Relações proporcionais: gráficos

RKA - O que eu tenho aqui são três relações diferentes entre x e y e eu quero saber nesse vídeo é: quais, ou qual, dessas aqui é uma relação proporcional entre o y e o x, e aí fazer o gráfico para então ter a visualização exata do que isso significa. E só para relembrar, uma relação entre y e x, ela é proporcional se eu calcular a razão y sobre x e isso me der uma constante k. E é claro que você pode fazer também aqui no sentido inverso, ou seja, x em relação a y. Vai dar sempre um valor constante. Ou você ainda pode multiplicar por x aqui em ambos os lados e você vai chegar na relação que o y é igual a k vezes o x. Beleza? Então vamos analisar cada uma dessas situações aqui e ver quais delas, ou qual, é uma relação proporcional. Então aqui vou fazer o seguinte ó, nessa primeira eu vou criar uma nova coluna aqui ó, onde eu vou colocar exatamente essa relação entre o y e o x. Então pra essa primeira relação aqui né, eu vou ter: um sobre dois, dividido por um, é ou não é? Então vai ficar assim ó: y é um sobre dois, x é igual a um e você percebe nitidamente que isso aqui é igual a um sobre dois. Beleza? Agora aqui ó: o y é dois, o x é quatro. Eu vou ter dois quartos, que também é a mesma coisa que um sobre dois. E, finalmente aqui, menos um dividido por menos dois é a mesma coisa também ó, menos com menos dá mais, é a mesma coisa que um sobre dois, olha aí. Então aqui ó, pelo menos para esses três pontinhos que nos foram fornecidos, essa relação y sobre x, ela é proporcional, olha aí. Então nós chegamos à conclusão aqui ó, que y sobre x sempre vai ser igual a um sobre dois, pelo menos nesses três pontos aqui que nos foram fornecidos. Beleza? Então, uma outra maneira de ver isso daqui é chegar à conclusão que y é igual a um sobre dois vezes x. Então, agora aqui é o seguinte ó: se eu quiser fazer o gráfico dessa... dessa relação proporcional aqui, eu vou ter o seguinte... vamos colocar os pontos, ó. Então o x é igual a um, y é igual a meio. x é igual a um aqui ó, e o y é igual a meio. Vai ficar por aqui assim, né, ó, o ponto vai ficar bem aqui. Beleza? Agora aqui ó, o x é quatro, o x é... um, dois, três, quatro, bem aqui, né? E o y é igual a dois, olha aí. Então vai ficar aqui assim né... Aqui o pontinho. Beleza? E para finalizar, ó, quando x é menos dois, também aqui ó, o y é menos um. Vai ficar por aqui assim né. O pontinho... E aí você percebe exatamente isso, ó, isso que vai dar aqui uma reta, olha aí. Vai dar essa reta aqui, ó, que você percebe nitidamente que é uma reta porque você está vendo aqui que os três pontos estão alinhados. E isso daqui, portanto, como representa uma reta e essa reta, não apenas é uma reta, como passa pela origem, olha aqui... passa pela origem, então eu tenho uma relação proporcional. Sempre que o gráfico dessa relação for uma reta que passa pela origem então nós temos uma relação proporcional. Você consegue perceber isso aqui, ó. Na verdade, por exemplo, se o x foi igual a zero eu não tenho como saber aqui o valor do y. Daria uma indeterminação. Concorda comigo? Uma divisão por zero aqui. Porém, aqui eu tenho o seguinte, ó: eu tenho y igual a k vezes o x. Então aqui, se o x for igual a zero aqui nesse caso, o zero multiplicado pelo k vai dar igual a zero, então y, ele precisa ser igual a zero também para satisfazer a equação, então sempre vai acontecer isso. Se a relação for proporcional, não apenas vai ser uma reta, como a reta ela vai passar pela origem, pelo ponto zero, zero. Tranquilo? Agora vamos analisar essa daqui, ó. Vai ficar o seguinte, vamos criar a nossa nova coluna aqui né, e aí calcular y sobre x. Nesse caso aqui ó, quando o x é um, y é três. Então aqui vai ficar, como é y sobre x, três sobre um, que é a mesma coisa que três. Beleza? Agora aqui ó, o y é cinco, o x é dois. Então vai ficar cinco