Preço de otimização do monopolista: receita marginal

RKA20 - Agora que já calculamos a receita total para qualquer quantidade, e montamos também aqui a expressão algébrica, quero mostrar a receita marginal em qualquer um desses pontos aqui. Mas o que é receita marginal? Receita marginal é o quanto a receita total aqui vai mudar com a variação da quantidade, algo que a gente pode usar depois para otimizar o lucro do nosso monopólio aqui. Bom, vou tentar mostrar sem usar o cálculo, apesar de ser bem simples e direto se a gente usar o cálculo, afinal é basicamente encontrar a inclinação nos pontos dessa curva aqui. Mas vou tentar fazer tudo isso aqui com álgebra pura, porque isso vai te dar uma noção muito boa de como tudo isso funciona se usarmos o cálculo. E a primeira coisa que precisamos fazer é encontrar a inclinação, a inclinação que nós temos aqui. E para encontrar a inclinação nós precisamos fazer uma pequena pergunta pra nós mesmos, que é; Quanto à receita total vai mudar, se fizermos uma pequena variação aqui na quantidade? Entendeu? Uma pequena variação na quantidade, quanto que vai gerar de mudança aqui na minha receita total? Vamos seguir essa linha de raciocínio, que nos outros pontos isso vai ficar um pouquinho mais fácil. Pensa aqui comigo, então, vamos aqui, se a minha quantidade for zero a minha receita total também vai ser zero, neste ponto aqui, né? Essa até que foi fácil. E se aumentar minha quantidade só um pouquinho, bem pouquinho, digamos que 0,001 qual será minha receita total? Ou simplesmente nós podemos usar essa expressão, que nós deduzimos a partir dela, afinal ela é o preço vezes a quantidade. Pra isso vamos pegar nossa calculadora aqui. Então vamos colocar isso aqui na fórmula, menos 0,001 elevada ao quadrado, somado com seis, vezes 0,001 Que temos como resultado, 0,005 999 0,005 e três 9 seguidos aqui. E esse vai ser a receita total. Pra calcular a inclinação, basta fazer a divisão entre essas variações, né? Portanto, basta fazer aqui, ó. Se tivermos uma variação de quantidade de 0,001 é por esse valor que vamos dividir a variação na receita total, que é 0,005999 Foi de zero pra isso, foi de zero pra isso. pegando novamente a nossa calculadora aqui, e fazendo essa divisão, dividido por 0,001 nós temos 5,999 e se nós tivéssemos aqui, na nossa variação, valores menores ainda, digamos, 0,000001 nós teríamos aqui com o resultado 5,99999 e quanto menor o valor aqui, mais noves eu vou ter aqui. Usar uma variação tão pequena quanto você queira aqui, daria pra nossa receita marginal, um número que seria praticamente número seis. E o que eu quero fazer agora, é, traçar a receita marginal aqui, na nossa curva de demanda, nesse mesmo eixo que nós já plotamos a nossa curva. Portanto, se a quantidade que nós tínhamos antes era zero, e nós aumentarmos bem pouquinho aqui, o nosso total de receita vai ser seis. Vamos marcar isso, bem aqui, ó. E isso faz bastante sentido, porque, olha só, nós temos apenas alguns gramas de laranja, bem pouquinho, e isso vai dar pra gente, uma razão de seis reais por quilo de laranja, nessa pequena fração, afinal, agora que a laranja está entrando no mercado, né? Nós temos aqui os lotes pioneiros no nosso mercado de laranjas. Bom, agora vamos ver o que acontece nesses outros pontos, eu poderia fazer desse jeito aqui, mas eu vou fazer apenas uma aproximação do que nós temos. E para aproximar, vou usar os outros pontos que nós temos aqui, por exemplo, quero achar a inclinação aqui no ponto em que o x vale 1, e eu consigo uma boa aproximação achando inclinação entre esses dois pontos aqui. Depois vamos até fazer utilizando cálculo, mas por enquanto a aproximação que nós faremos aqui já vai dar conta do recado. Então veja que entre esses dois pontos, nós temos uma diferença de dois aqui, e daqui pra cá, né? No eixo y, foi uma diferença de oito. Portanto, quando tivemos uma variação de dois mil quilos, tivemos aqui uma diferença de oito mil reais. Portanto a inclinação aqui é oito por dois, quatro, o que dá uma receita marginal aí de quatro. Lembrando que a gente está fazendo essa inclinação para fazer a aproximação desse aqui, que é pra quantidade um. Portanto, se nossa quantidade vale um, a nossa