O conjugado precisa ser do denominador? E é possível dividir sem precisar dele?

Sim, o conjugado é do denominador. Lembra-se ou conhece a operação de racionalização? Ela faz com que a raiz que está no denominador desapareça, não é isso? Pois bem, o número i=raiz(-1), ou seja, no denominador existe uma raiz e o processo para fazê-la desaparecer é por meio da racionalização, que neste caso é operado por meio do conjugado do denominador.

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Curso: Pré-cálculo > Unidade 3

Lição 3: Conjugados complexos e divisão de números complexos

Revisão sobre divisão de números complexos

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Revise suas habilidades em divisão de números complexos.

Como dividimos números complexos?

Dividir um número complexo por um número real é simples. Por exemplo:

\begin{aligned} \frac{2 + 3 i}{4} & = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} i \\ = 0, 5 + 0, 75 i \end{aligned}

Calcular o quociente de dois números complexos é mais complexo (haha!). Por exemplo:

\begin{aligned} \frac{20 - 4 i}{3 + 2 i} \\ = \frac{20 - 4 i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} \end{aligned}

Nós multiplicamos os dois lados pelo conjugado do denominador, que é o número com a mesma parte real e a parte imaginária oposta. O que é legal sobre os números conjugados é que o seu produto é sempre um número real. Vamos continuar:

\begin{aligned} = \frac{(20 - 4 i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} \\ = \frac{52 - 52 i}{13} \end{aligned}

Multiplicar o denominador

(3 + 2 i)

pelo seu conjugado

(3 - 2 i)

teve o efeito desejado de obter um número real no denominador. Para manter o mesmo quociente, temos que multiplicar o numerador por

(3 - 2 i)

também. Agora podemos terminar o cálculo:

\begin{aligned} = \frac{52}{13} - \frac{52}{13} i \\ = 4 - 4 i \end{aligned}

Quer aprender mais sobre divisão de números complexos? Confira este vídeo.

Teste seu conhecimento

Problema 1

\frac{4 + 2 i}{- 1 + i} =

Quer resolver outros problemas como esse? Confira este exercício.

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João Victor
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O conjugado precisa ser do denominador? E é possível dividir sem precisar dele?
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- Jair Martins
  Publicado há há 2 anos. Link direto para a postagem “Sim, o conjugado é do den...” de Jair Martins
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