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Curso: 1ª série OE São Paulo > Unidade 2
Lição 9: Aula 7 - [Avançado] - RadicaisSimplificação de raízes quadradas
Raízes são legais, mas preferimos lidar com números regulares sempre que possível. Então, por exemplo, em vez de √4 preferimos lidar com 2. E as raízes que não são iguais a um inteiro, como √20? Ainda assim, podemos escrever 20 como 4⋅5 e então usar as propriedades conhecidas para escrever √(4⋅5) como √4⋅√5, que é 2√5. Nós *simplificamos* √20. Versão original criada por Sal Khan.
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- Eu não entendi muito bem como faz raiz quadrada, eu segui os passos mas sempre erro. Gostaria de uma explicação um pouco mais simples. Obrigado pela atenção!(4 votos)
- Você pode fatorar (decompor) o número !
Ex: √ 400 Fatoração:
400 |2
200| 2
100|2
50|2
25|5
5|5
1
Agrupe esses números em duplas: (2x2) (2x2) e (5x5) = 2² x 2² x 5² e por ser uma raiz você tira os expoentes e fica com 2x2x5 = 20(17 votos)
- acho que esta faltando um video aqui, não? pois o primeiro ele dá uma explicação bem básica e no outro já esta de forma mais complexa, sem ter explicado o lance da fatoração e tal... como faço pra saber se uma raiz quadrada vai dar exata ou não?(5 votos)
- O lance da fatoração já foi explicada em aulas anteriores e você sabe se um numero tem raiz exata pela fatoração, por exemplo; a raiz quadrada de 16,fazando a fatoração e agrupando em grupos de dois ,para ser possível cortar com a raiz,2^2.2^2
=4.Mas e quanto a raiz cubica de 16.Nesse caso os fatores teriam que ser agrupados em grupos de três, só que ao fazer isso,2^3.2,o 2,o dois que ficou isolado 'sem expoente' não pode ser cortado com a raiz cubica(1 voto)
- "Raízes são legais"... nem tanto.(4 votos)
- Agora, no caso de 3 | 26...bem, 26 poderia ser divisível por 2 que daria 13.
13 é um numero primo,ou seja, não da mais para fatorar do que isso e 26 não possui uma raiz quadrada perfeita.Traduzindo: não da pra obter o segundo divisor.
Sendo assim, ficaria do jeito que está.(4 votos) - Não entendi nada! tem algum professor ai pra orientar, nessa boiei(2 votos)
- Basicamente se tu não consegue achar o número exato da raiz (como raiz de 25 é 5), você fatora o número da raiz para simplificar ela, ou seja, deixar ela menor.
Exexemplo: Para tu simplificar √60, podemos fazer a fatoração de 60:
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 | 1
Com isso, sabemos que √60 = √(2 * 2 * 3 * 5)
Simplificando, √60 e 2*√15 são a mesma coisa(2 votos)
- nao entendi direito se a raiz quadrada de 121 e 11 como a de 117 pode ser 10,816653826391969(0 votos)
- Se 10 vezes 10 é igual a cem, e 11 vezes 11 é igual 121, todo número entre entre 100 e 121 vai ter sua raiz quadrada entre 10 e 11, ou seja, um decimal com sua parte inteira de 10, como por exemplo 10,816653826391969 é a raiz de 117.(5 votos)
- Raiz quadrada de 50 na forma radical oritimético?(1 voto)
- tera atividades inovadoras(1 voto)
- em2:30, o professor coloca o número 26, por quê?(1 voto)
- Ele colocou o número 26 por que ele inventou o problema, não há nada demais.
Bons estudos.(1 voto)
- mas se for um numero muito muito grande .(1 voto)
- Tem que por a mão na caneta(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Vamos ver se conseguimos simplificar
"5 vezes a raiz quadrada de 117". 117 não parece um tipo
de raiz quadrada perfeita. Vamos usar, então,
sua fatoração de primos e ver se alguns desses fatores
primos aparecem mais de uma vez. Esse, claramente, é um número ímpar.
É evidente que não é divisível por 2. Para testar se é divisível por 3,
a gente pode somar todos os algarismos; e já explicamos porque funciona em outro vídeo,
mas, se vocês somarem todos os algarismos, terão 9. 9 é divisível por 3,
então 117 será divisível por 3. Vamos fazer uma conta para
descobrir quanto dá 117 dividido por 3. 3 não cabe em 1,
mas ele cabe em 11 três vezes. 3 vezes 3 é 9, restam 2;
baixamos o 7. 3 cabe em 27 nove vezes.
9 vezes 3 é 27. Subtraímos e terminamos;
ele cabe perfeitamente. Portanto, podemos fatorar 117 como 3 vezes 39. Agora, a gente pode
fatorar 39 como...? Fica claro que
ele é divisível por 3. Isso equivale a 3 vezes 13. Portanto, todos
esses números são números primos agora. Assim, a gente pode dizer que é o mesmo
que 5 vezes a raiz quadrada de "(3)‧(3)‧(13)". E será a mesma coisa que...? Sabemos disso por causa das nossas
propriedades das potências e exponenciação. 5 vezes a raiz quadrada de "(3)‧(3)"
vezes a raiz quadrada de 13. Qual é a raiz quadrada de "(3)‧(3)"?
Ela é a raiz quadrada de 9. Esta é a raiz quadrada de 3²; qualquer um deles.
Bom, isso te dá um 3. É simplificado para 3. Toda essa coisa é 5 vezes 3
vezes a raiz quadrada de 13. Essa parte aqui nos dá 15
vezes a raiz quadrada de 13. Vamos a mais um exemplo. Vamos tentar simplificar
3 vezes a raiz quadrada de 26. Vou colocar o 26 em amarelo
como eu fiz no problema anterior. 26 é, claramente, um número par e será divisível
por 2. A gente pode reescrever como 2 vezes 13. E, pronto! 13 é um número primo,
não podemos fatorar mais que isso; da forma que 26 não tem
nenhuma raiz quadrada perfeita. Aqui não podemos fatorar como um fator de alguns outros números e obter
raízes quadradas perfeitas como tivemos aqui. 117 é "(13)‧(9)", é o produto de uma
raiz quadrada perfeita e 13. 26 não é. E simplificamos isto ao máximo. Vamos
deixar como 3 vezes a raiz quadrada de 26.