A relação entre o sistema monetário brasileiro e os números decimais

RKA - Olá, tudo bem com você? Seja muito bem-vindo para mais uma videoaula de matemática. E agora nós vamos falar sobre o sistema monetário brasileiro e os números decimais. Para gente dar início aqui a essa nossa conversa, vou deixar uma pergunta para você: você sabe me dizer o que são os números decimais? E onde a gente pode encontrar esses números? Então, vamos começar a nossa conversa aqui, esse nosso bate-papo falando sobre eles, os números decimais. A gente já sabe que o sistema de numeração que a gente utiliza, é um sistema de base 10, um sistema decimal, isso quer dizer que a gente faz agrupamentos, a gente junta as unidades de 10 em 10. Então, quando a gente tem 10 unidades, a gente troca por uma dezena, se a gente pegar 10 dezenas, a gente pode trocar isso por uma centena, e a gente pode fazer isso sucessivamente, sempre agrupando de 10 em 10. Então, para gente fazer um paralelo aqui com o nosso sistema monetário brasileiro, a gente tem aqui, por exemplo, se eu pegar dez moedas de um real, a gente tem 10 unidades aqui, isso é equivalente a uma nota de dez reais, que seria uma dezena, então uma dezena é o mesmo que dez unidades. Já que o nosso sistema é de base 10, é assim que funciona. Então, se a gente pegar aqui também, por exemplo, dez notas de dez reais, ou seja, aqui a gente está pegando dez dezenas, isso é equivalente a gente pegar uma única nota de cem reais, ou uma centena, então uma centena equivale a dez dezenas. Então, por ser um sistema de base 10, por ser um sistema decimal, a gente trabalha dessa forma, a gente vai fazendo agrupamentos de 10 em 10. Mas aí fica a pergunta: será que a gente não pode fazer a mesma ideia com a unidade? Já que eu posso afirmar para você que, se a cada dez unidades eu posso dizer que isso é equivalente a uma dezena, e a cada dez dezenas eu posso dizer que isso é equivalente a uma centena, e assim a gente poderia continuar essa ideia, será que a gente não pode pensar em fracionar essa unidade? Será que a gente não pode pensar em pegar uma parte da unidade? Será que a gente não pode dividir essa unidade em algumas partes iguais? E já que nosso sistema de numeração é de base 10, não seria legal a gente pensar em dividir isso em dez pedaços iguais? Então, a gente vai entrar agora no que seriam os números decimais, ou seja, a parte não inteira que a gente está trabalhando. Até aqui a gente está trabalhando com coisas inteiras, eu tenho dez unidades e a gente trocou por uma dezena, tenho 10 dezenas, trocamos por uma centena. Aqui a gente está trabalhando com partes inteiras da coisa. Se a gente quisesse então pegar o dinheiro aqui, um real e quebrar ele em pedaços iguais, em dez partes iguais, o que a gente criaria? Se a gente dividisse isso em 10 de novo e assim sucessivamente, como é que a gente teria isso? Como é que ficaria os números decimais? É isso que nós vamos falar agora. Eu posso dizer para você que o sistema monetário brasileiro, ele trabalha com subdivisões do real, ele fraciona, você pode quebrar o real em partes. Como a gente utiliza um sistema de base 10, um sistema decimal, a gente pode pegar o real e quebrar ele em dez partes. Aí quando a gente pega o real e quebra em 10 partes, a gente teria um décimo de real. E se a gente pegar essa parte que já é um décimo dele e quebrar de novo em dez partes, a gente cria o centésimo. Um centésimo seria 1 de um total de 100 partes iguais. Então, se a gente passar a olhar o sistema monetário brasileiro, a gente tem um nome para esse centésimo, a gente chama isso de centavo. Então, centavo é uma parte de um total de 100 do real. Então a gente quebrou o real em 100 pedaços iguais, e aí cada um desses pedaços chama centavo. Então, se você tem 100 centavos, você tem um real, se você tem dez centavos, você tem um décimo de real, ou dez centavos. Então, vamos colocar aqui uma figura para você enxergar o que estou dizendo. Perceba que um real ele é equivalente, é correspondente a 10 moedinhas de 10 centavos. Então, quando eu pego 10 centavos, isso aqui é um décimo de real. Se eu pegar dez décimos de real, eu estou com um real, então uma moeda de um real, ela equivale a 10 moedas de 10 centavos. Agora, se eu quiser pegar uma moeda de um centavo, um centavo é um pedacinho, uma parte de um total de cem partes iguais que correspondem a um