Definição de amplitude e período

RKA8JV - Existe uma nomenclatura importante com a qual precisamos saber lidar quando estamos tratando da oscilação harmônica simples. A primeira ideia que vamos nomear é a ideia de deslocamento a partir da posição de equilíbrio. Neste exemplo da massa conectada a uma mola, a amplitude é a maior distância que a massa atinge a partir da posição de equilíbrio. Então, aqui, esta distância que vamos indicar por "A" é a amplitude. A amplitude é definida como sendo o maior deslocamento da massa a partir da posição de equilíbrio. Estamos falando aqui de magnitude. Eu estou desenhando estas setas, mas não são vetores, estamos falando apenas do valor absoluto, do módulo desse deslocamento. Portanto, a ideia de amplitude é sempre um número positivo. Esta distância aqui também vai ser a amplitude, pois é a maior distância que a massa atinge a partir da posição de equilíbrio, no outro sentido, é claro. Então, olhando para o deslocamento em qualquer um dos sentidos em relação ao ponto de equilíbrio, nós temos, na maior distância atingida pela massa, o que chamamos de amplitude. Em outras palavras, puxando esta massa de maneira que ela se distancie 20 cm da posição de equilíbrio, teremos uma amplitude de 20 cm neste movimento harmônico simples. Em metros, isto seria 0,2 m. Quando eu solto esta massa, ela vai se mover em sentido à posição de equilíbrio, vai passar por ela, vai comprimir a mola até uma distância máxima que também é a amplitude. No exemplo dado, 20 cm também. Outra ideia é importante é chamada de período. O período é representado pela letra "T" maiúscula, e a letra "T" está associada à ideia de tempo, já vamos ver como. A ideia é que período é o tempo gasto para que o corpo descreva um ciclo inteiro do movimento harmônico simples. Mas o que significa? Um ciclo inteiro, observe que quando eu puxo a massa para cá, ao soltá-la, ela vai comprimir a mola, indo para a esquerda, até a compressão máxima, voltará a mover-se para a direita e o ciclo começa novamente. A massa voltará a se mover para a esquerda até a compressão máxima e voltará a mover-se para a direita até a extensão máxima e assim por diante. E justamente, o tempo gasto para esta massa completar um ciclo, ou seja, a ida até a compressão máxima e a volta até a extensão máxima, é chamado de período. Observe, também, que eu posso analisar o período partindo daqui, da situação de compressão máxima da mola, quando a massa vai para a direita até a situação de extensão máxima e voltará a se comprimir até a posição de compressão máxima, completando também um ciclo. Então, o período é este tempo, e vai ser medido em segundos. Para ficar um pouco menos abstrato, vamos supor que o período deste movimento é de 6 s. Isso significa que a massa vai demorar 6 segundos para sair deste ponto, percorrer todo ciclo e voltar até este ponto, que era o mesmo no início da situação. Uma outra ideia bastante importante é a representação de tudo isto por meio de um gráfico. Eu poderia, na verdade, representar o movimento riscando aqui, porque a mola vai e volta, vai e volta, vai e volta, mas fica uma coisa feia e pouco inteligível, então, vamos usar um gráfico para representar isso melhor. Vamos preparar aqui um sistema cartesiano, em que, no eixo das abscissas, temos o tempo, e no eixo das ordenadas, a posição horizontal da massa. Estamos aqui representando exatamente isto, que é "x", que é a posição horizontal da massa, como função do tempo. Você pode estar perguntando: "por que colocar a posição horizontal da massa no eixo vertical?" Parece uma coisa que fica fora de sentido. Talvez. O fato é que colocar o tempo no eixo horizontal é algo que se consolidou ao longo do tempo na Física, e facilita a observação quando temos uma outra grandeza em função do tempo, como é o caso aqui. Então, resumindo, vamos representar a posição horizontal da massa no eixo vertical, já que ele está em função do tempo. Vamos começar lembrando que na posição de equilíbrio a força resultante sobre a massa é zero. Vamos lembrar também que a única força agindo sobre a massa, neste caso, é a força da mola, e ela é dada pela lei de Hooke, que é "F = -kx" Observando que, na posição de equilíbrio, o "x" é igual a zero. Essa marca que estou fazendo em amarelo, indicando que "x = 0", a posição de equilíbrio, é exatamente o que temos aqui neste eixo horizontal. Quando a massa está se deslocando para a direita, "x" está aumentando, portanto, aqui no gráfico "x" vai para cima. Quando a massa está se movimentando para a esquerda da posição de equilíbrio, então, "x" está diminuindo, passando, então, para valores