Desafio dos ângulos de um triângulo 2

RKA - Agora vou fazer mais alguns exemplos de problemas envolvendo triângulos. Esse primeiro diz: a medida do maior ângulo em um triângulo é 4 vezes a medida do segundo maior ângulo. O menor ângulo é 10° graus. Quais são as medidas de todos os ângulos? Bom, a gente sabe que um deles, a gente sabe que tem um de 10 graus. Vamos desenhar nosso triângulo aqui. Digamos que esse é o nosso triângulo. Sabemos que o menor ângulo é de 10 graus, então, vamos assumir que a medida é de 10 graus. Vamos, então, chamar o segundo maior ângulo, o segundo maior ângulo de x. O segundo maior ângulo é chamado de x, vai se chamar x. E a primeira frase diz que a medida do maior ângulo em um triângulo é 4 vezes, 4 vezes a medida do segundo maior ângulo. Assim, o segundo maior ângulo é 4 vezes. Aquela medida vai ser 4 vezes. Maior ângulo vai ser "4x". Uma coisa que a gente sabe sobre as medidas dos ângulos dentro de um triângulo é que elas somam 180 graus. Então, sabemos que "4x" mais x, mais 10 graus, vai ser igual a 180 graus. Vai ser igual a 180 graus. E "4x" mais x vai ser "5x". E temos "5x" + 10 é igual a 180 graus. Subtrai 10 dos dois lados e você tem "5x" que é igual a 170 graus. E x é igual a 170 sobre 5. Então, vai ser 34 vezes, vou fazer a 5 vai para, deve ser 34 vezes porque 2 vezes 10 vai dar, 10 seria 117, 5 iria para 134 vezes, então, podemos verificar 170 vai para 117 vezes, 3 vezes 5 é 15, subtrai, tem 2, o 0 vem para baixo, 5 para 20 é 4 vezes. E você não vai ter resto. 4 vezes 5 é 20, sem resto. Então, 34 vezes. Então, x é igual a 34. Então, o segundo maior ângulo tem a medida de 34 graus. Esse ângulo aqui em cima vai ser 4 vezes aquele. 4 vezes 34. Vamos ver, esse vai ser 140 graus, mais 16 graus isso vai ser 136 graus. Está certo? 4 vezes 4 é 16, 4 vezes 3 é 120. 16 mais 120 é 136 graus. Então, beleza. As três medidas, o tamanho dos 3 ângulos são: 10 graus, 34 graus e 136 graus. Vamos fazer mais um. Temos um desenho aqui e o que eu quero fazer é, podemos pensar em coisas diferentes, vamos resolver "4x". Estou assumindo que "4x" é a medida desse ângulo. "2x" é a medida daquele ângulo ali. A gente pode resolver "4x". Se a gente souber e se descobrirmos "x", conseguimos descobrir a medida desses ângulos. Estou assumindo que conseguimos descobrir "x". E a outra coisa que eles nos dizem é que essa reta aqui é paralela a essa reta. É um desenho bem feito porque uma paralela termina aqui, a outra começa ali. Então, a primeira coisa que eu quero fazer: eles nos dizem que essas duas retas são paralelas. Então, vai ter alguma coisa, provavelmente, envolvendo transversais e deve ter alguma coisa envolvendo, a outra opção é envolver triângulos. E primeiro você diz: Esse e aquele ângulo são ângulos opostos pelo vértice? Temos que ter cuidado, não são. Não é a mesma reta. Essa reta é paralela àquela reta. Essa reta está dobrando aqui, então, não podemos fazer nenhuma relação com aquela. Uma coisa interessante e não sei bem se isso nos levaria à direção certa, é deixar claro que esses dois, esses dois são parte das retas paralelas. Podemos continuar essa reta para baixo e continua essa reta para cima. E começa a parecer um pouco da forma que estamos acostumados quando lidamos com retas paralelas. E esse segmento de reta BC, dá para dizer reta BC se a gente continuar indo, se continuássemos indo, passando de, isso é, claramente, uma transversal das duas paralelas. Claramente, é uma transversal. Se esse ângulo aqui, se esse ângulo aqui é "4x", ele tem um ângulo correspondente. Talvez, a maior parte do trabalho é tentar ver a reta paralela e ver a transversal, ver o que pode ser útil para você. Então, aquela ali é transversal. Essas são as retas paralelas, essa é uma reta paralela, aquela é outra paralela e você pode tentar colocar para fora todas as outras coisas do diagrama. Se o ângulo aqui é "4x", ele tem um ângulo correspondente no outro, onde a transversal intercepta a reta paralela. Esse aqui é o ângulo correspondente. Vou desenhar com aquele mesmo amarelo. Esse aqui é um ângulo correspondente, então, esse também vai ser. Também vai ser "4x" e vemos que esse ângulo, esse ângulo e esse ângulo tem a medida de "4x". Esse ângulo mede "2x". Nós vemos que eles são suplementares, estão adjacentes, seus lados de fora forma um ângulo raso. Então, são suplementares. O que significa que suas medidas somam 180 graus. Eles formam, eles vão em todas as direções, assim, se adicionar os dois ângulos juntos sabemos que "4x" mais "2x" precisa ser igual a 180 graus. Ou temos "6x" igual a 180 graus. Divide os dois lados por 6, você tem "x" igual a 30 ou "x" é igual a, devo dizer, "x" é igual a 30. Esse ângulo aqui é 2 vezes "x". Então, vai ser de 60 graus. Então, esse ângulo aqui vai ser de 60 graus e esse ângulo aqui, esse ângulo aqui é 4 vezes "x". Então, é 120 graus. E pronto! Terminamos.