Sistemas de equações com eliminação: TV e DVD

RKA - Uma companhia de eletrônicos envia televisões e aparelhos de DVD em certas combinações para varejistas para o país todo. É dado que o peso de 3 televisões e 5 DVD é 62,5 quilos, e o peso de 3 televisões e 2 aparelhos de DVD é 52 quilos. Crie um sistema de equações que represente a situação. Depois, resolva o sistema para descobrir o peso de cada televisão e aparelho de DVD. Bom, cada um desses dados pode ser convertido numa equação. A primeira diz que o peso de 3 televisões e 5 aparelhos de DVD totaliza 62,5 quilos. A segunda, que o peso de 3 televisões e 2 aparelhos de DVD é de 52 quilos. Podemos transformar as duas em equações. Se usar "t" para o peso de uma televisão e "d" para o peso de um aparelho de DVD, a primeira equação diz que 3 vezes o peso de uma televisão (ou 3 televisões) mais 5 vezes o peso de um aparelho de DVD vai ser igual a 62,5 quilos. É exatamente isso que a primeira afirmação diz. A segunda diz que o peso de 3 televisões e 2 aparelhos de DVD (então, 3 televisões e 2 aparelhos de DVD)... o peso de 3 televisões mais o peso de 2 aparelhos de DVD será igual a 52 quilos. Agora, tenho um sistema de equações. Terminamos a primeira parte que era criar um sistema que represente a situação. Agora, temos que resolver. Vai ser muito tentador, quando tem dois sistemas... e os dois têm algo... tem um "3t" aqui e um "3t" aqui... e é fácil multiplicar um dos sistemas por um fator para que, quando somar esta equação àquela, um dos termos se cancele. É isto que vamos fazer aqui. E o motivo pelo qual podemos fazer esse negócio de somar equações é porque... lembre-se, quando aprendemos, no começo de álgebra, qualquer coisa que fizer com um lado de uma equação... por exemplo, se eu somar 5 de um lado de uma equação, tenho que somar 5 do outro lado da equação. Então, se eu somar isso a esse lado da equação, se somar isto aqui em azul ao lado esquerdo da equação, posso somar 52 ao lado direito, pois é o mesmo que dizer que 52 é o mesmo que isso aqui, que também é 52. Se somar ao lado esquerdo, estamos, na verdade, somando 52 a eles; são dois jeitos de escrever a mesma coisa. Mas, antes de fazer isso, vou multiplicar a segunda a equação, a azul, por "-1". E quero multiplicar por "-1", então, "-3t" mais... posso escrever... "-2d' é igual a "-52". A informação dada pela equação ainda é a mesma, só multipliquei tudo por "-1". A razão para eu fazer isso é que, se eu somar essas duas equações, os termos "3t" vão se cancelar. Vamos lá! Somar as duas equações... lembrando que, na verdade, estamos somando a mesma coisa aos dois lados da equação de cima, estamos somando "-52", e agora que multiplicamos tudo por "-1", "-3t + (- 2t)" é o mesmo que "-52" Então, vamos somar os lados esquerdos. O "3t" e o "-3t" se cancelam, que era o que eu queria que acontecesse... "5d" mais "-2d" é "3d". Agora, tem "3d" é igual a "62,5 + (-52)", ou "62,5 - 52", é "10,5". Dá para dividir os dois lados dessa equação por 3, e você vai chegar em... "d" é igual a "10,5" dividido por 3. 3 cabe no "10,5"... cabem 10 três vezes, 3 vezes 3 é 9... subtraia, sobra 1, o 5 desce... e, é claro, que a gente tem um ponto decimal aqui... 3 cabe em 15... 5 vezes... (5 vezes 3 é 15)... subtraindo você chega em 0... vai ser exatamente "3,5" vezes. O peso do aparelho de DVD, que é o que "d" representa, é 3,5 quilos. Agora, podemos substituir novamente o valor numa dessas equações para descobrir o peso de uma televisão. Vamos usar a equação de cima; chegamos em "3t" mais 5 vezes o aparelho de DVD, que sabemos é 3,5... (lembre-se: estamos procurando valores que satisfaçam as duas equações... 5 vezes "3,5" tem que ser igual a "62,5")... E será: "3t" mais... quanto vai ser isso? Isso vai ser 15... mais "2,5", certo? 5 vezes "0,5" é "2,5"... 5 vezes 3 é 15; então, vai ser "17,5", que é igual a "62,5". Podemos subtrair "17,5" dos dois lados. Quanto vai dar? Do lado esquerdo, vai ser "3t", isso vai ser cancelado (que era a ideia inicial)... "3t" é igual a... vejamos, o "0,5" e o "-0,5" se cancelam. Isso é o mesmo que 62 menos 17... 62 menos 7 vai ser 55. Agora, vamos subtrair mais 10, vai dar 45. Então, é igual a 45. Agora, dividimos os dois lados da equação por 3, e chegamos em 15. Então, resolvemos o sistema: o peso do aparelho de DVD é 3,5 quilos e o peso de uma televisão é 15 quilos. Terminamos!