Equação da dupla fenda de Young

RKA7MP No último vídeo, eu comecei a falar sobre o experimento da fenda dupla de Young. Mas eu me esqueci de falar uma coisa muito importante. A distância entre o centro destas duas fendas deve ser em uma ordem comparável à do comprimento de onda da luz que está incidindo aqui. Vamos supor que o comprimento de onda da luz seja 700 nanômetros (nm), a distância entre as duas fendas tem que estar em algum número comparável a isto. Por exemplo, 1.400 nm, 1.500, e assim vai. Não pode ser, por exemplo, um trilhão de vezes o tamanho do comprimento de onda. Agora que a gente já sabe disso, a gente pode tentar calcular, por exemplo, algumas coisas bem importantes e chegar na chamada fórmula da fenda dupla de Young. E para isso, eu vou apagar tudo o que eu tenho aqui, e pronto! Começando, eu vou precisar de uma referência. E como referência, eu vou desenhar uma linha exatamente no meio das duas fendas que passa por todos estes pontos construtivos e dá o primeiro ponto construtivo. Pronto! Esta é a linha de referência, esta vai ser a minha amiga nesta questão. E a partir disso, a gente pode começar a calcular o que a gente precisa. Vamos supor que a gente vá calcular agora o primeiro ponto construtivo. O primeiro ponto construtivo, como vocês já devem estar pensando, vai ser mais ou menos... O primeiro ponto construtivo saindo daqui vai ser a linha que vai passar por todas estas junções, interseções de crista de onda, e vai ficar aqui, o primeiro ponto construtivo. Agora, vou pegar uma linha que passa do centro da primeira fenda e vai até este primeiro ponto construtivo e eu vou fazer a mesma coisa com a segunda fenda embaixo, um ponto no centro dela e vou fazer uma linha que passa até o primeiro ponto construtivo. Como a gente já disse antes, vou colocar de volta todos os rabiscos que eu tinha feito, este ponto de interferência construtiva vai ser lambda (λ), porque é o primeiro ponto de interferência construtiva. Vamos supor que a gente não soubesse disso, ou vamos supor que a gente soubesse e quisesse descobrir um ângulo, por exemplo, se eu tenho aqui o λ como primeiro ponto de interferência construtiva, eu sei que a diferença nas distâncias percorridas pelas duas ondas de luz tem que ser igual a λ. E como isso vai me ajudar? Vamos imaginar que eu tenho um ângulo que vai ser o ângulo da linha de referência, a linha de referência até esta linha aqui, até esta linha que vai até o primeiro ponto de interferência construtiva. Se eu tenho este ângulo, eu posso desenhar aqui, e a parede, o anteparo, estiver bem distante das minhas duas fendas, eu posso desenhar uma linha que faz um ângulo de 90 graus com esta linha embaixo, e eu posso afirmar que a diferença dos caminhos percorridos pelas ondas vai ser, exatamente, esta quantidade aqui. Deixa eu desenhar de outra cor para não confundir as cores. Esta quantidade é a diferença de caminho percorrida pelas ondas. Agora, se a gente tem este ângulo θ e a parede está realmente muito distante, a gente pode dizer que este ângulo aqui, este ângulo também é θ. E, com isso, a gente pode calcular a distância entre estas duas fendas. Como? Vamos ver agora. Eu vou desenhar este triângulo de novo, eu vou ter a distância, vou chamar de "d", que vai ser a distância entre o centro das duas fendas, isto é "d". E eu tenho esta linha que faz um ângulo de 90 graus, esta linha aqui, faz um ângulo de 90 graus. e eu tenho a diferença nos caminhos percorridos que vai ser Δx, que vai ser λ neste caso, e aqui eu tenho o ângulo de 90 graus. E, é claro, aqui eu tenho o ângulo θ. Só uma curiosidade antes. Como este tanto aqui vai ser a diferença na distância percorrida pelos comprimentos de onda, então, estes dois segmentos que sobraram, este aqui e este aqui, têm exatamente a mesma distância. Isso é interessante mas é só uma curiosidade, não vai ajudar muito a gente agora. Agora, como a gente faz para calcular este "d"? Eu quero achar este "d". A gente tem um ângulo, a gente tem um triângulo retângulo, a gente tem um lado oposto e uma hipotenusa. Qual é a relação entre o oposto e a hipotenusa? É justamente o seno deste ângulo. O seno de θ vai ser igual a Δx sobre "d". E agora, para isolar este Δx, para a gente chegar na fórmula de Young, eu vou ter "d" seno de θ igual a Δx. Só que a gente já viu nos últimos vídeos que o Δx, quando for interferência construtiva, ele vai ser um "m" multiplicado por λ, em que este "m" é um valor inteiro, por exemplo, 1, 2, 3, e assim vai, inclusive o zero. Deixe-me desenhar o zero também, inclusive o zero. E o zero é justamente este ponto aqui. Então, o próximo ponto de interferência construtiva é o ponto que faz um ângulo θ com a linha de referência, e está justamente aqui, como a gente achou. E esta fórmula que a gente encontrou é chamada de fórmula da fenda dupla de Young. E ela é muito importante porque, por exemplo, quando eu digo que esta distância entre as duas fendas tem que ser muito pequena, eu realmente digo que ela tem que ser muito pequena, tem que ser na ordem de nanômetros. E para a gente conseguir calcular esta distância, nem toda régua faz isso, então acaba ficando complicado. Para calcular esta distância com precisão, tudo o que eu preciso saber é este ângulo, e, se eu tiver este ângulo e eu souber, por exemplo, onde fica o primeiro ponto construtivo, eu consigo calcular facilmente a distância entre as duas fendas. E é por isso que este experimento e esta fórmula são tão úteis. E de maneira análoga, você já deve ter percebido que se eu tiver os pontos de interferência destrutiva, por exemplo, λ sobre 2, e aqui 3λ sobre 2, eu posso trocar este "m", isto vai ser construtivo para "m" inteiros, então, "construtivo", e se o "m" for um valor, por exemplo, 1/2, 3/2, 5/2, isto vai dar uma interferência destrutiva. Eu espero que vocês tenham ficado tão fascinados por esse experimento quanto eu fiquei quando o vi pela primeira vez acontecendo. Então, é só neste vídeo. E depois nós vamos fazer outros exemplos usando o experimento de Young e, consequentemente, a fórmula de Young para resolver problemas. Até a próxima!