O problema de Monty Hall

RKA - Vamos tentar resolver um problema clássico de raciocínio de probabilidade chamado de problema Monty Hall. Ele se chama assim porque Monty Hall era o apresentador de um show de calouros que apresentava uma situação muito parecida com o problema que vamos ver agora. No show, apresentam três portas. Você é o jogador, que é esse personagem com cara de chefe. Apresentam três portas: porta nº 1, porta nº 2 e porta nº 3. E falam que por trás de uma dessas três portas têm um prêmio fabuloso. Algo que você realmente quer. Um carro, férias ou uma quantia alta em dinheiro. E nas outras duas, que a gente não sabe quais são, existe algo que você não quer de jeito nenhum. Um bode, um avestruz... enfim, algo que não é tão legal como o outro prêmio. Parece até a Porta dos Desesperados do Serginho Mallandro... "RÁ-RÁ, MEU GLU-GLU!" Seu objetivo é tentar encontrar o prêmio em dinheiro. Eles pedem para escolher uma porta qualquer. Digamos que escolhe a porta nº 1. O pessoal do Monty Hall e do programa vai deixar mais interessante. Aí, eles vão te mostrar uma das duas outras portas. E vão mostrar uma das outras duas portas que não têm o prêmio. Não importa qual você escolha, sempre vai existir pelo menos uma outra porta que não tem o prêmio. Podem ser duas se tiver escolhido corretamente, mas sempre vai ter pelo menos uma outra porta sem o prêmio, e eles vão te mostrar. Digamos que mostrem a porta nº 3, que tem o bode. Perguntam: "Quer trocar pela porta nº 2?" A pergunta é: isso faz diferença? É melhor você se segurar e manter a sua escolha original, ou trocar pela porta que sobrou? Ou, tanto faz: é probabilidade aleatória, e não vai fazer diferença se trocar ou não? Então, esse é o quebra-cabeças. Pare o vídeo agora. Eu peço que pense a respeito disso. No próximo vídeo vamos começar a analisar a solução um pouco mais profundamente. Se faz alguma diferença... Agora vou considerar que está rodando o vídeo de novo e já pensou bastante. Talvez tenha uma opinião a respeito. Vamos trabalhar um pouco nisso. A qualquer momento eu vou pedir para parar e para que faça além do que falei. Vamos pensar sobre o show de calouros do ponto de vista do show. A produção do programa sabe onde tem e onde não tem o bode. Temos a porta nº 1, a nº 2, e a porta nº 3. Digamos que o prêmio esteja bem aqui. Nosso prêmio é um carro. E aqui tem o bode, talvez nessa ocasião tenha dois bodes. O que o pessoal do show vai fazer? Lembre-se, o calouro não sabe disso. Nós sabemos! O calouro escolhe a porta nº 1. Não podemos abrir a porta nº 2 porque ali tem um carro. Vamos abrir a porta nº 3 e mostrar o bode. Neste caso, provavelmente, seria bom a pessoa trocar. Se a pessoa escolhe a porta nº 2, o pessoal do show pode mostrar a porta nº 1, ou a porta nº 3. E aí, na verdade, não faz sentido a pessoa trocar. Se ela escolheu a porta nº 3, então tem que mostrar a porta nº 1, porque não pode escolher a porta nº 2. Nesse caso faz muito sentido a pessoa trocar. Bom, agora que já vimos isso, vamos pensar sobre as probabilidades considerando as duas estratégias. Se não quer mudar. Ou, outra forma de pensar é: sempre fica com a sua escolha. Você sempre fica com sua primeira escolha. Nessa situação, qual é a sua probabilidade de ganhar? A gente tem três portas. O prêmio pode estar atrás de qualquer uma delas. Existem três possibilidades. Uma delas tem o resultado que você quer. A probabilidade de ganhar será de 1/3 se não trocar. Da mesma forma, sua probabilidade de perder. Existem duas formas de perder com as três possibilidades, será 2/3. Essas são as únicas possibilidades e somam 1 bem aqui. Se não trocar, 1/3 de possibilidade de ganhar. Agora vamos pensar sobre a situação onde tem troca. Digamos, sempre quando troca. Vamos pensar sobre como pode ser o resultado disso. Qual é a sua probabilidade de ganhar. Antes de pensar a respeito, pense como ganharia se sempre trocasse. Se escolher errado da primeira vez, eles vão te mostrar. Se escolhe a porta nº 1, vão te mostrar a porta nº 3. Você deve trocar. Se escolheu a porta nº 3, eles vão te mostrar a porta nº 1. Você deve trocar. Se escolheu errado e trocar, sempre vai ganhar. Vou escrever. E este conhecimento, na verdade, veio de um aluno do ensino médio no programa de verão da Khan Academy. É uma forma fabulosa de pensar. Se você escolhe errado, a primeira escolha está errada. Escolhe uma das duas portas erradas. E, o segundo passo, sempre troca, e terá o carro! Porque, se escolheu uma das portas erradas, eles vão ter que mostrar a outra porta errada. Se trocar, vai acabar acertando. Qual é a probabilidade de ganhar se sempre troca? Vai ser a probabilidade que escolheu errado no início. Qual é a probabilidade que escolheu errado no início? Existem duas de três formas de escolher errado no início. Você tem 2/3 de chance de ganhar. Existem 2/3 de chance de escolher errado e depois trocar para a correta. Da mesma forma, qual é a probabilidade de perder considerando que sempre vai trocar? Perderia se escolhesse certo. Se tiver escolhido corretamente. No segundo passo, vão te mostrar uma das duas portas vazias ou sem prêmios. E, no terceiro passo, vai trocar por outra porta vazia. Mas, de qualquer forma, definitivamente vai trocar. A única forma de perder, se sempre vai trocar, é escolhendo a porta correta na primeira vez. Qual é a probabilidade de escolher corretamente na primeira vez? É só um terço. Veja que, às vezes, é meio contraditório. Mas espero que faça sentido. Você tem 1/3 de chance de ganhar se não trocar de escolha, e 2/3 de chance de ganhar se sempre trocar. Outra forma de pensar é quando faz sua escolha inicial, existe 1/3 de chance de estar lá. E 2/3 de chance de estar em uma das outras duas portas. E vão esvaziar uma delas. Então, quando troca, basicamente está capturando essa probabilidade de 2/3. E podemos ver isso bem aqui. Espero que tenha gostado, meu glu-glu!