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Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 13

Lição 2: Multiplicação de binômios

Aquecimento: multiplicação de binômios

Neste artigo, vamos dar início a alguns exercícios práticos com multiplicação de binômios, para prepará-lo para o exercício de introdução à multiplicação de binômios.

Se você não conhece ou não se lembra muito bem da propriedade distributiva, recomendamos que você veja esta lição.

Exemplo 1: como expandir $(x + 2) (x + 3)$ ‍

Há duas formas de raciocinarmos sobre esta operação. Ambas são igualmente válidas; assim, você pode optar por aquela que mais lhe agrade.

Primeiro método: modelo de área

Imaginamos um retângulo com

x + 2

de altura e

x + 3

de largura, e o dividimos em quatro sub-retângulos:

Depois, calculamos a área de cada sub-retângulo multiplicando sua largura e altura:

Agora, sabemos que esta é a área do retângulo inteiro, que é a expressão que estamos procurando:

x^{2} + 3 x + 2 x + 6

Podemos combinar os termos de

x

para obter um trinômio padrão:

x^{2} + 5 x + 6

Segundo método: a propriedade distributiva

Podemos aplicar a propriedade distributiva duas vezes para expandir a expressão:

\begin{aligned} (x + 2) (x + 3) \\ = (x + 2) x + (x + 2) 3 \\ = x \cdot x + 2 \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot 3 \\ = x^{2} + 2 x + 3 x + 6 \\ = x^{2} + 5 x + 6 \end{aligned}

Das duas formas, chegamos ao mesmo resultado!

(x + 2) (x + 3)

expandida torna-se

x^{2} + 5 x + 6

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Problema 1.1

Expanda e combine os termos semelhantes.

(x + 3) (x + 4) =

Exemplo 2: como expandir $(x - 4) (x + 7)$ ‍

Por que estamos apresentando outro exemplo? Porque multiplicar binômios se torna um pouco mais complicado quando há uma subtração envolvida. Vamos ver como isso deve ser feito.

Primeiro método: modelo de área

Como sempre, desenhamos um retângulo. No entanto, não podemos nos esquecer de colocar um sinal de menos no

4

Então, calculamos a área de cada sub-retângulo, tendo em mente que a altura do retângulo inferior esquerdo é

- 4

, e não

4

Isso não faz muito sentido quando pensamos em retângulos e áreas reais, mas funciona com a álgebra.

Agora, somamos as áreas de todos os sub-retângulos:

\begin{aligned} x^{2} + 7 x + (- 4 x) + (- 28) \\ = x^{2} + 3 x - 28 \end{aligned}

Segundo método: a propriedade distributiva

Podemos aplicar a propriedade distributiva duas vezes, lembrando-nos sempre do sinal de menos!

\begin{aligned} (x - 4) (x + 7) \\ = (x - 4) x + (x - 4) 7 \\ = x \cdot x + (- 4) \cdot x + x \cdot 7 + (- 4) \cdot 7 \\ = x^{2} - 4 x + 7 x - 28 \\ = x^{2} + 3 x - 28 \end{aligned}

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Problema 2.1

Expanda e combine os termos semelhantes.

(x - 2) (x + 5) =

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Álgebra intermediária (parte 1)

Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 13

Exemplo 1: como expandir (x+2)(x+3)‍

Primeiro método: modelo de área

Segundo método: a propriedade distributiva

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Exemplo 2: como expandir (x−4)(x+7)‍

Primeiro método: modelo de área

Segundo método: a propriedade distributiva

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Exemplo 1: como expandir $(x + 2) (x + 3)$ ‍

Exemplo 2: como expandir $(x - 4) (x + 7)$ ‍