezes 3 assim, ou se quiser escrever 3 como uma fração, sabemos que 3 é a mesma coisa que 3 dividido por 1. E já sabemos como multiplicar frações. Multiplicar os numeradores: 8 vezes 3, você tem 8, vou fazer da mesma cor, você tem 8 vezes 3 no numerador agora, 8 vezes 3, e aí tem 3 vezes 1 no denominador, o que daria 24 terços. 24/3, o que é a mesma coisa que 24 dividido por 3, o que, mais uma vez, é igual a 8. Agora, vamos ver se ainda faz sentido. Ao invés de dividir por 1/3, vamos dividir por 2/3. Vamos pensar sobre o que é 8/3 dividido por 2/3. Mais uma vez é como fazer a pergunta: "se quiser dividir essa seção de zero a 8/3 em partes de 2/3, ou saltos de 2/3, quantas seções, ou quantos saltos, eu teria que dar?" Pense. Um salto, vamos fazer com uma cor diferente, podemos fazer 1 salto, não é a mesma cor que meu 8/3. Dá pra dar um salto... Meu computador está fazendo alguma coisa estranha. Podemos dar 1 salto, 2 saltos, 3 saltos e 4 saltos. A gente vê, 8/3 divididos por 2/3 é igual a 4. Agora, faz sentido aqui? Se pegar 8/3 e fizer a mesma coisa, dizendo: "olha, dividir por uma fração é a mesma coisa que multiplicar pelo seu inverso", neste caso, dá para multiplicar por 3/2. Vamos multiplicar pelo inverso de 2/3. Trocamos o numerador e o denominador, multiplicamos isso vezes 3/2, ou 3 sobre 2, e temos o quê? No numerador, mais uma vez, temos 8 vezes 3, que é 24, e no denominador, tem 3 vezes 2, que é 6. Agora, tem 24 dividido por 6, que é igual a 4. Faz sentido? Ter metade da resposta? Se pensar sobre qual é a diferença entre o que fizemos aqui o que fizemos aqui, esses são quase iguais, exceto onde não dividimos, ou poderia dizer que um dividiu por 1, enquanto o outro dividiu por 2. Isso faz sentido? Com certeza, porque você pulou duas vezes mais longe, então, tinha que dar metade do número de passos. No primeiro exemplo, viu por que faz sentido multiplicar por 3. Quando divide por uma fração, para cada parte, está dando 3 saltos. Por isso que quando divide por essa fração, ou qualquer coisa que esteja no denominador, você multiplica por isso. Agora, quando o numerador for maior que 1, cada salto está indo duas vezes mais longe como fez neste primeiro, e teria que fazer metade dos saltos. Espero que faça sentido. É fácil pensar sobre isso mecanicamente, como dividir frações. Pegar 8/3 divididos por 1/3 é a mesma coisa que 8/3 vezes 3/1 ou 8/3 divididos por 2/3 é a mesma coisa que 8/3 vezes 3/2. Mas espero que este vídeo desperte um pouco mais de intuição em você do porquê esse é o caso.