Coeficientes de Fourier para os termos do cosseno

no vídeo passado nós vimos o coeficiente a 0 para isso integramos de ambos os lados de zero até do isp e toda essa soma ficou sendo igual a zero uma vez que a integral descendo de um inteiro existe de t é igual a zero ea integral de zero do isp de cosseno de um inteiro vai existir dt também é igual a zero com isso nós vamos todos esses termos aqui e ficamos só com a 0 e chegamos na expressão a 0 é igual a 1 sobre do isp integral de zero do isp ftd t nesse vídeo vamos achar quanto vale a n então para sabermos quanto vale a n vamos fazer o seguinte artifício vamos pegar a série de fugir e e multiplicar ela por cosseno dnt ou seja vai ficar a zero vezes com 100 de nt a um vez com a clt com a cnt a 2 vezes com sendo de 2 t com center e assim sucessivamente até bn sendo dnt vezes com sendo gnt e depois vamos integrar de 0 a 2 pianowski a função que também vai estar multiplicada por com aceno de gnt ou seja vamos multiplicar de um lado por com a cnt e vamos multiplicar o outro lado porque você no gnt então vamos ver como é que fica a nossa série de fugir nós vamos ficar com a integral de 0 a 2 que o df de t/ano de nt tt vai ser igual a integral de 0 a 2 pe de azeroth co sendo de nt tt mas integral de 0 a 2 pe a 1 cosseno de t cosseno de nt tt mas vamos colocar reticências aqui até chegarmos a integral de 0 a 2 p d a eni cosseno dnt vezes cosseno dnt e o próximo nosso termo vai ser os termos que dependem do senado ou seja nós temos é integral de 0 a 2 pi db1 seno dt vezes agora o cosseno dnt mas a integral de 0 a 2 pi gibi 2 sendo de 2 t cosseno dnt de t aqui tem de ter aqui tem um dt mais reticências integral de 0 2 pp dbn sendo dnt cosseno dnt de t verifique que esses termos aqui ó e se a 0 nós podemos mostrar o lado de fora e fica integral de zero do isp de coçando dnt ou seja um inteiro existir ou seja esse termo é zero esse tema que é cosseno de um inteiro vezes te vezes o cosseno de outro inteiro vezes ter portanto esse tema que também é zero mas esse tema aqui não porque aqui nós temos o centro gnt vezes com o cnt vai ser a cena ao quadrado dnt vamos seguir aqui com os termos sendo de ter consentido gnt vai ser zero a integral de 0 2 pp sendo de 2 t co sendo cnt vai ser zero de zero o isp ea integral de 02 pi diz and nt consendey antevê vai ser zero então todos esses termos 20 - esse terro daqui esse tempo aqui vai ficar como botar aqui o tricô vai ser integral de zero do isp dehaene cosseno ao quadrado de nt tt nós já vimos que a integral de zero do speedo coocenal quadradinho e tdt é igual ap portanto isso daqui fica sendo a ene vezes pe então nós temos agora a nossa integral vamos baixar aqui um pouco o quadro e nós temos que a integral de 0 a 2 pires df de t cosseno de nt tt vai ser igual a aeni vezes p portanto o nosso termo a eni nosso termo qualquer a eni vai ser um sobre pi integral de 0 a 2 pe nossa função efe dt vezes o cosseno de nt tt e assim determinamos nosso termo a eni em função de ft e cosseno de enter