Desafios sobre o sinal das expressões

RKA - Neste vídeo, temos exemplos de aplicação, para ver ou para testar o seu conhecimento sobre a quantidade de números negativos que se multiplicam, e o resultado do sinal disso daí. Como sempre, eu sugiro que você pause o vídeo e tente responder à questão antes que eu faça. Nós temos aqui: qual é o sinal desta expressão quando "s" é um número negativo e "t" é um número maior que zero, positivo. Vamos começar analisando, então, esta parte: "s" elevado a 67 você sabe que é equivalente a "s" vezes "s" vezes "s"... Sessenta e sete "s", sessenta e sete fatores; uma quantidade ímpar de fatores negativos. Então, eu já sei que uma quantidade ímpar de fatores negativos nos dá um resultado negativo na multiplicação; ou se fosse na divisão também. No denominador, nós temos aqui "t" elevado à 9ª potência. "t" é um número positivo; com números positivos multiplicados por positivos, positivos, positivos... que é o caso aqui, só pode dar resultado com sinal positivo. E, aí, nós já temos, então, a conclusão: que neste primeiro pedaço aqui, nós temos negativo dividido por positivo, o que resulta em negativo. Em outras palavras, até o presente momento, nós temos, aqui, algo negativo dividido pelo resto da expressão, que é "3s" vezes "s" sobre "4t". Vamos agora, então, estudar o que temos aqui entre parênteses. Primeiro, o numerador desta expressão, desta fração, é "s" ("s"é um número negativo, já sabemos disso), então, aqui temos negativo, dividido por 4 vezes "t". "t" é um número positivo multiplicado por 4, que também é positivo, resulta em positivo. Então, esta parte do que temos entre parênteses tem negativo dividido por positivo, que dá resultado negativo. Eu posso, então, substituir toda esta parte pela ideia de que temos um número negativo. "3s" vezes um número negativo. Mas e o "3s"? O que será? Ora, "s" é negativo então, "3s" (3 vezes um número negativo)... positivo vezes negativo, vai dar negativo. Em outras palavras, aqui entre os parênteses, eu tenho negativo vezes negativo; o que resulta em positivo. Negativo dividido por positivo resulta em negativo. Bem, finalmente, então, toda essa expressão ficou: negativo dividido por positivo. E o resultado disso tudo é negativo. Vamos a um outro exemplo. Nesta nova expressão, eu sugiro, claro, que você pause o vídeo e pense um pouquinho, e você vai responder isto em menos de 1 segundo. Muito bem, neste caso aqui temos que o "p" é positivo, e o "q" é igual a zero. Eu disse que você responderia em um segundo por um motivo muito simples: se o "q" é igual a zero... o zero aqui multiplicando qualquer outra coisa dá zero, dividindo por "p" dá zero. "p" é positivo... vai dar 0, vezes isso tudo vai dar zero. Ou seja, o resultado desta expressão é zero, sendo "p" positivo e "q" igual a zero. Lembre-se: se você tiver uma multiplicação ou várias multiplicações de números... "a" vezes "b" vezes c" vezes "d" (o que for)... se um deles for zero, sendo multiplicações, se um deles for zero, todo este produto ficará igual a zero. Zero vezes qualquer coisa resulta em zero. Voltando para cá ainda podemos ir mais além. O "p" aqui pode cancelar com o "p" aqui (multiplicação e divisão, operações inversas) Então, temos simplesmente o "q" aqui, que é zero. Multiplicando este número todo vai dar resultado zero. Respondendo aqui, então, esta expressão resulta em zero, portanto não tem nem sinal positivo, nem sinal negativo. Temos simplesmente o zero como resultado. Zero não é positivo, nem negativo. Vamos a outro exemplo. Qual é, então, o sinal desta expressão: "-3/4" multiplicando "(-a⁴/3)", quando "a" é menor que zero, ou seja, quando "a" é negativo? Vamos começar analisando... lembrando que, neste caso, precisamos simplesmente olhar para cá, porque o resto só envolve números. Se eu souber analisar isso, o resto fica bem tranquilo. "a" elevado à quarta potência. O "a" é um número negativo; e a quarta potência, número par. Número negativo elevado a expoente par resulta num número positivo. Lembre-se: aqui temos "a" vezes "a" vezes "a" vezes "a", que é uma quantidade par. Negativo vezes negativo dá positivo. Aqui, negativo vezes negativo dá positivo; e positivo vezes positivo vai dar um resultado maior que zero, positivo. Muito bem, aqui temos um resultado positivo sobre três. Com o sinal de menos aqui menos/mais é menos; então, isto tudo aqui tem sinal negativo. E aqui? Negativo vezes negativo nos dá um resultado com sinal positivo. A resposta, então, aqui: o sinal desse resultado é positivo. Vamos a um outro exemplo. Qual é agora o sinal desta expressão quando "x" é um número negativo? Primeiro, aqui, onde temos "x" elevado a 59 (59 é um número ímpar) - número negativo multiplicado por negativo, negativo... uma quantidade ímpar de vezes -, resulta, já sabemos, em um número de sinal negativo. No denominador, eu tenho "2,3" vezes o "x" (já sabemos que os "x" é negativo porque está escrito aqui), então, se o "x" é negativo, multiplicado por "2,3", que é positivo (positivo vezes negativo resulta em sinal negativo; negativo dividido por negativo dá positivo), então este pedaço todo aqui, esta parte, este fator é positivo; multiplicando por outro número positivo, só pode dar resultado com sinal positivo. Vamos a mais um exemplo Qual é o sinal desta expressão? Veja que não está escrito explicitamente se "x" é positivo, "y" é negativo etc., mas nós temos eles, o "x" e o "y", localizados na reta numerada. Podemos deduzir que "x" é um número positivo, já que o zero está aqui e o "x" está à direita, sentido convencional aqui é positivo. E, evidentemente, o "y" é um número menor que zero, um número negativo. Agora, vamos analisar aqui. Se o "x" é positivo, com o sinal de menos na frente, isso fica negativo (menos/mais é menos) O "y" aqui é negativo, negativo dividido por positivo, dentro dos parênteses teremos um resultado com sinal negativo. Finalmente, negativo multiplicando negativo vai fazer com que o resultado de tudo isto aqui, esta coisa aqui inteira, tenha resultado com sinal positivo. Então, a resposta aqui, o resultado do sinal dessa expressão é positivo. Feitos vários exemplos, agora é a sua vez! Estude bastante e até o próximo vídeo!