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Curso: 1ª série matemática São Paulo > Unidade 2
Lição 5: Aula 16 - Resolução de problemas com o significado de ângulos internos e externos de polígonos regulares - Parte 3Soma de ângulos internos de um polígono regular
Aprenda a somar ângulos internos de polígonos regualres.
Soma dos ângulos internos de um polígono
Soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer
Vamos considerar um triângulo com seus ângulos internos medindo , e respectivamente.
Traçando por uma reta paralela ao segmento de reta e indicando por e os ângulos formados por e os lados e podemos observar que , e formam um ângulo de .
Como ângulos alternos internos formados por retas paralelas são congruentes, então e .
A soma dos três ângulos do vértice forma um ângulo raso: .
Substituindo por e por , temos: .
Portanto:
A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer é sempre .
Soma dos ângulos internos de um polígono de lados
Todo polígono pode ser decomposto em triângulos não sobrepostos a partir das diagonais que saem de um de seus vértices e essa prática nos ajuda a entender como podemos encontrar o valor da soma dos ângulos internos de qualquer polígono.
Observe as figuras abaixo:
A partir do vértice do quadrado podemos traçar diagonal e com isso dividi-lo em triângulos.
A partir do vértice do pentágono podemos traçar diagonais e com isso dividi-lo em triângulos.
A partir do vértice do hexágono podemos traçar diagonais e com isso dividi-lo em triângulos.
Observe que a cada lado aumentado, triângulo é aumentado. Repare também que o número de triângulos encontrados na decomposição do polígono é a menos que seu número de lados. Como já sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é , podemos entender que a soma dos ângulos internos nas figuras anteriores será:
Generalizando para um polígono de lados, temos:
.
Vamos utilizar essa fórmula nos próximos exemplos:
Exemplo :
Calcular a soma dos ângulos internos de um octógono.
Para responder a essa pergunta precisamos lembrar que um octógono é um polígono de lados.
Utilizaremos a fórmula encontrada:
Como ,
Portanto, um octógono tem a soma de todos os seus ângulos internos medindo .
E se considerarmos que esse octógono é podemos determinar ainda a soma de cada um dos seus ângulos internos, uma vez que eles terão a mesma medida.
Como todos os ângulos juntos somam , basta dividir esse valor por :
Cada ângulo interno de um octógono regular vale
.
Exemplo : Qual polígono tem a soma de seus ângulos internos medindo
Utilizaremos a fórmula para responder a essa pergunta.
Sabemos que
Então:
Logo, o dodecágono é o polígono cuja soma de seus ângulos internos é igual a .
Exemplo 3: Três polígonos convexos tem , respectivamente, lados. A soma das medidas dos ângulos internos desses polígonos é .
Determine .
Podemos pensar na resolução dessa questão com a fórmula:
São três somas que juntas dão :
Então, os polígonos com número de lados consecutivos cuja soma de seus ângulos internos é são:
Hexágono, Heptágono e Octógono.
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- Mesmo assim não entendi nada(68 votos)
- Os nossos frutos um dia irão florir, então lembre nunca pense em falhar só pense em prosseguir, não desista tem pessoas que confiam em você então lembre disso e que no final de tudo você irá ver que tudo valeu apena.(26 votos)
- eu na aula de matematica fico assim kk agora na filosofia choro pq o profesor é bolsominion por mais loco que pareça infim ele so sabe nos jugar por n ter um pençamento ne que queremos ser no futuro sendo q agente só vai saber com o tempo...(9 votos)
- isso daqui e so uma forma do governo fazer a gente perder tempo, LIBERTARIOS NÃO MORREM(27 votos)
- se o pinóquio falar "meu nariz vai crescer agora". o que acontece com o nariz dele?(13 votos)
- Ele vira uma farm automática de madeira(23 votos)
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estoy carente (to nem zuando)(7 votos)- perguntei n,cara de tabaco(1 voto)
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