Equações de duas etapas com números decimais e frações

RKA17JV Neste vídeo, eu quero que a gente ganhe um pouco de prática resolvendo esse tipo de equação. Vamos lá, olha só, como eu quero encontrar o valor do "j", sempre o valor desconhecido, e o valor desconhecido aqui é o "j", então, preciso fazer contas aqui de maneira que eu deixe "j" sozinho de um lado da igualdade para chegar à conclusão que o "j" é igual a alguma coisa que vou calcular, né? E aí, pra fazer isso, a primeira coisa que eu tenho que fazer é eliminar esse -10/3 desse lado aqui. Como é que eu faço isso? Somando 10/3 deste lado. Faço a operação inversa, que aí eu simplifico. Porém, como é uma igualdade, esse lado é igual a esse, então, o que eu faço do lado direito da igualdade, eu faço do lado esquerdo também. Portanto, tem que somar 10/3 aqui também, né? E aí vai dar quanto? Olha só, -1/3 + 10/3, isso vai dar quanto? 9/3, é ou não é? Então vai dar 9 sobre 3 aqui. Isso vai ser igual a "j" sobre 4, menos 10/3 mais 10/3, que vai dar zero, simplifica. Então vai dar simplesmente j/4 aqui, certo? Agora você vai reconhecer aqui que 9/3 é igual a 3. Então vou colocar igual a 3, que, por sua vez, é igual ao nosso j/4. Para finalizar, como tenho que encontrar o valor do "j", eu preciso multiplicar ambos os lados por 4, é ou não é? Por que eu multiplico por 4? Porque esse "j" está sendo dividido por 4, e como eu tenho que fazer a operação inversa em ambos os lados, tudo que eu faço lado direito eu faço do lado esquerdo também, para eliminar esse 4 aqui eu preciso multiplicar por 4, e aí ele vai aparecer lá do outro lado também multiplicando por 3, porque estou fazendo a mesma operação. Então, aqui vai dar 12. 12 é igual a "j". Encontramos o valor do "j". E a gente pode verificar se realmente "j" é igual a 12. Como a gente vai fazer isso? Substituindo. Então vai ser -1/3, igual, aí, no lugar do "j" eu coloco 12, vamos ver se vai dar certo, 12/4 - 10/3. Vamos ver quanto vai dar isso aqui então. 12 dividido por 4 dá 3, então, aqui eu vou ter -1/3 = 3 - 10/3, certo? Agora eu posso muito bem fazer aqui -1/3, igual, e aí eu coloco tudo no mesmo denominador 3. Porém, se aqui eu dividir por 3, eu vou ter que multiplicar por 3 em cima de novo para poder não alterar esse valor aqui, certo? Divido e multiplico por 3 ao mesmo tempo. Então, aqui vai dar 9/3. De fato 9 dividido por 3 é igual a 3, então repare que eu retorno a esse valor aqui. Menos o 10 que já está sobre 3. Então, chego à conclusão que -1/3 é igual a -1/3, e repare que deu uma igualdade, então, de fato, o valor que encontrei para o "j" é realmente o 12, beleza? Vamos fazer mais um aqui. Agora a gente tem n/5 + 0,6 = 2. Para fazer isso aqui agora, como a gente quer encontrar o valor do "n", eu preciso subtrair 0,6. Se subtraio 0,6 de um lado, eu tenho que subtrair do outro também. Esse lado aqui vai dar zero, aqui vai simplificar, né? Então, vou ter n/5, simplesmente, igual a 2 - 0,6. Quanto vai dar 2 - 0,6? Ora, fazendo a conta aqui, 2,0 - 0,6, isso vai dar igual a quanto? Posso pedir emprestado uma unidade para os décimos aqui, uma unidade é a mesma coisa que dez décimos, e aqui eu ficaria com uma unidade, beleza? 