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Curso: 1ª série matemática São Paulo > Unidade 2
Lição 13: Aula 35 - Volume de prismas e cilindrosVolume e área de superfície de cilindros
O volume de um cilindro é π r² h, e sua área de superfície é 2π r h + 2π r². Saiba como usar essas fórmulas para resolver um problema de exemplo. Versão original criada por Sal Khan.
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- a meu deus!
MEU PADIN CIÇO(7 votos) - Eu entendi que nao entendi, enfim é isso, adeus mundo cruel(5 votos)
- Evidências
Chitãozinho & Xororó
Quando eu digo que deixei de te amar
É porque eu te amo
Quando eu digo que não quero mais você
É porque eu te quero
Eu tenho medo de te dar meu coração
E confessar que eu estou em tuas mãos
Mas não posso imaginar
O que vai ser de mim
Se eu te perder um dia
Eu me afasto e me defendo de você
Mas depois me entrego
Faço tipo, falo coisas que eu não sou
Mas depois eu nego
Mas a verdade
É que eu sou louco por você
E tenho medo de pensar em te perder
Eu preciso aceitar que não dá mais
Pra separar as nossas vidas
E nessa loucura de dizer que não te quero
Vou negando as aparências
Disfarçando as evidências
Mas pra que viver fingindo
Se eu não posso enganar meu coração?
Eu sei que te amo!
Chega de mentiras
De negar o meu desejo
Eu te quero mais que tudo
Eu preciso do seu beijo
Eu entrego a minha vida
Pra você fazer o que quiser de mim
Só quero ouvir você dizer que sim!
Diz que é verdade, que tem saudade
Que ainda você pensa muito em mim
Diz que é verdade, que tem saudade
Que ainda você quer viver pra mim(5 votos) - e como isso afeta o gremio(4 votos)
- O certo seria ele calcular também o valor de pi para o volume?(4 votos)
- 2+2=30^36
bluezao for kids(3 votos) - professora n consigo fzr , eu faço mas n entra(3 votos)
- que dificil essas licoes(3 votos)
- quantos e 20+20-30-50(2 votos)
- c ta e doido legoso so pode ter sido criado pelo ktp(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Vamos descobrir o volume de mais algumas
figuras sólidas e então, se der tempo, fazer alguns problemas com área de superfície. Vou desenhar um cilindro, essa é a parte superior do meu
cilindro e essa é a altura, e esta é a base. Se fosse transparente talvez pudesse ver o lado de
trás do cilindro e pudesse imaginar que é meio parecido com uma lata de refrigerante. Digamos que a altura do meu cilindro, h, é igual a oito. Vou dar a ele algumas unidades. Oito centímetros é minha altura. Digamos que o raio de um desses, do topo do cilindro, da minha lata, é igual a quatro centímetros. Logo, qual é o volume aqui, qual será o volume? E a ideia na verdade é exatamente a mesma coisa que vimos em alguns dos problemas anteriores. Se conseguir encontrar a área de superfície de
um lado e então descobrir a profundidade, conseguirá descobrir o volume. O que vamos
fazer é descobrir a área da superfície do topo deste cilindro ou da parte
superior da lata de refrigerante, e multiplicar pela sua altura. Isso dará um volume, basicamente vai dizer quantos centímetros
quadrados cabem nesse topo. Se multiplicar isso por quantos centímetros a gente desce, então dá um número de centímetros cúbicos neste cilindro, ou lata de refrigerante.
Portanto, como vamos descobrir esta área? A área superior é como encontrar a área de um círculo, e poderia eu desenhar assim, como se estivesse olhando diretamente para ele. Esse é um círculo com raio de quatro centímetros. A área do círculo com raio de quatro centímetros é igual a pi r ao quadrado, então será pi vezes o raio ao quadrado vezes quatro
centímetros quadrados, que é igual a 4 ao quadrado é 16, vezes pi. E nossas unidades
agora serão centímetros quadrados. Outra forma de pensar é centímetros ao quadrado.
