Exemplos de notação científica

RKA - Existem dois vídeos inteiros da Khan Academy sobre o que é notação científica, porque nos preocupamos sobre isso, e eles também mostram alguns poucos exemplos. O que quero fazer nesse vídeo, é usar o livro Álgebra 1 do ck12.org, para fazer mais alguns outros exemplos de notação científica. Vamos lá. Vamos pegar algumas coisas que estão escritas em notação científica. Apenas como lembrete: notação científica é útil porque nos permite escrever números muito grandes ou muito pequenos de forma fácil para o nosso cérebro, para um: escrever, e dois: entender. Vamos escrever alguns números. Digamos que temos 3,102 vezes 10². E o que eu quero escrever como apenas um valor numérico, já está em notação científica, está escrito como um produto com uma potência de 10. Como eu escrevo isso? É apenas um numeral. Bom, há o jeito devagar e o jeito rápido. O jeito devagar é, na verdade, exatamente a mesma coisa que 3,102 vezes 100, o que significa que se multiplicar 3,102 vezes 100, será 3, 1, 0, 2, com 2 zeros andando para trás, temos 1, 2, 3 números depois da vírgula decimal, e esta seria a resposta certa. Isto é igual a 310,2. Agora, a maneira mais rápida de se fazer isso, é só dizer: bom, olha, agora temos apenas o 3 na frente da vírgula decimal. Quando tenho algo vezes 10², estou essencialmente transferindo a vírgula decimal 2 para a direita. 3,102 vezes 10² é a mesma coisa que, se transfiro a vírgula decimal 1, 2, e, por causa disso, 10² é a mesma coisa que 310,2. Isso pode ser uma maneira mais rápida de fazer essa conta. Toda vez que multiplica por 10, anda a vírgula para a direita por um número. Vamos fazer outro exemplo: digamos que tivesse 7,4 vezes 10⁴. Bom, vamos fazer isso do jeito rápido. Vamos levar o decimal 4 para a direita. 7,4 vezes 10⁴: vezes 10¹, você terá 74; vezes 10², você terá 740; (vamos ter que adicionar um zero aqui porque temos que mudar o decimal de novo) 10³ terá 7.400; 10⁴ terá 74.000. Perceba: apenas peguei esse decimal e fui 1, 2, 3, 4 espaços. Aí, isto é igual a 74.000. Quando eu tinha 74 e tive que mudar o decimal uma casa a mais para a direita, por isso, tive que jogar um zero aqui, estou multiplicando por 10. Outra forma de pensar sobre isso é: preciso de 10 espaços entre o decimal e, perdão, o dígito da frente e o decimal. Bem aqui, tenho apenas 1 espaço, precisarei de 4 espaços. Então: 1, 2, 3, 4. Vamos fazer mais alguns exemplos, porque acho que, quanto mais exemplos fizermos, mais você entenderá o que está acontecendo. Tenho 1,75 vezes 10⁻³. Isso é notação científica, e quero apenas escrever o valor numérico disso. Quando eleva algo ao negativo, vezes 10 à potência negativa, você muda o decimal para a esquerda. Então isso é 1,75. Se fizer vezes 10⁻¹, irá 1 para a esquerda, mas se fizer vezes 10⁻², irá 2 para a esquerda e teria que por um zero aqui. Se fizer vezes 10⁻³, irá 3 para a esquerda e teria que adicionar outro zero. Você pega esse decimal e vai 1, 2, 3 para a esquerda. Nossa resposta seria 0,00175, que é a mesma coisa que 1,75 vezes 10⁻³. Outra forma de conferir que obteve a resposta certa é: se tiver um 1 bem aqui, se contar o 1,1 incluindo os zeros para a direita do decimal, deverá ser o mesmo que o expoente negativo aqui. Temos 1, 2, 3 números após o decimal, é a mesma coisa que a potência negativa de 3. Você está fazendo 1.000. Então é 1.000 bem aqui. Vamos fazer outro exemplo. Na verdade, vamos misturar, vamos começar com algo que está escrito como um numeral e, então, escrevê-lo em notação científica. Digamos que temos 120.000. Isso é apenas seu valor numérico, e quero escrevê-lo em notação científica. Então posso escrever isso como: pego o dígito da frente: 1,2 vezes 10 a... e conto quantos dígitos há atrás do dígito da frente: 1, 2, 3, 4, 5. 1,2 vezes 10⁵. Se quiser internalizar, porque isso faz sentido, 10⁵ é 10.000. 