Noções de entropia

RKA3JV Mostrei duas definições da entropia da variável de estado. "S" para entropia. A definição termodinâmica diz que a alteração na entropia é igual ao calor adicionado ao sistema, dividido pela temperatura na qual o calor é adicionado. Obviamente, se a temperatura estiver mudando enquanto adicionamos calor, o que normalmente é o que acontece, teremos que fazer um pequeno cálculo e poderá ver isso com a definição matemática ou estatística ou combinatória de entropia. E isso, essencialmente, diz que a entropia é igual a alguma constante vezes o logaritmo neperiano do número de estados que o sistema puder suportar. E este é o caso onde todos os estados são igualmente prováveis, porque é uma suposição bastante consistente. Se tiver centenas de moléculas que poderiam ter milhares de centenas de estados, você pode supor que todas sejam quase igualmente prováveis. Há uma definição um pouco mais envolvida se as moléculas tivessem probabilidades diferentes, mas não nos preocuparemos com isso agora. Considerando que vimos essas duas definições, agora é o momento certo para apresentar a segunda lei da termodinâmica. E é isso! É uma lei bastante simples, mas isso explica uma grande parte do fenômeno. Essa lei nos diz que a alteração na entropia para o universo, quando qualquer processo está em andamento, é sempre maior ou igual a zero. Isso nos diz que quando qualquer coisa acontece no universo, o efeito líquido é que há mais entropia no universo em si. Isso parece muito profundo, e na verdade é! Vamos ver se podemos aplicar isso e ver por que isso explica ou por que faz sentido, referente a alguns exemplos. Digamos que eu tenha dois reservatórios que estão em contato um com o outro. Então, eu tenho T1, este será o nosso reservatório de alta temperatura e depois eu terei T2, este será o nosso reservatório de baixa temperatura. Bem, sabemos por experiência. O que acontece se eu colocar um copo de água quente, e esse copo está encostado em outro copo de água fria, ou um cubo gelado, o que acontece? Bem, as temperaturas neste caso se igualam. Se a substância for a mesma, acabaremos mais ou menos no meio, se estivessem na mesma fase. Essencialmente, temos uma transferência de calor da substância mais quente para a substância mais fria. Temos calor "Q", que é transferido da substância mais quente para a substância mais fria. Não vemos, na realidade cotidiana, calor sendo transferido de uma substância mais fria para uma substância mais quente. Se eu colocar um cubo de gelo em um chá quente, você não verá o cubo de gelo ficar mais frio e o chá quente ficar mais quente. Você verá os dois atingirem uma mesma temperatura. Essencialmente, o "T" está transferindo o calor para o cubo de gelo. Nesta situação, há dois reservatórios, portanto, estou supondo que as temperaturas se manterão constantes. Esse seria o caso somente se as temperaturas fossem infinitas, e sabemos que isso não existe no mundo real. No mundo real, a temperatura T1 transferiu calor, então diminuiria, e a temperatura T2 aumentaria. Vamos ver se a segunda lei da termodinâmica diz que isso deverá acontecer. O que está acontecendo aqui? Então, qual é a alteração líquida na entropia para T1? A segunda lei da termodinâmica diz que a alteração na entropia para o universo é maior que zero. Mas, neste caso é igual a entropia de T1, mais a alteração na entropia de... eu não deveria, em vez de chamar de T1 eu chamarei de 1, para o sistema 1, que é esse sistema de alta temperatura aqui, mais a alteração na entropia do sistema 2. Então, terá alteração na entropia do sistema 1? O sistema perde Q1 a uma alta temperatura. Isso é igual ao calor fornecido ao sistema, é "Q", sobre uma alta temperatura T1. E depois, o calor é adicionado ao sistema T2. Então, mais Q/T2. Esta é a alteração na entropia para o sistema 2, certo? Este cara perde calor e está na temperatura T1, que está a uma temperatura superior. E este cara ganha calor e está na temperatura 2, que é uma temperatura mais baixa. E isso será maior que zero? Vamos pensar um pouco sobre isso. Se eu dividir, deixe-me reescrever isso, eu posso rearranja-los para que possamos escrever isso com Q/T2 menos este aqui. Eu estou apenas mudando de lugar. Menos Q/T1. Agora, qual número é maior T1 ou T2? Bem, T1 é maior, certo? Este é maior. Se eu tiver um número maior, maior que esse, quando usamos a palavra maior você precisa comparar a algo. T1 é maior que isso. Temos o mesmo número no numerador em ambos os casos, certo? Se eu pegar, digamos, 