Velocidade vetorial final total de um projétil

RKA5MP No último vídeo, eu disse a vocês que nós iríamos descobrir qual a velocidade final quando esse objeto aterriza. Então, vamos fazer isso. Eu esqueci de fazer esse cálculo no último vídeo. Então, vamos descobrir a componente vertical e horizontal de velocidade final, e podemos reconstruir a velocidade final total. Então, a componente horizontal é fácil porque nós já sabíamos que o valor horizontal da componente é este valor bem aqui, que nós... isto é 30 cosseno de 80°, e isso não vai variar em momento algum. Então, essa vai ser a componente horizontal da velocidade do projétil no momento que ele aterriza. Mas o que precisamos fazer é descobrir a componente vertical de sua velocidade. Uma coisa que fizemos foi calcular o tempo total no ar desse projétil. Sabemos o modo de descobrir a nossa velocidade final, dada uma velocidade inicial, considerando o tempo no ar. Sabemos que a variação da velocidade e, agora, estamos apenas tratando da vertical, pois a velocidade horizontal não vai variar. Nós vamos supor que a resistência do ar é desprezível, então estamos apenas tratando com a componente vertical bem aqui. Sabemos que a variação de velocidade (Δv), ou, poderíamos dizer, a componente vertical da variação da velocidade, é igual a componente vertical da aceleração vezes o tempo. Agora, nós sabemos qual é a variação do tempo. Nós sabemos, mas vamos apenas escrever vezes o nosso tempo. Qual é a nossa variação de velocidade? Bem, a nossa variação de velocidade é a nossa velocidade vertical final menos a nossa velocidade vertical inicial. Sabemos qual é a nossa velocidade vertical inicial, já resolvemos esse problema. Descobrimos que a nossa velocidade vertical inicial era 29,54 m/s, que é 30 seno de 80°, 29,54 m/s. Então, isso vai ser menos 29,54 m/s é igual a nossa aceleração na direção vertical, é negativo porque está acelerando para baixo, -9,8 m/s². E o nosso tempo no ar é 5,67 segundos, portanto, podemos solucionar a componente vertical da nossa velocidade final. Mais uma vez, essa é a componente vertical, não é a total, portanto, bem, você pode somar 29,54 em ambos os lados. Você obtém a componente vertical de sua velocidade final. Bem, este é componente vertical. Eu não marquei isso direito aqui, é igual a 29,54 m/s mais 9,8 mais, eu diria, menos, realmente, -9,8 m/s vezes 5,67 segundos. Os segundos se anulam com um desses segundos, então, tudo fica em m/s. Bom, vou pegar a calculadora de novo. Temos 29,54 menos 9,8, vezes 5,67. Então, obtemos uma velocidade final de -26,03. Eu vou dizer, então, isso são -26,03 m/s. Lembre-se, quando estamos tratando da dimensão vertical, positivo significa para cima, negativo significa para baixo. Então, significa que são 26,03 m/s no sentido contrário ao da orientação. Estamos nos deslocando 26,03 m/s para baixo, então, qual é a nossa velocidade total quando caímos de volta naquela aterrizagem? Então, a componente vertical de nossa velocidade é 26,03 na direção descendente, e nós sabemos que a componente horizontal da nossa velocidade não variou durante o tempo. Descobrimos que aquilo era 30 cosseno de 80°. Então, esse aqui é o 30 cosseno de 80°. Vou pegar a calculadora para fazer essa conta. 30 cosseno de 80° é igual a 5,21. Então, isso é igual a 5,21 m/s. Ambos estão em metros por segundo. Portanto, qual é a velocidade total? Bem, poderíamos fazer isso de cima para baixo. Então, eu posso inverter esse cara aqui, de modo que sua ponta fique no topo do vetor azul. Então, vai ficar parecido com isso, o comprimento disso, o módulo da nossa componente vertical é 26,03, então, podemos simplesmente usar o teorema de Pitágoras para descobrir o módulo da velocidade total no momento do impacto. Portanto, o comprimento disso, podemos simplesmente usar Pitágoras aqui, então o módulo da nossa velocidade total é esse comprimento bem aqui. E daí, a nossa velocidade final vai ser igual, deixe-me escrever desse modo, o módulo da nossa velocidade final total vai ser igual a raiz quadrada, e isso direto do teorema de Pitágoras, de 5,21² mais 26,03². Obtemos esse resultado como a raiz quadrada de 5,21², mais 26,03², que dá 26,55. Então, isso é igual a 26,55 m/s. Esse é o módulo da nossa velocidade final, mas também precisamos descobrir a sua direção. Então, precisamos calcular esse ângulo. E, agora, estamos falando de um ângulo abaixo da linha horizontal. Ou, se vocês quiserem considerar a sua essência, vocês poderão dizer que é um ângulo negativo ou um ângulo abaixo da horizontal. Então, qual é esse ângulo aqui? Então, se o considerarmos um ângulo positivo, apenas do módulo trigonométrico tradicional, poderíamos dizer que, bem, poderíamos usar uma das funções trigonométricas e poderíamos usar até a tangente. Vamos usar, então, a tangente. Podemos dizer que a tangente do ângulo é igual ao oposto sobre o adjacente, que é igual a 26,03 sobre 5,21. Ou, que aquele teta (θ) é igual à tangente inversa, ou, a tangente do arco, de 26,03 sobre 5,21, e isso resulta em... pegamos tangente inversa de 26,03, divida por 5,21, e obteremos 79,8°. Mas aí, vai ser 79,1° para o sul, ou, acho que, abaixo do horizontal. Ou, então, poderíamos considerar esse ângulo como um ângulo de 79,1° negativos acima da horizontal. Qualquer uma das opções serve. Mas o legal disso é que descobrimos o nosso vetor da velocidade final. O vetor inteiro. Sabemos qual é o vetor total. São 26,55 m/s a 79,1° abaixo da horizontal.