não entendi no conjunto 3, os valores em azul e vermelho, o 81 e 49, como eles foram parar na equação?

Foram adicionados aos dois lados da igualdade para chegar à equação geral da circunferência, de modo que teria um trinômio quadrado perfeito transformado em produto notável. Espero ter esclarecido, e não complicado mais.

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Curso: Biblioteca de Geometria > Unidade 14

Lição 12: Equação geral de uma circunferência

Revisão da equação da circunferência

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Faça uma revisão das formas reduzida e geral das equações da circunferência, e resolva os problemas relacionados a elas.

Qual é a equação reduzida de uma circunferência?

(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}

Essa é a equação reduzida usual da circunferência centrada em

(h, k)

e com

r

de raio.

As circunferências também podem ser dadas na forma geral, que é simplesmente o resultado da expansão dos quadrados binomiais da forma reduzida e da combinação dos termos semelhantes.

Por exemplo, a equação da circunferência centrada em

(1, 2)

e com

3

de raio é

(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 3^{2}

. Essa é sua equação geral:

\begin{aligned} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} & = 3^{2} \\ (x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} - 4 y + 4) & = 9 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 & = 0 \end{aligned}

Quer saber mais sobre equações da circunferência? Confira esse vídeo.

Conjunto de exercícios 1: usando a equação reduzida das circunferências

Problema 1.1

(x + 4)^{2} + (y - 6)^{2} = 48

Qual é o centro da circunferência?

(

,

)

Qual é seu raio?
Se necessário, arredonde sua resposta para a segunda casa decimal.

unidades

Quer experimentar mais problemas como esse? Confira esse exercício e esse exercício.

Conjunto de exercícios 2: escrevendo equações da circunferência

Problema 2.1

Uma circunferência tem um raio de

\sqrt{13}

unidades e está centrada em

(- 9, 3; 4, 1)

Escreva a equação dessa circunferência.

Quer tentar mais problemas como esse? Confira esse exercício.

Conjunto de exercícios 3: usando a equação geral das circunferências

Para interpretar a equação geral de uma circunferência, devemos reescrevê-la na forma reduzida usando o método de "completar quadrados".

Considere, por exemplo, o processo de reescrita da equação geral

x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y + 105 = 0

na forma reduzida:

\begin{aligned} x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y + 105 & = 0 \\ x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y & = - 105 \\ (x^{2} + 18 x) + (y^{2} + 14 y) & = - 105 \\ (x^{2} + 18 x + 81) + (y^{2} + 14 y + 49) & = - 105 + 81 + 49 \\ (x + 9)^{2} + (y + 7)^{2} & = 25 \\ (x - (- 9))^{2} + (y - (- 7))^{2} & = 5^{2} \end{aligned}

Agora podemos dizer que o centro da circunferência é

(- 9, - 7)

e que o raio é

5

Problema 3.1

x^{2} + y^{2} - 10 x - 16 y + 53 = 0

Qual é o centro dessa circunferência?

(

,

)

Qual é o raio dessa circunferência?

unidades

Quer experimentar mais problemas como esse? Confira esse exercício e esse exercício.

Quer participar da conversa?

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Raquel Cabral
Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “não entendi no conjunto 3...” de Raquel Cabral
não entendi no conjunto 3, os valores em azul e vermelho, o 81 e 49, como eles foram parar na equação?
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(3 votos)
Resposta
- nicacre.s2
  Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “Foram adicionados aos doi...” de nicacre.s2
  Foram adicionados aos dois lados da igualdade para chegar à equação geral da circunferência, de modo que teria um trinômio quadrado perfeito transformado em produto notável. Espero ter esclarecido, e não complicado mais.
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  (3 votos)
hugo simoes
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Nâo entendi essa questao ...” de hugo simoes
Nâo entendi essa questao Uma circunferência tem um raio de \sqrt{13}√
13

square root of, 13, end square root unidades e está centrada em (-9{,}3;4{,}1)(−9,3;4,1).
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(2 votos)
Resposta
Thayná Raider
Publicado há há 4 anos. Link direto para a postagem “Nao entendi o (-1-0) na q...” de Thayná Raider
Nao entendi o (-1-0) na questão 2... e nem o raio ser 17 :/
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(1 voto)
Resposta

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