Como encontrar as inversas de matrizes 2x2

RKA18MP - Vamos tentar pegar o inverso dessa matriz 2 por 2, e você vai ver que as matrizes 2x2 são quase o mesmo tamanho das matrizes que, de alguma forma, satisfazem pegar este inverso. Qualquer coisa maior do que isso se torna bastante insatisfatória. Então, o inverso de uma matriz 2x2 será igual a 1 sobre o determinante da matriz vezes a adjunta da matriz, que parece uma palavra bem chique, mas vamos ver, para uma matriz 2x2, não está tão envolvido. Primeiro, vamos pensar sobre qual é o determinante dessa matriz. Já vimos antes, olhamos para essas duas diagonais. É 3 vezes 2, menos -7 vezes 5, então isso será igual a 1 sobre 3 vezes 2 menos -7 vezes 5. -7 vezes 5. E a adjunta da matriz A. Apenas estou ensinando a mecânica disso e sei que é um pouco ruim que numa típica aula de álgebra 2 você tenha que entrar na mecânica disso, mas pelo menos vai te levar onde precisa chegar. A adjunta da matriz de A, você literalmente precisa trocar os dois elementos nesta diagonal. Coloque o 2 onde o 3 está, e o 3 onde o 2 está. Esse elemento aqui, esse 3, vai para lá, e esse 2 vai para lá. Esses dois elementos, você pega os negativos deles. O negativo, deixa eu usar uma cor nova aqui. Na verdade, eu estou ficando sem cores. O negativo desse é -5 e o negativo desse é 7 positivo. Sobra, isso vai ser igual a 1 sobre, 3 vezes 2 é 6, -7 vezes 5 é -35, mas tem esse positivo, então fica tudo 35. 6 + 35 é 41. O determinante da nossa matriz é 41. Vamos pegar 1 sobre o determinante e multiplicar vezes nossa adjunta da matriz: vezes 2, -5, 7 e 3. Obtemos, esta é a parte onde rufam os tambores, obtemos 2 sobre 41, - 5 sobre 41, estou apenas multiplicando cada um desses elementos vezes 1 sobre 41. 7 sobre 41 e 3 sobre 41. E terminamos!