Exemplo de probabilidade com combinações: escolha de cartas

RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula nós vamos fazer um exercício de probabilidade no qual vamos utilizar combinações. Para isso, eu tenho o seguinte aqui: um baralho de cartas padrão possui 52 cartas, sendo quatro ases, quatro reis e outras 44 cartas. Suponha que Luís retire quatro cartas aleatoriamente sem reposição. Qual é a probabilidade de Luiz retirar dois ases e dois reis em qualquer ordem? Eu sugiro que você pause o vídeo e tente fazer isso sozinho. Vamos lá, então. Se você não se lembra, para calcular uma probabilidade nós utilizávamos os casos favoráveis e dividíamos pelos casos possíveis. Nos casos favoráveis vamos colocar aqui o número de retiradas com dois ases e dois reis e dividimos isso pelos casos possíveis, que eu posso colocar como o número de possibilidades de retirada de quatro cartas. Isso vai ser igual a quê? Para o denominador, nós temos que pensar o seguinte: se temos 52 cartas e como a ordem que colocamos essas cartas não importa, podemos utilizar uma combinação. Então temos um total de 52 cartas, vamos combiná-las de quatro em quatro e vamos formar grupos de quatro possibilidades. Já para o numerador, nós temos que fazer duas escolhas: primeiro retirar dois ases e depois retirar dois reis. É o que queremos, não é? Para os ases temos um total de quatro possibilidades e temos que formar grupos de dois em dois. Como a ordem em que escolhemos esses ases não importa, o que temos que fazer é uma combinação de quatro cartas de dois em dois, e como temos que fazer escolhas seguidas, temos que multiplicar pela combinação de quatro reis combinados dois a dois, ou seja, temos que multiplicar a combinação de quatro e dois pela combinação de quatro e dois dos reis e dividir pela combinação de 52 e quatro. Eu não vou resolver isso, mas se você não se lembra, a combinação de n elementos tomados P a P é igual a n fatorial dividido por P fatorial que multiplica (n - P) fatorial. Eu espero que esta aula tenha ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!