1/2 - 1/3 isso será maior do que zero. Este é um número maior que este número, possui um denominador maior. Você dividirá por um número maior e esse é um ótimo jeito de pensar sobre isso. Você dividirá este "Q" por um número aqui para obter algo, e depois subtrairá este "Q" dividido por um número maior. Esta fração é um número absoluto menor e isso será maior que zero. Isso nos diz que a segunda lei da termodinâmica verifica essa observação que vemos no mundo real. O calor será transferido do corpo quente para o corpo frio. E aí talvez você diga: "ah, eu tenho um caso que mostrará que você está errado!" Você poderia dizer: "olha, se eu colocar um ar condicionado em um cômodo, digamos que este seja o cômodo e esta é a parte externa, veja que o ar condicionado faz!" O cômodo já está frio e o exterior está quente, mas o que o ar condicionado faz é tornar o frio ainda mais frio e o quente ainda mais quente. Ele retira um pouco de "Q" e segue nesta direção, certo? O ar condicionado retira o calor do cômodo frio e o transfere para o ar quente. E você dirá: "isso desafia a segunda lei da termodinâmica". Você acabou de refutá-la, você merece um prêmio Nobel! Mas eu direi que você está se esquecendo de um pequeno detalhe. Este ar condicionado aqui dentro possui um tipo de compressor, um tipo de motor que está ativamente fazendo isso. Está realizando o trabalho para fazer isso acontecer e este motor bem aqui, usarei o vermelho, também está retirando mais calor. Vamos chamar isso de "Q" do motor. Portanto, se eu quiser descobrir a entropia total criada para o universo, seria a entropia do cômodo frio mais a alteração na entropia do lado de fora, chamarei de exterior. Talvez este seja o cômodo, certo? Talvez você diga: "ok, essa alteração na entropia para o cômodo está transferindo calor". Vemos que o cômodo está quase em uma temperatura constante para aquele milissegundo para o qual estamos olhando. Está transferindo "Q" a uma temperatura T1. Em seguida, isso é um sinal de menos. Depois, o exterior ganha calor a certa temperatura T2. Imediatamente, você diria: "este número aqui é um número menor do que este, certo?" Pois o denominador é maior. Se olhar para isso, isso seria uma entropia negativa, e você diria: "ah, isso desafia a segunda lei da termodinâmica!" Não! Q que você precisa aplicar aqui é outra noção, precisa aplicar a noção de que o exterior também está retirando o calor do motor sobre a temperatura externa. E este termo, eu posso garantir que não vou fornecer os números agora, farei toda essa expressão positiva. Este termo tornará toda a entropia líquida do universo positiva. Agora, vamos pensar um pouco sobre o que é entropia, e o que não é entropia, em termos de palavras. Quando você tiver uma aula de introdução à Química, o professor geralmente diz: "a entropia é igual à desordem". O que não está errado. É desordem, mas você precisa ser bastante cauteloso com o que queremos dizer com desordem, porque o próximo exemplo que geralmente é apresentado, é que dirão: "olhe um cômodo limpo, digamos que o seu quarto esteja limpo e depois fique sujo". E eles dirão: "olha, o universo se tornou mais desorganizado, o cômodo sujo está mais bagunçado que o cômodo limpo e este não é um caso de aumento de entropia". Então, este exemplo não é muito bom. Por quê? Porque limpo e sujo são apenas estados do cômodo. Lembre-se, entropia é uma variável de estado macro. É algo que você usa para descrever um sistema quando você não está de bom humor para ficar sentado e olhando o que exatamente cada partícula está fazendo. E essa é uma variável macro que, na realidade, mostra quanto tempo eu levaria para mostrar o que cada partícula está fazendo. Na realidade, mostra para você quantos estados existem ou quanta informação eu teria que lhe fornecer para dizer o estado exato. Quando você tem um cômodo limpo e um cômodo sujo, esses são dois estados diferentes de um cômodo. Se o cômodo tiver a mesma temperatura e possuir o mesmo número de moléculas e tudo mais, elas possuem a mesma entropia. De limpo para sujo, não se trata mais de entropia. Por exemplo, eu poderia ter um cômodo frio e sujo. Digamos que eu entre neste cômodo e, você sabe, eu trabalhe muito tempo para limpá-lo. Dessa forma, eu acrescento muito calor ao sistema e minhas moléculas de suor caem e assim há mais coisas no cômodo. Para mim está quente, portanto, um cômodo quente, limpo e com suor. Ele tem mais coisas que podem ser configuradas de maneiras diferentes e pode estar quente. Cada molécula