Comparação de números racionais

RKA4JL - É pedido aqui para observarmos os números racionais abaixo, todos esses aqui, e ordená-los do menor para o maior, ou seja, colocar na ordem crescente. Nós temos ½, -5, 3,3, 0, 21/12, -5,5 e 2⅛. A maneira mais fácil de visualizar isso talvez seja fazer uma reta numérica grande o suficiente para conter todos esses números. Vamos fazer a reta numérica assim, desse jeito aqui. Esta aqui é a nossa reta numérica. Como nós podemos perceber aqui, nós temos números negativos que vão até o -5,5, o menor de todos eles. Nós temos números positivos que vão até 3,3. 21/12 está por aqui, pouco abaixo de 2. Então parece que o maior número positivo é 3,3. Então posso ficar bem confiante de colocar meu zero aqui, um pouquinho mais para a direita, pois o número negativo -5,5, no caso, vai mais além do que o 3,3, não é? Portanto, vamos fazer aqui a nossa unidade. Então, zero e para cá tenho -1, -2, -3, -4, -5. Até o -5 está bom. Para a direita vou ter 1 positivo, 2 e 3. Está bom até aqui. Pois bem. Feito isso, agora vamos localizar nosso primeiro número racional, que é ½, meio, metade. A metade vai estar localizada entre zero e 1. 1 está por aqui, assim. Deixe-me fazer o 1 aqui. E esse número ½ está entre zero e 1, bem no meio entre zero e 1. Portanto, aqui vai estar aquela fração ½, que também é a mesma coisa que 0,5, se eu quiser colocar na forma decimal. Agora nós temos -5. (Vou fazer em verde). Onde vai estar o -5? Ora, muito simples: zero, -1, -2, -3, -4, o -5 vai estar bem aqui. Depois disso, nós temos 3,3. Vou fazê-lo de azul. Vamos lá. 3,3 é 3 inteiros e mais 0,3, que é mais ou menos ⅓ do caminho até o 4. Seria exatamente ⅓ se fosse 3,33333, uma dízima periódica. Então é um pouquinho menos que ⅓ do caminho até 4. Digamos que 4 esteja aqui e eu vou ter 3,3 mais ou menos aqui. Então aqui está o 3,3. Deixe-me, na verdade, colocar esses números em colorido, os que estou localizando aqui embaixo e colocar ali em cima os números inteiros que estou marcando para poder fazer essa distância. Então aqui está 1, aqui 2, aqui o 3, 4. Aqui vai estar -1, -2, -3, -4 e -5, que já localizei. Depois de 3,3, eu vou ter zero. Farei de laranja. Na verdade já está feito. Zero está bem aqui. Então aqui está esse zero. Ali em cima vai estar o zero para localizar, aqui está o -5. Então, só para diferenciar, o amarelo é o que não estou localizando e o colorido é o que estou localizando. Vamos lá, então. Agora o próximo, 21/12. 21/12 (que eu vou fazer em um azul um pouco mais escuro que aquele que fiz anteriormente), essa fração é uma fração imprópria, então para ficar mais fácil de localizar na reta numérica eu vou tornar essa fração imprópria um número misto, para ficar mais fácil de visualizar. Para fazer isso, para transformar essa fração em número misto, o que eu tenho que fazer? Vou efetuar a divisão 21/12. Vou fazer aqui embaixo. 21 para dividir para 12 vai dar exatamente 1. Então 1 vezes 12 dá 12 e para 21, se eu subtrair, vai sobrar quanto? Vai me sobrar 9. Posso pedir emprestado desse 2 uma unidade. Aqui vai valer 1 e aqui, 11. 11 menos 2 dá 9, 1 menos 1 dá zero, então me dá resto 9. Logo, esse número 21/12 é a mesma coisa que 1 inteiro (o resultado da minha divisão) mais 9/12. 1 9/12, que transformei em número misto. Eu ainda posso simplificar esse 9/12. Na verdade, se quisesse, eu poderia ter simplificado. Daria para dividir por 3 em cima e embaixo, mas vamos simplificar direto. 1 9/12, se eu dividir por 3, é a mesma coisa que 1 inteiro e aqui vai ficar ¾. Eu dividi por 3 aqui e por 3 aqui. Deu ¾. Então, 1 ¾. Só para deixar bem claro para você, se eu quisesse, poderia dividir logo de cara. Daria para dividir por 3 em cima e embaixo. 21 dividido por 3 daria 7 e 12 dividido por 3 daria 4. Isso aqui seria 7/4, que é a mesma coisa que 1 ¾. Você pode perceber isso efetuando a divisão de 7 por 4. Se fizer 7 dividido por 4 eu vou ter o seguinte. 7 dividido por 4 vai dar 1, 1 vezes 4 é 4 e se eu subtrair aqui, vai dar resto 3. Então 1 inteiro e ¾, exatamente o que eu achei aqui. Portanto, como tenho aqui 1 ¾ do caminho até o 2, vou ter entre 1 e 2 exatamente a metade. E se eu pegar metade da metade, vou ter ¼, 2/4, ¾. Então vai estar exatamente aqui 1 ¾, que é a mesma coisa que 21/12, se eu quiser colocar da maneira que está escrito ali. Então ali será 21/12. Agora nós temos que localizar -5,5, que eu vou fazer nessa cor rosa. -5,5 está entre -5 e -6. Eu não coloquei -6 aqui. Deixe-me colocá-lo. Digamos que aqui esteja o -6, e -5,5 vai estar no meio do caminho, vai estar bem aqui entre -5 e -6, exatamente no meio do caminho. Então vou colocar o -5,5. Finalmente, só falta localizar 2 ⅛, que vou fazer de branco. Onde vai estar o 2 ⅛? Vai estar entre 2 e 3. Então se dividir ao meio e depois dividir metade da metade, eu passo a ter ¼. 1/4 , 2/4, 3/4, 4/4. Agora basta que eu divida metade novamente para ter os oitavos. Como eu tenho ⅛ apenas, ele vai estar bem aqui, exatamente na metade desse primeiro quarto. Então aqui vai estar 2 ⅛. (Deixe-me fazer um pouquinho maior para ficar mais fácil de visualizar). Então 2 ⅛ bem aqui, de branco. Como você pode perceber, nós fizemos sobre a reta numérica a localização de cada um desses números e, portanto, automaticamente já está na ordem crescente. O menor deles é -5,5, depois -5, depois zero, depois ½ positivo, depois 21/12, 2 ⅛ e para finalizar, o maior de todos é 3,3. Até o próximo vídeo!