Ângulo ideal para um projétil parte 2: tempo no ar

RKA13C Vamos descobrir quanto tempo este objeto vai estar no ar, uma vez que sua velocidade inicial ou o módulo da sua velocidade vertical (vᵥ) é "v·senθ". Portanto, a sua velocidade na direção vertical é "v·senθ". Então, quanto tempo ele vai estar no ar? Bem, se eu lhe dissesse que alguma coisa está indo para cima a 10 m/s, e a gravidade está desacelerando-a em 10 m/s², então, para cada segundo, ela vai retardá-la por 10 m/s. Quanto tempo vai demorar para esse objeto chegar a zero? Ou seja, parar de se mover. Digamos que algum objeto está se movendo para cima a 10 m/s. Vamos dizer que a gravidade está diminuindo a sua velocidade. Diminuindo a sua velocidade em 10 m/s. Então, a cada segundo que passa, vai diminuir a velocidade dessa coisa por 10 m/s. Bem, vai levar exatamente 1 segundo para fazê-lo ir de 10 m/s a 0 m/s, e então ele vai estar em uma altura no ar. A gravidade, então, vai começar a acelerá-lo para baixo. Então, levará um outro segundo para que ele vá de zero, de não ter velocidade, para ter 10 m/s novamente. Portanto, neste caso, vai demorar o tempo no ar, poderíamos dizer que o tempo no ar, eu acho, vai ser igual a esse de 10 m/s, sua velocidade. 10 m/s dividido por esse 10 m/s². Esse é o tempo que o objeto vai levar para ir de 10 m/s a zero em algum ponto no ar. Então, vai levar exatamente o mesmo tempo para ele cair de volta no chão. Se o objeto estava se movendo para cima a 20 m/s e a gravidade ainda está diminuindo a sua velocidade em 10 m/s, então vai levar 2 segundos. Se este fosse 20, então, este seria 20. E vai demorar 2 segundos para diminuir sua velocidade para zero e, então, mais 2 segundos até que ele atinja o chão novamente, para que ele acelere de volta ao se aproximar do chão. Portanto, não importa qual seja a sua velocidade para cima, o tempo no ar vai ser a sua velocidade vertical dividida pela aceleração da gravidade. E esta é a quantidade de tempo que vai levar até você ir deste ponto até este ponto, para ter alguma velocidade vertical e depois diminuir para zero. Vai levar exatamente a mesma quantidade de tempo para você acelerar de volta para cima pela gravidade e chegar à sua velocidade original. Então, este é o tempo para cima. O tempo para baixo será a mesma coisa. Podemos multiplicar isso por 2. Agora, já sabemos qual é a componente vertical para o nosso problema: é "v·senθ". Então, nós poderíamos apenas substituir isso de volta ali e nós sabemos quanto tempo vamos estar no ar. O tempo no ar vai ser a nossa velocidade ou eu talvez deva colocar o 2 na frente... "2 vezes v·senθ". Este "2" aqui é aquele "2" ali. Tudo isso sobre a aceleração da gravidade (g). Então, se você me dissesse que eu estou disparando esse objeto a... sei lá, 100 m/s, portanto, se este é 100 m/s e se "θ" fosse, sei lá... Vamos dizer que o "θ" é igual a 30 graus. Então, "senθ" seria 1/2. Seria "100 m/s vezes 1/2", tudo isso dividido por "g", vezes 2. Isso iria dizer-me exatamente quanto tempo você estaria no ar, quanto tempo leva para subir todo o caminho, ficar parado e depois cair de volta no chão.