receita marginal vai ser uma variação de quatro. Agora vamos achar a receita marginal aqui no dois, que vai ser a inclinação deste ponto aqui, e eu vou fazer isso achando a inclinação com esses dois pontos aqui. Veja que, é uma aproximação muito boa, uma aproximação bem legal, isso aqui a gente consegue fazer de forma bem direta, né. Então, mais uma vez aqui nossa variação na quantidade é de um pra três, então vai dois, e a variação aqui em reais, vai ser de cinco para nove. Aqui nós temos, o nove, então cinco pra nove, quatro mil reais. Fazendo a divisão quatro por dois é a igual a dois, Pra ficar bem claro, se eu tenho aqui uma variação de quatro mil reais, dividido por uma variação de dois mil quilos, isso dá pra gente, uma variação de dois reais por quilo, vamos marcar. Lembrando que a gente fez essa aproximação aqui, para pegar a inclinação do ponto dois, portanto, como nós temos dois, aqui também vai ser dois. Então, quando estivermos nessa fase de produção aqui, na fase de dois mil quilos por dia, se tivermos incrementos, aí pequenos, de gramas, a gente vai ter aqui um aumento na receita total, de dois reais por quilo. Vamos fazer só mais um pontinho, que vai ser esse pontinho, né? Lembrando que descobrir qual que é a receita marginal, é tentar descobrir qual é a inclinação que nós temos aqui. Então vamos lá, vamos descobrir o quanto vai aumentar a nossa receita, se a gente aumentar aí alguns quilos na nossa produção, se a gente tiver nessa parte. E para descobrir a inclinação nesse ponto aqui, esse ponto que se utilizarmos os termos que usamos no cálculo, é o ponto de máximo da parábola. E aqui é uma inclinação bem fácil de calcular, né. A inclinação aqui é zero. E a gente pode perceber que é zero, fazendo como antes né, fazendo a aproximação por esses dois pontinhos aqui. Dá para perceber que a mudança aqui foi dois, mas a mudança na receita foi zero. Então, zero dividido por dois da zero. Então, olha só que interessante, né. Um pouquinho antes desse ponto, nós temos aqui uma inclinação levemente positiva, no ponto em si nós temos uma inclinação zero, e logo depois nós temos uma inclinação levemente negativo, mas, como é esse ponto que nós temos que analisar a inclinação aqui é zero, ou seja, aqui no três, a nossa receita marginal vai ser zero, né? Bem aqui zero, o que significa que se a gente fazer incrementos pequenos aqui, eu vou ter um aumento de zero real, na minha receita total. E veja inclusive, que depois daqui a nossa receita marginal vai ficando negativa, inclusive cada vez mais negativa. Outra coisa muito interessante que acontece aqui, é que quando nós traçamos a curva, que nesse caso é uma reta, que vai simbolizar nossa receita marginal, nós vamos ter uma reta, que, vamos ter uma reta, que é duas vezes mais íngreme, duas vezes mais inclinada que a nossa curva de demanda. E isso aqui pode ser generalizado, né. Quando nós temos uma curva de demanda linear, podemos dizer que a curva marginal, no caso do monopólio, também vai ser linear, com inclinação negativa, e com o dobro de inclinação. Veja que, se a inclinação dessa reta aqui é menos um, seu coeficiente angular é menos um, que inclinação da outra reta vai ser menos dois. Então veja que, se aumenta um na quantidade, o preço cai duas unidades. Aumenta um na quantidade e o preço cai duas unidades, aumenta se um na quantidade e o preço cai duas unidades. Isso aqui é a nossa receita marginal. Então só pra gente concluir aqui, depois de todos esses cálculos, que que essa tal de renda marginal mostra pra gente? Essa em azul é a curva de demanda, que fala pra gente, ver pra cada preço dado, quanto que precisa de quantidade no mercado. Ela também fala qual é o benefício marginal incrementado para cada quantidade, ou até que preço devemos vender aquela quantidade. E desse raciocínio nós conseguimos deduzir a receita total em função da quantidade. E dessa receita total, nós conseguimos descobrir o seguinte, se eu aumentar só um pouquinho, um pouquinho só na minha produção, o quanto que isso vai incrementar a minha receita? E é claro, nós vamos continuar querendo aumentar a nossa quantidade de produção, enquanto nossa receita marginal for maior do que o nosso custo marginal.