Essa é a área, o volume será esta área vezes a altura. Então, o volume será igual a 16 pi centímetros quadrados. Centímetros quadrados. Vezes a altura, vezes oito centímetros. E assim, quando multiplica a propriedade associativa pode rearranjar essas coisas, e a propriedade comutativa, não importa em que ordem faça, se for tudo multiplicação. É a mesma coisa que 16 vezes 8. Vejamos, oito vezes oito é 64, 16 vezes 8 é duas vezes isso, será 128 pi. 128 pi. Agora você tem centímetros ao quadrado vezes centímetros, e nos dá centímetros cúbicos, ou 128 centímetros cúbicos. Lembre-se: pi é apenas um número, escrevemos
pi por que ele é um número meio louco, meio irracional, e que se fosse escrito
você nunca poderia escrever... completamente, sabe? 3,14159 e continua sem nunca repetir. Daí é melhor deixar como pi, mas se quiser descobrir poderia usar uma calculadora e seria aproximadamente 3,14 vezes 128 e seria mais ou menos 400 centímetros cúbicos. Agora como descobrimos a área
da superfície dessa figura aqui? Parte da área da superfície
das duas superfícies, o topo e a base, assim seria parte da área da superfície e a base aqui seria também parte da área de superfície. Se estiver tentando encontrar a área da superfície, ela definitivamente conterá as duas áreas
aqui e terá o 16 pi centímetros quadrados duas vezes. Isso é um 16 pi,
isso é outro 16 pi centímetros quadrados, e terá duas vezes 16 pi centímetros quadrados.
Ainda vou manter as unidades... E isso cobre o topo e a base
da nossa lata de refrigerante. Agora, tem que descobrir a área da superfície
dessa coisa que vai ao redor, e a maneira que imagino isso é como
se você estivesse tentando embrulhar essa coisa com papel.
Vou desenhar uma pequena linha pontilhada aqui.. Imagine que esteja tentando cortar assim. Corte o lado da lata de refrigerante, e se fosse desenrolar essa coisa que vai ao redor dela, o que teria? Teria alguma coisa... Acabaria com uma folha de papel onde este comprimento é o mesmo que esse aqui. E estaria completamente desenrolado. Essas duas extremidades... Vou fazer com essa cor. Essas duas extremidades se encontravam antes, e vou fazer numa
cor que ainda não usei, acho que fazer em rosa essas duas extremidades que costumavam
se tocar quando tudo estava enrolado e elas costumavam se tocar bem aqui. O comprimento desse lado e daquele lado será o mesmo que a altura do cilindro e será 8 centímetros. Aqui também será 8 centímetros.
A pergunta que temos que responder é: quanto será a dimensão daqui? Lembre-se, essa dimensão é essencialmente a distância ao redor do cilindro, e se analisar, ela será exatamente a mesma coisa que a circunferência tanto da parte superior como da base do cilindro. Qual é a circunferência? A circunferência desse círculo é
a mesma coisa que a circunferência daquele círculo ali, é duas vezes o raio vezes pi, ou 2 pi vezes o raio, 2 pi vezes quatro centímetros,
que é igual a 8 pi centímetros. Essa distância é a circunferência tanto da parte superior quanto da base do cilindro. Será 8 pi centímetros. Então se quiser encontrar a área da superfície apenas do embrulho, apenas da parte que vai ao redor do cilindro, e não da parte superior ou da base, quando o desenrolar, será parecido com este retângulo. E assim,
a área daquela parte será igual a: oito centímetros vezes oito pi centímetros,
então vou fazer assim, será 8 centímetros vezes oito pi centímetros. E isso é igual a 64 pi. Oito vezes oito é 64, você tem o pi centímetros quadrados,
quando quiser a área da superfície da coisa toda, tem a parte superior, a base, e já colocamos isso lá. Agora quero encontrar a área da coisa
ao redor, acabamos de descobrir. Vai ser mais 64 pi centímetros quadrados. Tem apenas que calcular e chegamos a duas vezes 16 pi, será igual a 32 isso é 32 pi centímetros ao quadrado, mais 64 pi. Vou lá pra direita um pouquinho, Mais 64 pi centímetros quadrados, e 32 mais 64 é... 96 pi centímetros quadrados. Então é igual a 96 pi centímetros quadrados,
que será um pouco mais que... 300 centímetros quadrados. Notem: quando calculamos a área de superfície encontramos nossa resposta
em termos de centímetros quadrados, e isso faz sentido porque a área da superfície
é uma medida bidimensional, imagine quantos centímetros quadrados
cabem na superfície de um cilindro, quando calculamos o volume encontramos
centímetros cúbicos, isso porque estávamos tentando calcular quantos cubos de 1x1x1 cabem dentro dessa estrutura,
e é por isso que são centímetros cúbicos. De qualquer forma, esperamos que tenha esclarecido um pouquinho. Até o próximo vídeo.