sobre dois. Perceba que já deu, né.. já não deu mesmo número. Já não deu um valor constante. O valor mudou aqui, né. Entre esse daqui e esse daqui. Agora aqui ó, menos um sobre menos um, isso é igual a um positivo. Então deu três valores diferentes, isso daqui não é proporcional. Não é proporcional. Beleza? E aí se eu quiser analisar o gráfico, né, vamos falar... vamos dar o benefício da dúvida, vai que é proporcional. Vamos fazer o gráfico aqui, ó. Quando x é um, aqui ó, o y é igual a três. Então vai ficar bem aqui o ponto, ó. Por aqui assim, certo? Quando o x ele é dois, está aqui o x igual a dois, o y é igual a cinco, então, três, quatro, cinco. Bem aqui ó. Vai ficar por aqui assim o ponto. Certo? E quando x é igual a menos um, Aqui ó, o y é igual a menos um também. Vai ficar por aqui assim. Então o ponto vai ficar aqui. Logo, ó, perceba que vai dar aqui ó, parece que vai dar uma reta, né? Então vai ficar mais ou menos aqui assim, né, ó. Assim... E você percebe o seguinte: "Professor, deu uma reta. Será que não é proporcional?" Não. Porque eu falei que não basta que o gráfico seja uma reta, ele tem que passar também pela origem. Perceba que ele não passa pela origem aqui. Então aqui não é proporcional. Essa relação aqui não é proporcional. Mesmo que esse gráfico aqui tenha sido uma reta. Beleza? Vamos fazer agora aqui o nosso último exemplo, criar aqui, mais uma vez, uma coluna nova com y sobre x. E aí vai ficar o seguinte, ó: um sobre um, né? Vai ficar o y é um, x é um, então vai ficar um sobre um aqui que dá igual a um. Agora aqui: y sobre x, logo vou ter quatro sobre dois e quatro dividido por dois é igual a dois. é ou não é? Então já viu que deu diferente, não vai ser proporcional. Agora aqui: o y é nove, x é três, então vou ter nove sobre três que é igual a três; Olha aí. Então aqui não é proporcional. Não é proporcional. Vamos analisar o gráfico, como é que seria o gráfico isso daqui? É o seguinte, vamos plotar esses pontos aqui no gráfico então. O x é um, y é um. Então o ponto vai ficar aqui assim, né ó. Aqui. Quando o x é dois aqui, ó, o y é igual a quatro. Então um, dois, três, quatro, aqui, ó. Vai ficar aqui assim. Certo? Quando o x é três, y é nove, então x é três aqui ó, y é nove lá em cima, então quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, aqui em cima né, ó. Olha aí. Lá em cima... vou fazer o máximo possível de precisão, né. E você percebe o seguinte, nenhuma reta vai dar isso aqui ó. Se fosse uma reta que passasse por esses dois pontos, ela passaria aqui assim, bem longe daquele outro ponto. Na verdade, esse gráfico aqui ele é uma parábola. Vai ser uma... vai passar pela origem, você percebe aqui ó, mas ele é uma parábola. Essa parábola é a parábola y igual a x ao quadrado. Então ela passa pela origem, só que você sabe muito bem que não basta passar pela origem, aqui passou pela origem também, porém o gráfico tem que ser uma reta. Nesse caso aqui ó, o gráfico é uma parábola. Beleza? Então não é proporcional. Então aqui a gente tem o seguinte ó, aqui nós temos uma parábola que passa pela origem, portanto apesar de passar pela origem não é uma reta, então forma é... a proporção, né? Você percebe nitidamente aqui também pelos valores da razão y sobre x, dando valores diferentes, aqui a mesma coisa... Ó, valores diferentes na hora de calcular a razão. E aqui então não é também proporcional, porque aqui deu uma reta porém não basta ser uma reta, tem que ser uma reta que passa pela origem. Logo, essa relação aqui não vai ser proporcional. Isso daqui é igual a y, igual a dois x mais um. E aí você percebe que o fato desse mais um aqui torna essa relação não proporcional. Se fosse apenas dois x, seria proporcional, estaria dessa forma aqui. Porém, dois x mais um não vai ser proporcional porque não vai passar pela origem. Beleza? Até o próximo vídeo!