no comando pode adquirir mais estado, certo? Pela energia cinética média estar alta, elas podem explorar os espaços de quantas energias cinéticas pode ter. Há mais energia potencial que cada molécula pode suportar. Na verdade, isso é um aumento na entropia de um cômodo frio e sujo para um cômodo limpa e quente. E isso se encaixa com o que sabemos. Digo, quando eu entro no cômodo e começo a limpá-lo, eu estou adicionando calor ao cômodo. O universo está se tornando mais... acho que podemos dizer que a entropia está aumentando. Então, onde o termo desordem se aplica? Vamos imaginar uma situação em que eu tenho uma bola. Eu tenho uma bola e ela cai no chão e depois ela colide com o chão. E deve haver uma pergunta que você se perguntou o tempo todo desde a primeira lei da termodinâmica. A bola cai no chão, certo? Foi jogada para cima, havia uma certa energia potencial no topo, depois, se transformou em energia cinética, e bate no chão e depois para. Então, a sua pergunta óbvia é: o que aconteceu com toda aquela energia? A lei da conservação de energia, para onde tudo isso foi? A bola tinha toda aquela energia cinética logo antes de atingir o chão e depois parou. Parece que a energia desapareceu, mas ela não desapareceu. Então, conforme a bola caía ela tinha muito, você sabe, tudo tinha um pouco de calor. Mas, digamos que o chão foi razoavelmente organizado. As moléculas do chão vibraram com a energia cinética e potencial, depois, as moléculas da bola também vibraram um pouco, mas a maior parte do movimento foi no sentido descendente. O movimento da maioria das moléculas da bola estava no sentido descendente. Quando a bola colide no chão, o que acontece? Deixe-me mostrar a interface da bola. As moléculas da bola na frente se parecerão com isso, e há muitas moléculas, é um sólido. Talvez será algum tipo de estrutura e depois ela colide com o chão. E depois ela colide com o chão, portanto, o chão é outro sólido assim. Tudo bem, estamos olhando para um microestado. O que vai acontecer? Essas moléculas se chocarão contra essas moléculas e elas transferirão a sua, o que estava abaixo da energia cinética, em uma energia cinética, no sentido descendente, muito desorganizada. Elas transferirão isso para essas partículas do chão e elas se chocarão com as partículas do chão. Dessa forma, quando essa molécula se choca contra essa, ela começa a se mover nessa direção. Esta molécula começará a oscilar nesta direção, ir para frente e para trás, dessa forma. Aquela molécula talvez colida contra essa molécula e vai nesta direção, vai colidir com aquela molécula, e seguir nesta direção. E depois, por causa dessa molécula ter colidido aqui, essa molécula colida aqui e por causa dessa molécula colidir aqui, esta molécula colide bem aqui. O que você tem é: o que era um movimento relativamente organizado, especialmente do ponto de vista da bola, quando ela começa a colidir contra essas moléculas do chão, ela começa a transformar a energia cinética, ou movimento, indo para todas as direções. Esta molécula fará esta outra molécula ir para este lado e esta molécula ir para o outro lado. Quando o movimento não estiver mais organizado, se eu tiver muitas moléculas, deixe-me fazer isso de outra cor. Se eu tiver muitas moléculas e todas elas estiverem se movendo na mesma direção, então, o meu estado micro se parecerá com o meu estado macro. Tudo se move nesta direção, se eu tiver várias moléculas e todas estiverem se movendo em direções aleatórias, a minha bola ficaria parada. Eu poderia ter a mesma quantidade de energia cinética a nível molecular, mas todas elas não irão colidir umas com as outras. Neste caso, descrevemos a energia cinética como energia interna ou nós descrevemos como temperatura. Onde a temperatura é a energia cinética média. Neste caso, quando falamos sobre o mundo estar se tornando mais desorganizado, você talvez pense na ordem ou nas suas velocidades ou energias das moléculas. Antes delas estarem razoavelmente organizadas, as moléculas poderiam ter vibrado um pouco, mas estavam principalmente indo para baixo da bola. Mas, ao colidirem com o chão, de repente elas começam a vibrar em direções aleatórias um pouco mais e fazem o chão vibrar em todas as direções mais aleatórias. Isso faz com que no microestado tudo se torne muito mais desorganizado. Agora, há uma questão interessante aqui. Talvez você pense: "olha, essa bola caiu e bateu no chão, porque a bola, simplesmente, não há nenhuma possibilidade, se eu tiver um chão, que essas moléculas não se