10 décimos menos 6 décimos, é igual a 4 décimos. 1 unidade menos zero unidade dá 1 unidade, então, 1,4. Então isso aqui deu igual a 1,4, beleza? E agora? Agora eu preciso, como esse "n" está sendo dividido por 5, eu preciso multiplicar por 5 aqui. Por quê? Porque multiplicando por 5 eu simplifico, e aí multiplico o outro lado por 5 também, para o "n" ficar sozinho aqui. Se eu multiplico por 5 de um lado, multiplico do outro também. Então, o "n" vai ser igual a 1,4 vezes 5 que vai dar igual a quanto? Vamos fazer a conta aqui, 1,4 vezes 5 Eu vou ignorar essa vírgula no começo, só no final a gente vai trabalhar com ela. Se eu tenho 4 vezes 5, dá 20. Deixo o zero e vai 2. 1 vezes 5 dá 5, mais 2, dá 7. Então, deu 70, só que não. Repare que tem uma vírgula aqui, uma casa decimal. Então, aqui vai dar 7,0, que é o próprio 7. Então "n" precisa ser igual a 7. Será que de fato "n" é igual a 7? Agora verificando, 7 dividido por 5, no lugar do "n" eu coloco 7, 7 dividido por 5 dá 1,4. Exatamente porque 1,4 vezes cinco dá 7, e 1,4 mais 0,6 de fato dá igual a 2, então "n" é igual a 7, beleza! Vamos fazer mais uma aqui, essa aqui agora. Bom, essa aqui, se eu quisesse, eu poderia pegar o 0,5 e aplicar a distributiva, multiplicar por "r" e por 2,75. Porém, vou fazer de uma outra maneira. Como é que eu vou fazer isso? Eu vou dividir aqui em ambos os lados por 0,5. Então, divido o lado esquerdo por 0,5 para simplificar aqui, e vou dividir esse lado aqui também por 0,5, e tudo que eu faço de um lado, eu faço do outro também, para manter a igualdade, beleza? Simplifiquei aqui, então vai sobrar do lado esquerdo "r" + 2,75 igual a 3 dividido por meio. Dividir por meio é a mesma coisa que multiplicar por 2, então isso vai dar igual a 6. Beleza? Deixe-me só fazer na cor correta, no azul, para não atrapalhar, isso vai dar igual a 6, né? E agora então, para encontrar o valor do "r", preciso subtrair em ambos os lados por 2,75. Então subtrai aqui também, né? E agora, dá quanto? Desse lado aqui vai simplificar, e vai sobrar só "r", só vai ter o "r" ali, e aí eu vou chegar à conclusão que o "r" é igual a alguma coisa. Então, quanto vai dar 6 - 2,75? Bom, tenho certeza que vai dar 3,25. Como é que achei esse valor? Vamos fazer a conta aqui. 6,00, eu igualo as casas decimais, menos 2,75. Coloquei duas casas decimais aqui para igualar. Agora, é o seguinte: vou pedir emprestado 1 unidade aqui para o 6, que vai valer 5, aqui eu vou ter 10 décimos, porém, eu vou ter que pedir emprestado, um dos décimos aqui, então vou ter 9 décimos aqui, um dos décimos aqui pros centésimos, aí eu vou ter 10 centésimos, beleza? Agora posso fazer essa conta, 10 - 5 dá 5, 9 - 7 dá 2, e 5 - 2 dá 3. 3,25, vírgula embaixo de vírgula pra não errar, então "r" deu 3,25. Agora perceba, eu posso muito bem fazer aqui a prova real novamente, substituindo, colocando 3,25 no lugar do "r", eu teria aqui 3,25 + 2,75 que dá igual a 6, olha aí. E 6 vezes 0,5, multiplicar por 0,5 é a mesma coisa que dividir por 2. 6 dividido por 2 dá exatamente igual a 3 aqui. Olha aí, beleza? Então, deu certinho, o "r" de fato é igual a 3,25. Até o próximo vídeo!