Pontos dentro/fora/sobre uma circunferência

RKA8JV - Uma circunferência tem centro no ponto C (-1, -3) e raio de 6 unidades. Onde o ponto P (-6, -6) se encontra? Temos 3 opções. Na região interna à circunferência, sobre a circunferência, ou na região externa à circunferência. Vamos começar analisando a situação. Temos aqui um ponto "C", que é o centro da circunferência, o raio de 6 unidades, e já sabemos que a circunferência está definida assim. Lembre-se de que a circunferência é o conjunto de todos os pontos no plano que estão à distância de exatamente 6 unidades do centro. Observe que se o "P" estiver a menos de 6 unidades distante do centro, ele vai estar aqui na região interna à circunferência. Por outro lado, se a distância de "P" até o centro "C" for de exatamente 6 unidades, obrigatoriamente "P" estará sobre a circunferência. Finalmente, se "P" estiver a uma distância maior do que 6 unidades do centro, ele vai estar na região externa à circunferência. Então, a chave para responder à nossa questão é verificar qual é a distância do ponto "P" até os centro "C" da circunferência. Se for uma distância menor do que 6, igual a 6 ou maior do que 6, já temos condições de responder ao que está sendo perguntado. Podemos, então, usar aquela fórmula de distância de ponto a ponto, que nada mais é que a aplicação do teorema de Pitágoras. Vou indicar aqui como d(C,P), distância de "C" até "P", e é igual à raiz quadrada da variação em "x" entre os dois pontos elevado ao quadrado, mais a variação em "y" entre os dois pontos elevado ao quadrado. Qual é então a variação em "x"? Considerando que estamos indo de "C" até "P", estabelecemos essa ordem ali na escrita da fórmula, de -1 do "x", da abscissa do "C", até o -6, que é abscissa do "P", vamos ter uma distância de (-6 - (-1), e ainda temos de elevar essa distância ao quadrado. Aqui temos a variação em "x", e elevada ao quadrado, mais, e agora vamos ter de fazer a variação em "y" elevado ao quadrado. No "y", vamos de -3 a -6, portanto, a variação em "y" será -6 - (-3), e ainda tem de ser elevado ao quadrado. Este é o Δy, variação em "y". Temos então -6 + 1, que dá -5, elevado ao quadrado, e na variação do "y" temos -6 + 3, o que resulta em -3². E como você pode ver, a variação em "x" foi de -5, porque do -1 até o -6 diminuímos 5 unidades no valor da abscissa. Da mesma forma para "y", de -3 a -6, foram diminuídas as 3 unidades. Voltando aos cálculos, teremos √25+9, ou seja, a raiz quadrada de 34. Então sabemos que a distância de "C" até "P" é √34 unidades. Agora, a questão é saber se isso é exatamente 6, maior que 6, ou menor que 6. Nós já sabemos evidentemente que 6 é igual a raiz quadrada de 36. A √34, evidentemente, é menor que √36. √34 menor que √36, escrevo aqui. Ou seja, √34 é menor que 6. Agora já podemos concluir que, como a distância de "C" até "P" é menor que 6, o ponto "P" está na região interna à circunferência. Se eu tivesse chegado a um resultado de √36 aqui, eu saberia que o ponto estaria sobre a circunferência. Por outro, lado se eu tivesse, por exemplo, a √37, ou a raiz quadrada de qualquer número maior que o 36, eu teria o "P" na região externa à circunferência. Até o próximo vídeo!