1,2, perdão, 10⁵ é 100.000. É 1,2 vezes 1, 2, 3, 4, 5, você tem 5 zeros. Isso é 10⁵. 1,2 vezes 100.000 vai ser 120.000, será 1,1⁵ vezes 100.000. Então 120. Eu espero que esteja ficando claro. Vamos fazer outro exemplo: digamos que o valor numérico é um 1.765.244. E quero escrever isso em notação científica. Logo, pego o dígito da frente, 1, ponho um sinal decimal, todo o resto vai atrás do decimal, 7, 6, 5, 2, 4, 4. E você conta quantos dígitos havia entre o dígito da frente, e acho que poderia imaginar o primeiro sinal decimal, porque poderia ter números que seguem indo por aqui, entre o dígito da frente e o sinal decimal. Temos 1, 2, 3, 4, 5, 6 dígitos. E isso é vezes 10⁶. 10⁶ é 1 milhão. É 1,765244 vezes 1 milhão, o que faz sentido. Bem por cima, 1,7 vezes 1 milhão é 1,7 milhões. Isso é 1,7 milhões, o que faz sentido. Vamos a outro: como escrevo 12 em notação científica? Do mesmo jeito, é igual a 1,2 vezes, temos apenas 1 dígito entre o 1 e a vírgula decimal. É 1,2 vezes 10¹ ou 1,2 vezes 10, que é certamente igual a 12. Vamos fazer mais alguns exemplos, onde pegamos 10 elevado a uma potência negativa. Digamos que temos 0,00281 e queremos escrever isso em notação científica. O que você faz? Só tem que pensar: quanto dígitos têm para incluir o numeral da frente no valor? O que eu quero dizer é contar 1, 2, 3. O que queremos fazer é mover o decimal. 1, 2, 3 espaços. Logo, uma forma que poderíamos pensar é: pode multiplicar. Para mover o decimal para a direita 3 espaços, você o multiplicaria por 10³. Mas se está multiplicando algo por 10³, está mudando os valores, também temos que multiplicar por 10⁻³. Apenas dessa forma você não mudará o valor. Certo? Se multiplicar por 10³ vezes 10⁻³, 3 - 3 é zero, isso é apenas como multiplicá-lo por 1. O que isso irá equacionar? Se pego o decimal e o movo 3 espaços para a direita, essa parte aqui vai ser igual a 2,81. Somos deixados com esse aqui, vezes 10⁻³. Uma forma bem rápida de fazer isso é só, digamos, deixa eu contar. Incluindo o numeral da frente, quantos espaços tenho atrás do decimal? 1, 2, 3. Será 2,81 vezes 10 elevado a -1, -2, -3. Vamos fazer outro como aquele. Deixa eu rolar isso para cima. Vamos fazer outro como aquele. Digamos que eu tenha 1, 2, 3, 4, 5, 6. Quantos zeros temos nesse problema? Bom, só vou fazer alguma coisa aqui: 0,27. Se quisesse escrever isso em notação científica, você conta todos os dígitos até o 2 atrás da vírgula decimal. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Isso será 2,7 vezes 10⁻⁸. Vamos fazer outro no qual começamos com o valor da notação científica e queremos ir para o valor numérico. Só para misturar as coisas. Digamos que temos 2,9 vezes 10⁻⁵. Uma forma de pensar nesse numeral da frente, mais todos os zeros para a esquerda da vírgula decimal, serão 5 dígitos. Você tem um 2 e um 9, então irá ter 4 zeros a mais. 1, 2, 3, 4. Dessa forma irá ter o seu decimal. Como eu sabia que eram 4 zeros? Porque estou contando, e são 1, 2, 3, 4, 5 espaços atrás da vírgula decimal, incluindo o numeral da frente. Então é 0,000029. Só para verificar, faça pela outra técnica. Como escrevo isso em notação científica? Conto todos os dígitos, todos os zeros após a vírgula decimal, incluindo o numeral que não é zero. Temos 1, 2, 3, 4, 5 dígitos. Então é 10⁻⁵. Será 2,9 vezes 10⁻⁵. Novamente, isso não é apenas um tipo de magia, na verdade, faz muito sentido. Se quisesse obter esse número, 2,9, o que teria que fazer é mover o decimal sobre 1, 2, 3, 4, 5 vírgulas, bem assim. E fazer o decimal se mover sobre a direita por 5 pontos, digamos com 000029. Se multiplicar por 10⁵, também terei que multiplicar por 10⁻⁵, pois não quero mudar o número. Esse aqui está apenas multiplicando algo por 1. 10⁵ vezes 10⁻⁵ é 1. Portanto, essa parte bem aqui vai, essencialmente, mover o decimal 5 para a direita. 1, 2, 3, 4, 5. Logo, isso será 2,9. Então vamos ter vezes 10⁻⁵. Enfim, espero que tenha achado esse exercício de notação científica bem útil.