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Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 14
Lição 5: Resolução de equações do segundo grau por fatoração- Resolução de equações do segundo grau por fatoração
- Resolução de equações do segundo grau por fatoração
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Resolução de equações do segundo grau por fatoração
Aprenda a resolver equações do segundo grau como (x-1)(x+3)=0 e a usar a fatoração para resolver outras formas de equações.
Que conceitos você deve conhecer antes de iniciar essa lição
O que você vai aprender nessa lição
Até agora, você resolveu equações lineares, que incluem termos constantes — números simples — e termos com a variável elevada à primeira potência .
Você também deve ter resolvido algumas equações de segundo grau, o que inclui a variável elevada à segunda potência, calculando a raiz quadrada de ambos os lados.
Nesta lição, você aprenderá uma nova maneira de resolver equações de segundo grau. Mais especificamente, você saberá
- como resolver equações fatoradas como
e - como usar métodos de fatoração para transformar outras equações
como na forma fatorada e resolvê-las.
Resolução de equações do segundo grau fatoradas
Suponha que devemos resolver a equação do segundo grau .
Este é um produto de duas expressões que é igual a zero. Observe que qualquer valor que torne ou igual a zero tornará seu produto igual a zero.
Se substituirmos ou na equação, obteremos a afirmativa verdadeira , então ambas são soluções da equação.
Agora, resolva algumas equações semelhantes por conta própria.
Pergunta para reflexão
Observação sobre a propriedade do elemento nulo
Como sabemos que não há mais soluções além das que encontramos usando nosso método?
A resposta é dada por uma propriedade simples, mas muito útil, chamada de propriedade do elemento nulo:
Se o produto de duas quantidades é igual a zero, então pelo menos uma delas deve ser igual a zero.
Substituir por qualquer valor diferente de nossas soluções resulta em um produto de dois números diferentes de zero, o que significa que o produto certamente não é zero. Portanto, sabemos que nossas soluções são as únicas possíveis.
Resolução pela fatoração
Suponha que queiramos resolver a equação . Então, tudo o que temos que fazer é fatorar e resolvê-la da mesma maneira que antes!
A solução completa da equação fica assim:
Agora, é a sua vez de resolver algumas equações por conta própria. Lembre-se de que diferentes equações requerem diferentes métodos de fatoração.
Resolva .
Resolva .
Resolva .
Resolva .
Organizar a equação antes de fatorá-la
Um dos lados deve ser zero.
Resolvemos a equação da seguinte forma:
Antes de fatorar, manipulamos a equação para que todos os termos estivessem do mesmo lado, e o outro lado fosse zero. Só assim conseguimos fatorar e usar nosso método de resolução.
Removendo os fatores comuns
Resolvemos a equação da seguinte forma:
A princípio, todos os termos tinham um fator comum igual a , então dividimos todos os lados por — o lado do zero permaneceu igual a zero — o que facilitou a fatoração.
Agora, resolva algumas equações semelhantes por conta própria.
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