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Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 14

Lição 6: A fórmula de Bhaskara
Matemática
Álgebra intermediária (parte 1)
Equações e funções do segundo grau
A fórmula de Bhaskara
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Revisão do discriminante

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O discriminante é a parte da fórmula de Bhaskara sob o símbolo da raiz quadrada: b²-4ac. O discriminante nos diz se há duas soluções, uma solução, ou nenhuma solução.

Revisão relâmpago da fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara determina que
x=−b±b2−4ac2a
para toda equação do segundo grau como:
ax2+bx+c=0

O que é discriminante?

O discriminante é a parte da fórmula de Bhaskara sob a raiz quadrada.
x=−b±b2−4ac2a
O discriminante pode ser positivo, igual a zero, ou negativo, e isso determina quantas soluções há para a equação do segundo grau dada.
  • Um discriminante positivo indica que a equação do segundo grau tem duas soluções de números reais diferentes.
  • Um discriminante igual a zero indica que a equação do segundo grau tem uma solução de número real repetido.
  • Um discriminante negativo indica que nenhuma das soluções é composta por números reais.
Quer entender essas regras em um nível mais detalhado? Confira este vídeo.

Exemplo

Temos uma equação do segundo grau e precisamos saber quantas soluções ela tem:
6x2+10x−1=0
A partir da equação, vemos que:
  • a=6
  • b=10
  • c=−1
Inserindo esses valores no discriminante, obtemos:
b2−4ac=102−4(6)(−1)=100+24=124
Este é um número positivo, então a equação do segundo grau tem duas soluções.
Isso faz sentido se pensarmos no gráfico correspondente de y=6x2+10x−1:
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico representa uma função de parábola com concavidade voltada para cima. A função diminui passando pelo ponto dois negativo, dois e tem uma interceptação em x em torno de dois negativo. A função tem um mínimo em torno de um negativo, cinco negativo e, então, aumenta passando pelo ponto zero, um negativo e tem outra interceptação em x em torno de zero.
Observe como ele cruza o eixo x em dois pontos. Em outras palavras, há duas soluções com um valor de y igual a 0, então deve haver duas soluções para nossa equação original: 6x2+10x−1=0.

Prática

Problema 1
f(x)=3x2+24x+48
Qual é o valor do discriminante de f?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
Quantos números reais são zeros de f?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Quer praticar mais? Confira este exercício.

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