Variação padrão na energia livre e a constante de equilíbrio

RKA2G No vídeo anterior, analisamos a relação entre a variação na energia livre (ΔG) e o quociente da reação, indicado por "Q". Colocamos diferentes valores para Q e vimos como isso afeta a resposta em ΔG. O sinal de ΔG nos diz se uma reação é espontânea ou não. Vimos também que, no equilíbrio, o quociente de reação é igual à constante de equilíbrio "K". Colocamos K na equação e resolvemos para ΔG. Então, ΔG seria igual a zero. E sabemos, portanto, que no equilíbrio, a variação da energia livre é zero, ou seja, não há diferença na energia livre entre os reagentes e os produtos. Vamos colocar zero aqui no ΔG na equação acima e vamos ter 0 = ΔG⁰, que é a variação padrão da energia livre, mais RT, vezes o ln(K), a constante de equilíbrio, porque estamos na situação de equilíbrio. Vamos isolar ΔG⁰ e ele vai ser igual, portanto, a -RT ln(K). Esta nova equação é muito importante e vamos pensar sobre ela. ΔG⁰ é a variação padrão da energia livre ou a variação da energia livre em condições padrão. "R" é a constante do gás, "T" é a temperatura, medida em Kelvin e "K" é a constante de equilíbrio. Então, se você está usando esta equação, você está no equilíbrio e ΔG é igual a zero. E nós sabemos que, no equilíbrio, a constante de equilíbrio K nos diz algo sobre a mistura no equilíbrio. Ou seja, se temos mais produtos ou mais reagentes na situação de equilíbrio. E esta equação relaciona a constante de equilíbrio K com ΔG⁰. Então, ΔG⁰ passa a ser um guia para a razão entre a quantidade de produtos e de reagentes no equilíbrio, porque ele está relacionado à constante de equilíbrio K. Se você estiver tentando saber sobre a espontaneidade da reação, você tem que usar esta equação acima e olhar para o sinal do ΔG. Então, se você quer saber se uma reação é espontânea ou não, use esta equação. E, se você estiver tentando pensar algo sobre a razão entre a quantidade de produtos e de reagentes no equilíbrio, então você deve usar esta equação abaixo, aqui. E essa razão está relacionada à variação padrão de energia livre, ΔG⁰. Agora estamos aptos a encontrar algumas constantes de equilíbrio. Lembre-se, entretanto, que, para uma certa temperatura, existe uma constante de equilíbrio específica. Vamos agora obter a constante de equilíbrio para esta reação à temperatura de 298 Kelvin. Estamos tentando sintetizar amônia aqui e, à temperatura de 298 Kelvin, ou seja, 25 graus Celsius, ΔG⁰ é igual a -33,0 quilojoules para esta equação balanceada. Então, vamos escrever a equação que relaciona ΔG⁰ e K. ΔG⁰ = -RT ln(K). Vamos escrever, aqui no ΔG⁰, -33 vezes 10³ joules. Não estamos usando quilojoules na equação. Isso é igual a -R, que é a constante do gás, é 8,314 joule por mol-kelvin. Temos que escrever aqui: joules por mol de reagentes. Esse ΔG que temos indica a quantidade de energia por mol de reagente. Temos que ajustar, senão as unidades não vão funcionar bem. A temperatura, 298 Kelvin. Cancelamos o Kelvin aqui e temos o logaritmo natural de K, nossa constante de equilíbrio, que é justamente o que desejamos calcular. Vamos usar a calculadora. Vamos começar pelo ΔG⁰, que é -33 vezes 10³, vamos dividir por -8,314 e ainda dividir por 298. Vamos obter 13,32. Então, temos: 13,32 é igual ao logaritmo natural da constante K. Como vamos resolver para obter K agora? Basta tomar "e" elevado aos dois lados da igualdade. "e" elevado a 13,32 do lado esquerdo tem que ser igual a "e" elevado ao logaritmo natural de K do lado direito. Podemos cancelar aqui e vamos ter K = igual a "e" elevado a 13,32. Fazendo as contas com a calculadora, "e" elevado a 13,32 vai resultar em 6,1 vezes 10 elevado a... Vamos ver, 1, 2, 3, 4, 5. 