Encontre fatores e múltiplos

RKA - Bem-vindo à Khan Academy. Nós temos a seguinte pergunta: quais dos números a seguir são fatores de 154? Fatores são números que podem ser multiplicados por outros para chegar a 154. Em outras palavras, 154 tem que ser divisível por um desses fatores. Então vamos ver o número 3. Para que o número seja divisível por 3, a soma de seus algarismos tem que ser divisível por 3. Portanto, 1 + 5 + 4 é igual a 10, e 10 não é divisível por 3. Bem, então este número não é divisível por 3. Poderíamos até fazer a conta: 154 ÷ 3 daria 15, 15 ÷ 3 dá 5, 5 x 3 = 15. Para 15, nada. Abaixo o 4, 4 ÷ 3 dá 1, 1 x 3 = 3. Para 4, 1, resta 1, significa que ele não é uma divisão exata. Para ser divisível por 5, ou seja, para ter o fator 5, os múltiplos de 5 são 5, 10, 15, 20... ou seja, ou termina em 5, ou termina em zero, e 154 não termina nem em 5, nem zero. Portanto, podemos eliminar 5. Então eliminamos o 3, eliminamos o 5. Para ser divisível por 6, ou seja, para que ele tenha o fator 6, ele tem que ter os fatores 2 e 3, pois 6 é igual a 2 x 3. Nós podemos ver que 154 é divisível por 2, mas 154 não é divisível por 3. Portanto, se ele não é divisível por quaisquer um desses dois fatores, ele não é divisível por 6. Você pode tirar a prova: 154 ÷ 6 dá 2, 2 x 6 = 12, para 15, 3. Abaixo o 4. 5 x 6 = 30. Para 34, 4 e resta 4. Ele não é divisível por 6. Para ser divisível por 9, ele tem que ser divisível por 3, pois 9 é 3 x 3. Portanto, podemos eliminar o 9 também. Vamos tirar a prova: 154 ÷ 9: você tem 1, 1 x 9 = 9. Para 15, 6. Abaixo o 4. 7, 7 x 9 = 63. Para 64, sobra 1. Agora vamos ver o 14. 14 é igual a 2 x 7, que são dois números primos. Nós podemos ver que 154 é divisível por 2. Beleza, basta ver se 154 é divisível por 7 também. Ora, vamos fazer aqui. 154, vamos ver se é divisível por 7. 15 ÷ 7 dá 2. 2 x 7 = 14. Para 15, 1. Abaixa 14, o que dá 2, 2 x 7 = 14. Para 14, nada. Deu uma divisão exata. Vamos dividir então 154 por 14 para tirarmos a prova final. A gente já sabe, pois se ele é divisível por 7 e ele é divisível por 2, ele é divisível por 14, mas vamos comprovar: 15 ÷ 14 vai dar 1. 1 x 14 = 14. Para 15, dá 1. Abaixa o 4. 14 ÷ 14 dá 1. 1 x 14 = 14. Para 14, 0. Portanto, 14 é um fator de 154. Vamos para a próxima: quais dos números seguintes são múltiplos de 14? Ora, para que ele seja múltiplo de 14, 14 é um número par, portanto, qualquer número que eu multiplicar por um número par, vai dar um número par, então podemos eliminar o 69, podemos eliminar o 75, podemos eliminar o 85, que não são números pares. Ficamos com 70 e 80. Lembrando que 14 é 2 x 7. Então, se ele é 2 x 7, o número tem que ser múltiplo de 7. Ora, 70 é múltiplo 7. Na realidade, 70 é 7 x 10, que é igual a 7 x 5 x 2. Portanto, 70 vai ser múltiplo. 80 não vai ser múltiplo, porque 80 é 2 x 2, que dá 4, 4 vezes 2, que dá 8, e vezes 10, que é 2 x 5. Então aqui não tem nenhum 7. Mas vamos verificar todos os múltiplos de 14, quais são os múltiplos de 14? Nós temos 14, 14 x 1 é 14, 14 x 2 é 28, 14 x 3 é 42, 14 x 4, é só somar mais 14, dá 56 e 14 x 5 dá exatamente 70, que é 56 + 14, dá 70. Olha o 70 aparecendo aqui, então o 70 é múltiplo. E 14 + 70 dá 84, então passou do 80. E 14 + 84 vai dar 98, o que passa de 85. Portanto, 85 não é múltiplo, o 80 não é múltiplo, 75 não é múltiplo, nem 69 é múltiplo, como nós prevíamos. Então é isso, pessoal, espero que vocês tenham entendido e sigam fielmente o curso da Khan Academy. Até o próximo vídeo.