Como determinar se valores fazem parte do domínio da função

RKA3JV - Olá, meu amigo ou minha amiga. Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, nós vamos resolver um pequeno problema de função. Este problema diz o seguinte: determine para cada valor de "x" dentre os apresentados aqui, se ele está ou não no domínio dessa função aqui em cima. Aqui nós temos a função f(x). Pause este vídeo e tente fazer isso sozinho ou sozinha. Conseguiu? Bem, vamos resolver juntos aqui agora. Fazendo uma pequena revisão, se "x" está no domínio de nossa função, então ao colocarmos o "x" nesta função, vamos encontrar um valor de f(x) que seja legítimo. Mas, se por algum motivo, "f" não for definido em "x" ou se ficar algum tipo de indefinição, então, "x" não está no domínio desta função. Bem, vamos tentar substituir estes valores de "x" aqui nesta função agora e ver o que acontece. Aqui temos -5, vamos colocá-lo na função. Sendo assim, em cada lugar que aparecer o "x", a gente coloca -5 no lugar. Temos aqui no numerador x + 5. Então, ficamos com -5 + 5 e no denominador temos x - 3. Então, ficamos com -5 - 3. Isso é igual a quanto? Aqui, no numerador, temos -5 + 5 e isso é igual a zero. Aqui, no denominador, temos -5 - 3 = -8. Logo, temos zero dividido por -8, isso é igual a quanto? Ao olhar este zero, você logo fica preocupado, mas não se preocupe, porque ele está no numerador. E zero dividido por qualquer valor que não seja zero, é igual a zero. Então, zero dividido por 8 negativo é igual a zero. O resultado desta função é totalmente legítimo. Então, x = -5 está no domínio desta função. Agora, que tal x = 0? Isso está no domínio da função? Pause o vídeo e tente descobrir isso. Bem, vamos fazer juntos agora. Em nosso numerador, temos 0 + 5. E em nosso denominador, temos 0 - 3. E isso é igual a: no numerador temos 5 e no denominador temos -3. Então, isso é igual a -5/3. Um resultado que também é completamente legítimo. Então, x = 0 está no domínio da função. Agora, o que dizer de x = 3? Bem, pause este vídeo aqui, novamente, e tente descobrir isso. Vamos fazer isso aqui agora? Você já deve ter visto alguns sinais de alerta, quanto ao que vai acontecer aqui no denominador. Mas, vamos avaliar tudo isso aqui. Vamos fazer isso aqui juntos. No numerador, temos 3 + 5. No denominador, nós temos 3 - 3. Então, vai ser igual a 8 sobre zero. Agora, quanto é 8 dividido por zero? Bem, nós não sabemos. Isso é uma daquelas coisas fascinantes na Matemática. Não definimos o que acontece quando algo é dividido por zero. Sendo assim, 3 não está no domínio da função, a função não está definida neste valor de "x". Que tal a gente fazer outro exemplo aqui agora? Determine para cada valor "x" se ele está no domínio de "g" ou não. Como sempre, faça uma pausa aqui agora. E tente fazer com estes 3 valores para "x". Bem, em primeiro lugar, quando x = -3, vamos obter um g(x) legítimo? Vamos ver. g(-3) isso vai ser igual a √3 vezes -3, que é igual a √-9. Bem, como sabemos, não conseguimos avaliar a raiz quadrada de um número negativo. Não no conjunto dos números reais. Sendo assim, este valor de "x" não está no domínio da função. E, quando x = 0? Bem, g(0) vai ser igual a √3 vezes zero, que é igual à raiz quadrada de zero, que é igual a zero. Então, isso nos deu um resultado legítimo. Portanto, x = 0 está no domínio da função. Agora, que tal g(2) ou "x" sendo igual a 2? Isso vai nos dar um "g" legítimo? Bem, g(2) = √3 vezes 2 = √6, que é um resultado legítimo. Logo, x = 2 está no domínio da função. Bem, vamos fazer um último exemplo aqui. Aqui nós temos h(x). E, mais uma vez, temos que descobrir se estes valores de "x" aqui estão no domínio ou não. Novamente, pause este vídeo e tente fazer isso. Ok, vamos inicialmente pensar sobre h(-1). Isso vai ser igual a quê? Colocamos -1 no lugar de cada "x" que vemos. Ou seja, substituímos "x" por -1. Substituindo temos, (-1 - 5) e colocamos o expoente 2 aqui. Isso vai ser igual a -6². -6² = 36. Sem dúvida, isso é um valor legítimo. Então, -1 está no domínio da função. Que tal o 5 agora? h(5) = 5 - 5². Bem, você deve ter ficado um pouquinho preocupado, porque você está vendo um zero aqui. Mas não é como se estivéssemos tentando dividir por zero, estamos apenas elevando zero ao quadrado. Algo que é totalmente legítimo. Afinal, 0² é apenas zero. Sendo, assim h(5) é bem definido e x = 5 está no domínio desta função. Agora, vamos fazer h(10)? h(10) = 10 - 5², que é igual a 5², que é igual a 25. Mais uma vez, é um resultado muito legítimo. Então, a função é definitivamente definida para x = 10. E, pronto, terminamos! Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho o que conversamos aqui. E, mais uma vez, eu quero deixar para você um grande abraço. E até a próxima!