Funções raiz quadrada e seus gráficos

RKA - Relacione cada função com seu gráfico. Vamos procurar as expressões correspondentes aos gráficos A, B, C e D e fazer a relação correta aqui nessa tabela. Os gráficos de B e de C estão bastante parecidos com o gráfico de "y" = √x modificado. O B, por exemplo, comparando com √x, que é um gráfico aqui, ele está refletido em relação ao eixo "x", então temos que ter um menos antes do radical, ou seja, menos raiz quadrada. Ele está deslocado duas unidades para baixo em relação ao eixo "x", onde temos o ponto inicial da √x, então temos que ter um -2 fora da raiz. Veja que aqui essas duas definições de funções, temos o menos antes da raiz e o -2 fora. O C atende as mesmas ideias. Tem que ter menos antes do radical porque ele está refletido em relação ao "x", e tem que ter -2 porque está deslocado duas unidades para baixo. Então, o -2 fora do radical. Ambos, B e C, também estão deslocados uma unidade para a direita do zero, em relação ao gráfico da √x, então para ambos temos que ter dentro do radical (x -1). O -1 desloca o gráfico uma unidade para a direita. Falta este fator 2, para decidir qual gráfico é D e qual é C. Você poderia tentar com alguns pontos mas, dá pra perceber que o fator 2 multiplicando o radical significa que o gráfico, conforme vamos aumentando os valores de "x", o gráfico vai ficando mais rapidamente negativo. Então, o gráfico da letra C estaria mais razoável com "h", enquanto o gráfico da letra B estaria mais com "p". No B então, vamos ter o p(x). p(x) = -√(x - 1) - 2. E para o C, teríamos então h(x) = -2√(x - 1) - 2. Falta agora analisarmos o D e o A, que têm também alguma relação entre eles. Primeira coisa, comparando com √x, cujo gráfico está aqui, nós vemos que os dois estão refletidos em relação ao eixo "y". Então, o sinal de menos está dentro do radical. Já sabemos que só pode ser "g" ou "f" para qualquer um de ambos. Temos que decidir qual é o D e qual é o A. O D está deslocado uma unidade à esquerda, então, lá dentro do radical, temos que ter um (x + 1). Só que com o sinal de menos ficaria o -1 que estamos vendo aqui: (- x - 1). O A está deslocado quatro unidades para esquerda, então, no lugar do "x", teremos que ter (x + 4), com sinal de menos, temos aqui (-x - 4). O A está deslocado uma unidade na vertical para cima, então tem que ter o + 1 fora do radical. Aqui temos. E o D, duas unidades para cima, fora do radical adicionando dois, aqui temos. Então, o A relaciona-se com "f". f(x) = √(-4 - x) + 1. Naturalmente então, para o D só pode ficar a função "g". g(x) = √(-x - 1) + 2. É isso aí. Assim terminamos, estão aí as funções. Até o próximo exercício!