A derivada de -cos é +sen ?

-cos(x) = (-1).cos(x). Então sua derivada será: (-1).d/dx cos(x) = (-1).(-sen(x)) = + sen(x). Sempre lembre: -cos(x) = (-1).cos(x) e -sen(x) = (-1).sen(x)

Conteúdo principal

Curso: Cálculo diferencial > Unidade 2

Lição 9: Derivadas de cos(x), sen(x), 𝑒ˣ e ln(x)

Prova das derivadas de sen(x) e cos(x)

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Prova de que a derivada de sen(x) é cos(x) e a derivada de cos(x) é -sen(x).

As funções trigonométricas

sen (x)

\cos (x)

desempenham um papel importante no cálculo. Estas são suas derivadas:

\begin{aligned} \frac{d}{d x} [sen (x)] & = \cos (x) \\ \frac{d}{d x} [\cos (x)] & = - sen (x) \end{aligned}

O curso de cálculo avançado não exige saber a prova dessas derivadas, mas acreditamos que enquanto uma prova estiver acessível, sempre haverá alguma coisa para se aprender com ela. Em geral, sempre é bom exigir algum tipo de prova ou justificativa para os teoremas que você aprende.

Primeiro, gostaríamos de calcular dois limites complicados que usaremos na nossa prova.

1. $lim_{x \to 0} \frac{sen (x)}{x} = 1$ ‍

Invólucro do vídeo da Khan Academy

Limit of sin(x)/x as x approaches 0Ver transcrição do vídeo

2. $lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (x)}{x} = 0$ ‍

Invólucro do vídeo da Khan Academy

Limit of (1-cos(x))/x as x approaches 0Ver transcrição do vídeo

Agora estamos prontos para provar que a derivada de $sen (x)$ ‍ é $\cos (x)$ ‍.

Invólucro do vídeo da Khan Academy

Proof of the derivative of sin(x)Ver transcrição do vídeo

Finalmente, podemos usar o fato de que a derivada de $sen (x)$ ‍ é $\cos (x)$ ‍ para mostrar que a derivada de $\cos (x)$ ‍ é $- sen (x)$ ‍.

Invólucro do vídeo da Khan Academy

Proof of the derivative of cos(x)Ver transcrição do vídeo

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Eduardo Faria
Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “A derivada de -cos é +sen...” de Eduardo Faria
A derivada de -cos é +sen ?
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- matheusfidelis2
  Publicado há há 4 anos. Link direto para a postagem “-cos(x) = (-1).cos(x). En...” de matheusfidelis2
  -cos(x) = (-1).cos(x). Então sua derivada será:
  (-1).d/dx cos(x) = (-1).(-sen(x)) = + sen(x).
  
  Sempre lembre:
  -cos(x) = (-1).cos(x) e -sen(x) = (-1).sen(x)
  Botão para a página de cadastro
  (7 votos)

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Cálculo diferencial

Curso: Cálculo diferencial > Unidade 2

Primeiro, gostaríamos de calcular dois limites complicados que usaremos na nossa prova.

1. limx→0sen(x)x=1‍

2. limx→01−cos⁡(x)x=0‍

Agora estamos prontos para provar que a derivada de sen(x)‍ é cos⁡(x)‍ .

Finalmente, podemos usar o fato de que a derivada de sen(x)‍ é cos⁡(x)‍ para mostrar que a derivada de cos⁡(x)‍ é −sen(x)‍ .

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1. $lim_{x \to 0} \frac{sen (x)}{x} = 1$ ‍

2. $lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (x)}{x} = 0$ ‍

Agora estamos prontos para provar que a derivada de $sen (x)$ ‍ é $\cos (x)$ ‍.

Finalmente, podemos usar o fato de que a derivada de $sen (x)$ ‍ é $\cos (x)$ ‍ para mostrar que a derivada de $\cos (x)$ ‍ é $- sen (x)$ ‍.