Faixa interquartil (FIQ)

RKA7MP - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos fazer alguns exercícios a respeito de faixa interquartil, ou FIQ. Para isto, eu peguei um print de um exercício da Khan Academy que diz o seguinte: Os dados a seguir representam o número de bolachas em forma de animais na lancheira de cada criança. Organize os dados em ordem crescente, ou seja, do menor para o maior. Vamos fazer isso. Nós temos um 4, e eu vou colocar aqui embaixo este 4, eu tenho outro 4, vou colocá-lo aqui também, depois eu tenho o 6, eu não tenho o 5, então, o 6 aqui, eu tenho um 7 também, depois eu tenho um 10, eu não tenho nem 8 nem 9, o 10 aqui, depois vem o 11, depois o 12, o 13 não tem, mas tem o 14, e depois tem o 15. Agora, encontre a faixa interquartil FIQ do conjunto de dados. A primeira coisa que nós temos que fazer é descobrir a mediana. E lembre-se, a mediana em um conjunto de dados é o termo central. Só que esse termo central pode ser facilmente encontrado se o número de elementos for ímpar. E caso o número de elementos seja par, nós devemos calcular a média aritmética dos termos centrais. Se você observar, este 10 é a mediana. Isto porque nós temos 4 termos para lá e 4 termos para cá. E observe que nós temos um total de 9 elementos, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ou seja, 9 é um número ímpar. Por isso, o 10 é a mediana, que é o termo central. Agora, para eu calcular o FIQ, que é a faixa interquartil, eu preciso calcular a diferença entre a mediana da segunda parte com a mediana da primeira parte do conjunto de dados. E como aqui tem 4 termos, que é um número par, eu preciso calcular a média aritmética destes dois termos, e isto dá 5. É só você fazer 4 mais 6, dividido por 2, isto é igual a 10, dividido por 2, que é igual a 5. E aqui a mesma coisa, os termos centrais são 12 e 14. E a média aritmética deles dá 13. De novo, é só você fazer 12 mais 14, dividido por 2, isto é igual a 26, dividido por 2, que é igual a 13. Agora, se eu calcular a faixa interquartil, o FIQ, eu vou ter 13 menos 5, que é a mediana da segunda parte, menos a mediana da primeira parte, e isto vai ser igual a 8. Vamos fazer mais um exercício que diz o seguinte: Encontre a faixa interquartil, FIQ, dos dados no diagrama de pontos abaixo. Aqui nós temos o número de cáries que o Dr. Branco descobriu semana passada para cada paciente. E utilizando o mesmo princípio do exercício anterior, nós temos que organizar estes dados. Vamos lá! Nós temos três zeros, 1, 2 e 3, eu vou colocar aqui os três zeros, nós temos dois 1, 1 e 1, nós não temos 2, mas temos dois 3, aqui o 3 duas vezes, nós temos um 4, aqui o 4, e temos o 7 se repetindo duas vezes, 7 e 7. E se você observar, nós temos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 elementos, que é um número par. E se eu quiser descobrir a mediana, eu tenho que realizar a média aritmética dos termos centrais. Ou seja, eu preciso realizar a média aritmética do 1 e do 3. Eu tenho 4 termos para lá e 4 termos para lá. E a média aritmética de 1 e 3 é 2. É só você fazer aqui, 1 mais 3 dividido por 2, vai dar 4 por 2, que é a mesma coisa que 2. A mediana está aqui dividindo as duas partes. E se eu quiser calcular o FIQ, eu tenho que fazer a diferença da mediana da segunda parte com a primeira parte. E como aqui tem 5 elementos, significa que a mediana é o 4, que é o termo central. Tem dois elementos para lá e dois elementos para cá, e a mediana aqui é o zero. Isto porque tem dois elementos para cá e dois elementos para cá. Então, meu FIQ vai ser 4 menos zero, que é igual a 4. Estes dados podem aparecer de diferentes maneiras. Aqui já estava em ordem crescente, já estava organizado. Agora, no exercício de cima, os dados não estavam organizados, por isso, eu precisei organizar. Vamos fazer um último exercício onde os dados também são apresentados de forma diferente. A tabela de frequência a seguir mostra o número de mochilas que cada aluno de intercâmbio da Gramble College encheu. Aqui o número de mochilas e aqui o número de alunos de intercâmbio. E o exercício pede o seguinte: Encontre a faixa interquartil FIQ do conjunto de dados. Organizando estes dados, nós temos 1 aluno com 1 mochila. Então, 1. Nós temos 2 alunos com 2 mochilas. Então, 2 e 2. Nós temos 1 aluno com 3 mochilas. Então, 3. Nós temos 3 alunos com 4 mochilas. Então, 4, 4 e 4. E, por fim, nós temos 2 alunos com 5 mochilas. Então, 5 e 5. E como o conjunto de dados tem um número de elementos ínpar, a mediana vai ser o termo central, ou seja, este 4 aqui. E para eu calcular o FIQ, eu preciso calcular a diferença entre a mediana da segunda parte com a mediana da primeira parte. E como aqui tem 4 elementos, a mediana é a média aritmética dos termos centrais. Ou seja, é 2. É só você fazer 2 mais 2, dividido por 2, isto vai dar 4, dividido por 2 que é igual a 2. E a mediana é a média aritmética do 4 e do 5, que vai dar 4,5, e se eu fizer 4 mais 5, dividido por 2, isto é igual a 9, dividido por 2, que é igual a 4,5. E para calcular o FIQ, eu tenho que fazer a diferença entre estas duas metades. O FIQ vai ser igual a 4,5 menos 2, que é igual a 2,5. Então, aqui vai entrar o 2,5. É isso aí, pessoal! Até a próxima aula.