rearranjem de um jeito correto para simplesmente atingir as moléculas da bola do jeito correto". Há certa probabilidade, apenas do movimento aleatório, que em algum momento todas as moléculas do chão atinjam as moléculas da bola do jeito correto para fazer a bola ir para cima? E a resposta é sim! Na realidade, há uma chance infinitesimalmente pequena de que isso aconteça. Você poderia ter uma bola parada no chão e isso é interessante. Poderia ter uma bola que estivesse parada no chão e enquanto estivesse olhando provavelmente você teria que esperar algumas centenas de anos para que isso aconteça. Se acontecer, ela poderia aleatoriamente pular. E há uma chance bastante pequena e aleatória que essas moléculas aleatoriamente vibrem do modo certo para depois ficarem organizadas por um segundo e depois a bola pularia. Mas, a probabilidade de isso acontecer, relativo a qualquer outra coisa, é essencialmente zero. Portanto, quando as pessoas falam sobre ordem e desordem, a desordem está aumentando, porque agora as moléculas estão indo em direções mais aleatórias e elas podem adquirir estados mais potenciais. E vimos isso aqui! Você sabe, de alguma forma, a entropia parece algo mágico, mas, de alguma forma, ela parece ser relativamente de senso comum. No vídeo, eu acho que era no último vídeo, eu tinha um caso onde eu tinha várias moléculas e depois eu tinha este espaço extra aqui e depois eu removi a divisão. E vimos que essas moléculas vão... Nós sabemos, há sempre alguns módulos que estão colidindo contra esta divisória, porque nós provavelmente tínhamos certa pressão associada a ela. E assim que removemos esta divisória, a molécula que teria colidido contra essa parte, continua seu trajeto. Não há nada que impeça aqui. Nesta direção há muita coisa, ela poderia colidir com outras moléculas e ela poderia colidir contra estas divisórias. Mas, nesta direção, as chances de colidir contra tudo, principalmente essas moléculas na frente, é essencialmente zero. Portanto, precisará expandir para preencher o recipiente. Isso é do senso comum. O interessante é que a segunda lei da termodinâmica, como vimos no vídeo anterior, também diz que isso acontecerá. As moléculas se expandirão para preencher o recipiente. E todas as chances de isso acontecer são muito baixas, que todas elas voltem e fiquem em um estado organizado. Mas há alguma chance, apenas de movimentos aleatórios, assim que elas preencherem, que todas elas voltem para cá. Mas, é uma probabilidade muito, muito pequena. E mais, eu quero deixar isso muito claro, "S" é um macro estado. Nunca falamos sobre entropia em uma molécula individual. Se soubermos o que uma molécula individual está fazendo, nós não estaríamos preocupados com a entropia. Não deveríamos estar preocupados com o sistema todo. Então, mesmo se estivéssemos olhando para o sistema, se não estivéssemos olhando diretamente para as moléculas, não saberíamos que isso realmente aconteceu. Tudo o que podemos fazer é olhar as propriedades estatísticas das moléculas. Quantas moléculas elas são, em que temperaturas estão, toda a macro dinâmica delas, a pressão, e diga: sabe o quê? Uma caixa que contém essas moléculas possui mais estado que uma caixa menor, que a caixa que nós tínhamos a divisória aqui. Mesmo se por acaso todas as moléculas fossem recolhidas aqui, nós não saberíamos que isso aconteceu, porque não estamos olhando para os microestados. E isso é algo bastante importante para considerar. Quando alguém diz que um cômodo sujo possui uma entropia maior que um cômodo limpo, estão olhando para os microestados. E a entropia é, essencialmente, uma variável de estado macro. Você poderia ficar em um cômodo com uma determinada quantidade de entropia. A entropia está associada ao cômodo, e é apenas útil quando você realmente não sabe exatamente o que está acontecendo no cômodo. Você tem uma ideia geral de quanta coisa há no cômodo, qual é a temperatura do cômodo, qual é a pressão do cômodo. Apenas as propriedades macro gerais. E depois, a entropia, essencialmente, nos dirá quantos microestados possíveis o macro sistema pode ter, ou quanta informação, e há uma noção de entropia da informação, quanta informação eu teria que lhe fornecer para lhe dizer exatamente em que microestado um sistema se encontra naquele momento. Enfim, espero que você tem achado essa discussão um pouco útil e que isso esclareça alguns conceitos errados sobre entropia. E lhe dê um pouco mais de intuição sobre o que a entropia realmente é. Nos vemos no próximo vídeo!