Variáveis, expressões e equações

RKA - Ao lidar com aritmética básica vemos os números concretos. Vejamos: 23 + 5, sabemos que esses números estão aqui. Podemos calculá-los, o resultado será 28. Podemos dizer 2 vezes 7, podemos dizer 3 dividido 4, em todos esses casos sabemos exatamente com quais números estamos lidando. Ao entrarmos no mundo da álgebra, e, provavelmente, já viu um pouco disso, começamos a lidar com a ideia de variáveis. E variáveis, há várias maneiras de se pensar nelas. Mas elas são realmente só valores em expressões nas quais eles podem mudar, os valores nessas expressões podem mudar. Por exemplo: se escrevermos x + 5, isso é uma expressão. Isso pode representar algum valor, dependendo do valor de x. Se x é igual a, se x é igual a 1, então x + 5, a nossa expressão aqui, aqui o x será igual a 1, porque agora x é 1. Será 1 + 5, x + 5 será igual a 6. Se x é igual a -7 x + 5 será igual a, agora, igual a -7, ficará -7 + 5, o que é -2. Então, note: x é a variável e o seu valor pode mudar dependendo do contexto. E isso faz parte do contexto de uma expressão. Veremos também que no contexto de uma equação é muito importante perceber essa distinção entre a expressão e a equação. Realmente, numa expressão só estabelecemos valores. Estabelecemos algum tipo de quantidade. Então, isso é uma expressão. Uma expressão seria algo como, como o que vemos aqui, x + 5, o valor dessa expressão mudará dependendo do valor dessa variável, e pode simplesmente buscar os diferentes valores de x. Outra expressão poderia ser algo como y + z. Agora, tudo isso é uma variável. Se y é igual a 1, e z é igual a 2. Isso resulta em 1 + 2. Se y é 0 e z é -1, isso será zero mais -1. Tudo isso pode ser calculado resultando em um valor, dependendo dos valores de cada uma dessas variáveis que compõem a expressão. Numa equação, basicamente, estabelecemos expressões para serem igualadas umas às outras. É por isso que as chamamos de equações. Estamos equalizando ou igualando duas coisas. Numa equação, vemos uma expressão sendo igualada à outra. Por exemplo, podemos dizer algo como x + 3 é igual a 1. E nesse caso, em que há uma equação com somente uma incógnita, podemos, na verdade, descobrir do que x precisa para estar nessa situação. Até mesmo, podemos fazer isso de cabeça. Qual número somado a 3 é igual a 1? Podemos fazer de cabeça: o -2! É um número que somado a 3 dá 1. Nesse contexto uma equação restringe o valor que essa variável pode ter. Mas isso não tem tanta restrição, necessariamente, podemos ter algo como: x + y + z é igual a 5. Agora, temos essa expressão, que é igual a essa outra. Realmente 5 é só uma expressão aqui, e há algumas condições. Se alguém nos diz o valor de y e z, teremos que descobrir o valor de x. Se nos diz o valor de x e y, há condições para descobrirmos o valor de z. Mas isso depende de quão diferente as coisas são. Por exemplo: se dizemos que y é igual a 3, e z é igual a 2. Qual será o valor de x, nesse caso? Então, se y é igual a 3, e z é igual a 2, teremos a expressão à esquerda, será: x + 3 + 2, será x + 5. Esta parte aqui será igual a 5, x + 5 é igual a 5. Então, qual o valor somado a 5 é igual a 5? Agora estamos dando a condição de que x deveria ser: x é igual a 0. Mas o importante é que você perceba a diferença entre uma expressão e uma equação. Uma equação é basicamente a equalização de duas expressões. O importante a ser destacado é que uma variável pode ter diferentes valores, dependendo do contexto do problema. Para obtermos isso vamos avaliar algumas expressões com variáveis de diferentes valores. Por exemplo: se tivéssemos a expressão a expressão x elevado a y. Se x é igual a 5, se x é igual a 5, e y igual a 2, a nossa expressão será equivalente a, agora, x será igual a 5, x é igual a 5, e y será igual a 2. Ficará 5², ou será equivalente a 25. Se alterarmos os valores, se dissermos x, deixa eu usar a mesma cor. Se dissemos x é igual a -2, x é igual a -2 e y é igual a 3. Essa expressão será equivalente a, deixa eu fazer naquela cor, equivalente a -2, que é o valor pelo qual vamos substituir x, agora, nesse caso, y é 3 - 2³, o que é -2 vezes -2, vezes -2, que dá -8. -2 vezes -2 é +4, vezes -2 de novo é igual a -8. É igual a -8. Vemos que dependendo dos valores dessas expressões, sabemos que podemos até mesmo fazer coisas mais complexas. Podemos ter uma expressão como a raiz quadrada de x + y, e, então, -x como esse. Se x é igual a, digamos, igual a 1, e y igual a 8. essas expressões sejam equivalentes a, toda vez que vemos um x, queremos calcular o 1 lá. Então, teremos 1 lá, teremos 1 aqui. Toda vez que víssemos um y colocaríamos um 8 no lugar. Nesse contexto, estamos definindo essas variáveis. Então, veríamos um 8. Sobre os sinais dos radicais teríamos 1 + 8. Teríamos a raiz quadrada de 9, que é 3. Então, tudo isso seria simplificado nesse caso. Ao definimos essas variáveis dessa forma, tudo isso seria simplificado a 3. 1 + 8 é 9, a raiz principal disso é 3. E teremos 3 - 1, que é igual a, igual a 2.