negativos do gráfico. Vamos voltar à situação em que estamos imaginando puxar esta massa para a direita em relação à posição de equilíbrio por 20 cm, e soltando-a, para que inicie um movimento harmônico simples. Como isso vai ficar no gráfico? Vamos indicar que este seja o ponto inicial desta nossa situação. No gráfico, seria como se estivéssemos iniciando neste ponto. Vou indicar aqui os 20 cm, mas vou utilizar metros, por ser a unidade padrão do sistema internacional. "x = 0,2 m" aqui. Lembre-se também, de que esta distância aqui é justamente a amplitude do movimento. O que vai acontecer com a massa? Vai acontecer que ela vai sair da posição inicial, vai se movimentar para a esquerda, passar pela posição de equilíbrio, continuar para a esquerda até a compressão máxima da mola, e voltar a movimentar-se para a direita. Aqui no gráfico temos a massa iniciando nesta posição e movendo-se para a esquerda, então, o valor de "x" vai diminuindo. Quando chega aqui, estamos na posição de equilíbrio, mas a massa continua movendo-se para a esquerda, portanto, diminuindo os valores de "x". Ela vai comprimindo a mola até que pare na posição de compressão máxima da mola, seria esse ponto aqui, e começa a mover-se novamente para a direita, portanto, fazendo com que os valores de "x" voltem a aumentar. Ela vai movendo-se para a direita, passa novamente pela posição de equilíbrio, continua para a direita, atingindo o ponto de máximo deslocamento em relação à posição de equilíbrio aqui, e, neste momento, ela completa o primeiro ciclo. Este segundo trecho ficou muito alto, vou arrumar aqui. Ao final do primeiro ciclo, temos a mesma posição que a inicial, ela não pode ficar aqui no gráfico mais alta do que a posição inicial. O ciclo volta a começar, a mola vai movendo-se para a esquerda, os valores de "x" vão diminuindo, passa pela posição de equilíbrio, continua até o momento de máxima compressão da mola, e volta a mover-se para a direita, reiniciando o ciclo. O meu desenho aqui é apenas uma ideia, um desenho perfeito teria que ter estas curvas totalmente suaves, mas eu quero aqui que você tenha uma ideia inicial. A amplitude é a magnitude máxima do deslocamento em relação à posição de equilíbrio. Podemos vê-la aqui, valendo 0,2 m. Podemos, também, identificar o período aqui. Lembrando que período é o intervalo de tempo gasto para que a massa complete um ciclo. Então, por exemplo, iniciando neste ponto aqui, ela vai percorrer este caminho e chegar novamente aqui, completando o primeiro ciclo. Então, neste gráfico, este é o período. O tempo que a massa levou para realizar este ciclo é chamado de 1 período, o ''T". Numericamente, no exemplo anterior, o período era de 6 s, o que eu posso identificar aqui. Lembrando que o "T = 0" está aqui, então, aqui tem que ser "T = 6", que é onde a massa completa 1 ciclo. Claro então, que aqui na metade do período, temos 3 s. Então, aqui teremos 9 s, aqui 12 s, e assim por diante. Observe também, que você pode medir o período de outras formas. Em vez de medir de crista até crista, poderíamos tê-lo medido de vale até vale. O importante é que tenhamos um ciclo completo para medir 1 período. Aqui, de 3 s até 9 s também temos um intervalo de 6 s, que é o período. Também poderíamos ter medido o período aqui. Aqui é o 7,5 s, até aqui, onde verificamos que um ciclo está completo, que seria o 13,5 s, portanto, 6 s de intervalo. Cuidado para não confundir e achar que daqui até aqui você tem 1 período, porque isso não é verdade. Começando aqui neste ponto, o movimento está neste sentido, e neste ponto, o movimento da massa está aqui no outro sentido. Você não pode iniciar o seu cronômetro quando a massa está indo neste sentido, para a esquerda, e finalizar quando ele passa novamente aqui, para a direita. A massa aqui não teria completado um ciclo completo. O ciclo estaria completo, se você começou medindo quando a massa ia para a esquerda, depois que ela volta, passa pela posição de equilíbrio, atinge a extensão máxima da mola e volta à posição de equilíbrio, movendo-se para a esquerda. Aí sim o ciclo está completo. O ciclo então, teria que ser indicado aqui. Aqui temos o ciclo completo Recapitulando, a amplitude é a magnitude do máximo deslocamento em relação à posição de equilíbrio. Você pode medir desta forma ou desta forma. O período é o tempo gasto pelo oscilador para completar 1 ciclo inteiro. No gráfico, o período pode ser identificado de crista à crista, ou de vale a vale, ou de posição de equilíbrio até posição de equilíbrio, pulando a posição de equilíbrio em que o ciclo ainda não tinha se completado, é claro. Até o próximo vídeo!