6,1 vezes 10⁵. Esta é a nossa constante e, já que estamos lidando com gases, podemos pôr um "p" aqui, Kp. Temos aqui uma constante de equilíbrio que é muito maior do que 1 e obtivemos esse valor a partir de um ΔG⁰ negativo. Veja aqui que ΔG⁰ era negativo. Logo, quando ΔG⁰ é negativo (é menor do que zero), temos uma constante de equilíbrio K muito maior do que 1. Mas o que isto nos diz a respeito da mistura no equilíbrio? Isso nos diz que, no equilíbrio, os produtos estão favorecidos em relação aos reagentes, ou seja, no equilíbrio, a mistura contém mais produtos do que reagentes. E nós descobrimos isso usando o valor do ΔG⁰. Vamos resolver o mesmo problema novamente, mas vamos dizer que a nossa reação está acontecendo em uma temperatura diferente. Agora a reação está acontecendo à temperatura de 464 Kelvin. Ainda estamos tentando sintetizar amônia aqui e a nossa meta é encontrar a constante de equilíbrio nesta temperatura. E sabemos que o ΔG⁰, a essa temperatura de 464 kelvin, é zero. Vamos escrever a equação. ΔG⁰ = -RT vezes o logaritmo natural de K. E, neste caso, no ΔG⁰, vamos colocar zero. Então, zero é igual a...? Vamos analisar. "R" é a constante do gás, "T" é a temperatura, nenhum deles é zero. E o logaritmo natural de K, então, tem que ser igual a zero. Então, zero é igual ao logaritmo natural de K. Estamos tentando resolver para obter K, a constante de equilíbrio, nesta temperatura. Vamos tomar "e" elevado a cada lado da igualdade. "e" elevado a zero é igual a "e" elevado ao logaritmo natural de K. "e" elevado ao ln(K) é simplesmente K, que é igual a "e" elevado a 0. E "e" elevado a zero é 1. Então, quando ΔG⁰ é igual a zero, K é igual a 1. Ou seja, neste caso, no equilíbrio, produtos e reagentes são igualmente favorecidos. Vamos resolver mais um exemplo encontrando novamente uma constante de equilíbrio, mas agora com esta reação acontecendo à temperatura de 1.000 Kelvin. Nestas condições, ΔG⁰ é igual a +106,5 kJ. Voltando à nossa equação, ΔG⁰ = -RT ln(K). No lugar do ΔG⁰, 106,5 vezes 10³, por causa do "quilo". Igual a menos: "R" é a constante do gás, 8,314 (não vou escrever as unidades aqui só para deixar um pouquinho mais clara a expressão), vezes a temperatura, 1.000 Kelvin, vezes ln(K). Vamos agora fazer as contas ali. Nosso ΔG⁰, 106,5 vezes 10³. Vamos tomar aquele valor e dividir por 8,314. E o resultado ainda vamos dividir por 1.000. Então, -12,81, que é o resultado, é igual ao ln(K), a constante de equilíbrio, que é quem queremos conhecer. Então, para obter a constante K, vamos fazer "e" elevado a cada um dos lados da igualdade. "e" elevado a -12,81 igual a "e" elevado ao ln(K). Ou seja, simplificando, K é igual a "e" elevado a -12,81. Vamos chegar que o K é igual a 2,7 vezes 10 elevado a -6. Então, aqui temos que, se o ΔG⁰ for positivo, ou seja, maior do que zero, a sua constante de equilíbrio K é menor do que 1. E sabemos que, com essas condições, os reagentes são favorecidos no equilíbrio. Ou seja, a sua mistura no equilíbrio contém mais reagentes que produtos. Até o próximo vídeo!