Regras básicas de derivação: encontre o erro

RKA7MP - Pedro tentou derivar a função 7 menos 5x utilizando regras de diferenciação básica. Aqui está o seu desenvolvimento. Passos 1, 2, 3, 4, 5. Elizabete tentou derivar a função -3 mais 8x utilizando regras de diferenciação básica. Aqui está o seu desenvolvimento, passos 1, 2, 3, 4, 5. Nós queremos saber, dentro destes passos, se Pedro ou a Elizabete cometeram algum erro. Vamos verificar no passo 1. No passo 1, o Pedro fez a derivada da subtração, ele separou a derivada mas ele esqueceu de colocar o sinal de menos aqui. Se você tem a derivada de 7 menos 5x, sobre dx, você pode escrever como a derivada de 7 em relação a "x", menos a derivada de 5x em relação a "x". Isto está correto. Ou você pode também escrever como sendo a derivada de 7 em relação a "x", mais a derivada de -5x em relação a "x". Portanto, este passo ele errou. No próximo passo, ele derivou o 7, como o 7 é uma constante, deu zero. E derivou o 5x, está com o sinal positivo, seria negativo aqui. Ele passou o 5 para a frente multiplicando, pode-se fazer isso, ou seja, a derivada de um produto onde você tem uma constante vezes o que está sendo derivado, a expressão, você pode colocar 5 vezes a derivada dessa expressão. Aqui, ele só esqueceu o menos. E fica com 5 vezes a derivada de "x", sobre dx, é igual a 1. Portanto, está correto este passo, ele só esqueceu o menos e, com isto, a resposta ficou errada, ele errou no passo 1. Vamos ver a Elizabete, o desenvolvimento dela. Ela abriu esta derivada, ficou a derivada de -3 mais 8x, a derivada de -3 mais a derivada de 8x. Está correto, você pode abrir esta derivada. Quando ele derivou esta constante, deu zero, está correto também, e a derivada de 8x ela repetiu. Então, está correto aqui. Agora, neste passo 3, ela pensou o seguinte, que a derivada do produto é o produto da derivada. Isso não é verdade! A derivada de um produto, principalmente aqui que nós temos uma constante, esta constante vai para a frente e fica multiplicada pela derivada da expressão. Portanto, ela errou neste passo, este aqui seria o 8 que deveria vir para cá e ficar o dx, dx. Então, ela errou no passo 3. Obviamente, quando ela errou no passo 3, em vez de 8, ela colocou zero porque ela derivou a constante 8 e ficou zero vezes 1. Mas, na realidade, seria 8 vezes 1. E, obviamente, a resposta 8 vezes 1 é 8. Portanto, a Elizabete cometeu uma falha no passo 3, enquanto que Pedro cometeu uma falha no passo 1.