Magnitude de vetores a partir dos componentes

RKA4JL - Neste vídeo vamos falar como determinar o módulo de um vetor. Então para a gente começar a pensar sobre isso, vamos ver um vetor "a" que tem as seguintes componentes: (5,-3) Então se a gente quer determinar o módulo desse vetor, a gente pode utilizar algo muito simples e que com certeza você já aprendeu: o teorema de Pitágoras, já que o módulo desse vetor se trata de uma distância, ou seja, de um comprimento. Comprimento de um vetor. Então nós podemos aplicar o teorema de Pitágoras nessas duas componentes aqui, ou seja, nesse vetor, para determinar o módulo, que é o tamanho desse vetor. Então se a gente quer determinar o módulo desse vetor "a", partindo do teorema de Pitágoras, nós teremos que o tamanho desse vetor vai ser igual à raiz quadrada de 5², ou seja, a primeira componente elevada ao quadrado, mais -3². Muito interessante. Isso aqui, então, vai ser igual à raiz quadrada de 5², que é 25, mais (-3)², que é 9. Nós temos que 25 mais 9 é igual a 34. Então teremos a raiz quadrada de 34. Nesse caso, isso é o módulo desse vetor, ou seja, o tamanho desse vetor que tem as componentes (5,-3). Uma forma de a gente visualizar também tanto as componentes quanto o módulo desse vetor é usando a forma geométrica. Então poderíamos, por exemplo, traçar os eixos coordenados, tanto na direção x quanto na direção y, e então pegaríamos essas duas componentes. Por exemplo, a primeira componente aqui, que é na direção x, é o 5. Então teríamos aqui um, dois, três, quatro, cinco, ou seja, essa componente tem cinco unidades. Então poderíamos colocar aqui 5. Já na direção y, a componente tem três unidades, mas negativas. Nesse caso a gente colocaria para baixo, abaixo do zero. Então teríamos um, dois, três. Nesse caso teríamos essa componente, que é -3. Uma forma de traçar esse vetor seria colocando a origem dele, a origem desse vetor em algum ponto. Na verdade você pode colocar em qualquer ponto, mas eu vou colocar no zero simplesmente para poder facilitar. Então, na origem desse sistema de coordenadas. Como ele tem uma das componentes sendo 5 e a outra componente sendo -3, a gente colocaria a esse ponto aqui nesse par ordenado tendo 5 na direção x e o -3 na direção y. Esse ponto estaria mais ou menos aqui. E então gente traçaria o vetor partindo da origem e terminando aqui. Teríamos algo desse jeito. Esse seria o nosso vetor "a" com essas duas componentes. Agora que a gente já tem esse vetor, a gente também pode montar um triângulo retângulo. Primeiro na direção y. Nós partiríamos da origem e a gente viria até no -3 e depois na direção x também, partindo desse ponto que é o zero na direção x e indo até o 5 na direção x. Então teríamos esse triângulo retângulo em que um dos ângulos possui 90 graus. Como se trata de um triângulo retângulo, a gente tem os dois catetos e a hipotenusa. Como nosso objetivo é determinar o módulo desse vetor, que é o tamanho desse vetor, a gente pode calcular essa hipotenusa utilizando o teorema de Pitágoras, no qual a gente tem que essa hipotenusa ao quadrado vai ser igual à soma dos quadrados dos dois catetos. Usando este teorema, a gente consegue chegar a esse valor, que é a raiz quadrada de 34.