real, então eu preciso de cem moedas de um real, de um centavo, para trocar por uma moeda de um real. Então, cem moedas de um centavo equivalem a uma moeda de um real. Poderia também pegar dez moedas aqui de um centavo, e trocar por uma moeda de 10 centavos, eu teria 10 centésimos, ou dez centavos, e o correspondente a um décimo de real, ou dez centavos aqui. Então, a gente pode fazer essa analogia. Além disso, a gente pode já fazer a associação com os números racionais, escrever isso aqui como forma de frações, quer ver, ficaria mais ou menos assim. Mas, para ficar mais claro, vamos pensar no exemplo aqui antes. Imagina que a gente vá ao supermercado e a gente queira comprar alguma coisa. A gente poderia chegar a um determinado produto, e digamos que o preço fosse de dois reais e trinta e quatro centavos. Então, a gente tem um número decimal envolvido, a gente tem a vírgula, a gente sabe que o que está antes da vírgula é a parte inteira, e o que depois da vírgula é a parte decimal. Então, aqui estão as subdivisões do real, beleza? Então, essa parte aqui antes da vírgula, a gente sabe aqui, que esse pedaço aqui significa que eu preciso de dois reais. Dois reais é a parte inteira, dois reais, eu vou pegar duas moedas de um real. Agora, essa parte que está para o lado de cá, essa parte aqui é considerada a parte decimal, a parte em que eu vou usar as subdivisões do real. Então, eu vou precisar que esse 3, vou precisar pegar 3 moedas de 10 centavos, que seriam os 3 décimos de real, 3 moedas de 10 centavos, e vou precisar pegar quatro moedinhas dessa aqui, de um centavo, que seriam os quatro centésimos de real. Então, a gente teria algo mais ou menos assim: ficaria, o que eu vou precisar aqui nesse caso, é de duas moedas de um real, e três moedas de 10 centavos e quatro moedas de 4 centavos. Então, a gente está aqui com a parte inteira, dois reais, e aqui a gente tem a parte decimal, a parte que a gente está usando as divisões, as subdivisões do real, as partes não inteiras do real. Aqui, eu vou precisar de três décimos de real, ou seja, três moedas de 10 centavos, e aqui eu vou precisar de quatro décimos, quatro centésimos de real, quatro moedas de um centésimo. A gente pode fazer isso, essa associação agora, de que essa essa moeda de 10 centavos, ela tem uma correspondência com a moeda de um real, essa moeda de um centavo também tem uma correspondência com essa moeda de um real. A gente pode usar as frações decimais para enxergar isso aqui melhor. Vou só tirar isso aqui da tela, para gente colocar isso aqui para você ver. Vamos escrever o seguinte, da forma que a gente fez aqui essas subdivisões, a gente poderia escrever o seguinte: a gente tem aqui uma moedinha de 10 centavos, ela equivale, ela é correspondente a um décimo, um décimo de uma moedinha de um real. Então, eu posso afirmar para você que, o que significa uma moeda de 10 centavos? Um décimo, uma parte de um total de 10 de um real, então eu preciso de dez moedas de 10 centavos para trocar por uma de real. Então, a moeda de 10 centavos corresponde a um décimo de um real. A gente poderia escrever também, que, uma moedinha aqui de um centavo, uma moedinha de um centavo, ela corresponde a um décimo e uma moeda de 10 centavos, um décimo de uma moeda de 10 centavos, ou seja, posso dizer para você que um centavo é um décimo de 10 centavos. Então, um centavo, eu preciso pegar dez moedas dessa de um centavo, para trocar por uma moeda dessa de 10 centavos. E posso escrever também, por fim, que uma moedinha de um centavo, uma moedinha de um centavo, ela equivale a um centésimo, um centésimo de uma moeda de um real. Ou seja, isso quer dizer que, para a gente trocar moedas de um centavo por uma moeda de um real, a gente vai precisar de 100 moedas dessa para trocar por uma moeda de um real, ou seja, uma moeda de um centavo ela é um centésimo de um real. E aí a gente pode fazer isso aqui, a associação com essas frações decimais. E aí um número decimal, a gente pode perceber que, a partir da vírgula, a gente vai conseguir escrever o que é a parte inteira do nosso número, e o que é a parte decimal do nosso número, ou a parte não inteira, a parte que a gente teve que fazer subdivisões aí na unidade. É isso aí, espero que vocês tenham entendido. Obrigado pela atenção, por ter ficado até o fim. E a gente se vê aí nas próximas videoaulas. Aquele abraço. Valeu, até mais.