Valor inicial e razão comum de funções exponenciais

RKA - Vamos pensar sobre uma função definida por h(n) igual a 1 quarto vezes 2 elevado a "n". Antes de mais nada, vamos observar algo interessante aqui. Nós temos a variável independente, a variável de entrada da nossa função, como expoente dessa base e uma função definida desta forma é chamada função exponencial. Função exponencial. Neste tipo de função, ao defini-lá, temos a variável independente no expoente. Ou seja, na definição do resultado que vai nos dar a variável dependente, a variável independente tem que estar no expoente. Um outro exemplo de função exponencial é esta aqui, definida por f(t) igual a 5 vezes 3 elevado a "t". De novo, isto é uma função exponencial. Há mais algumas coisas interessantes para pensar sobre a função exponencial. De fato, nós vamos explorar muitas delas. Uma das coisas que você precisa ter noção é sobre o valor inicial. O valor inicial essencialmente é o valor atribuído a função, quando a variável independente é zero, por exemplo, para a função h teríamos h(0) quando o "n" é zero, igual a 1 quarto vezes 2 elevado a zero. E como 2 elevado a zero é um, o h(0) resulta finalmente em 1 quarto, que é o mesmo valor que tínhamos aqui, ou seja, o valor inicial, pelo menos neste exemplo, é 1 quarto, é exatamente este número que multiplica a potência. Ou seja, temos o valor inicial multiplicando um número elevado a um expoente e esse número também tem um nome especial, mas veremos mais adiante. Vamos analisar também a função f, quando o "t" é zero. F(0) vai ser 5 vezes 3 elevado a zero. Mais uma vez, o 3 elevado a zero dá 1, então, o f(0) resulta simplesmente no 5. De novo, temos este valor que multiplica a potência como sendo o valor inicial. Então, de maneira geral, em uma função exponencial definida desta maneira que temos aqui, se a variável independente valer zero, o resultado da potência vai ser 1, que multiplicada pelo número que temos aqui, vai resultar nele mesmo. Portanto, ele vai ser o valor inicial da função. Agora você deve estar preocupado em como chamamos este número aqui. Este número é chamado de base da função exponencial. Ele também pode receber o nome de razão, embora não seja tão comum, pensando que estamos tratando de números reais. O que há de interessante com este número, é que se no lugar da variável independente nós colocarmos números inteiros, vamos observar um padrão muito interessante. Olhando, por exemplo, para a função indicada por h, vamos calcular alguns valores. H(0) é 1 quarto vezes 2 elevado a 0, que resulta em 1 quarto como nós já havíamos feito. H(1) é 1 quarto vezes 2 elevado a 1. O h(2) é 1 quarto vezes 2², ou seja, 1 quarto vezes 2 vezes 2, mas, observe que isto é 2 vezes o h(1). O h(1) é 1 quarto vezes 2, multiplicado por 2 aqui novamente. Do mesmo jeito, o h(1) é 2 vezes o h(0). Então, observe, se nós fizermos a razão do h(2) para o h(1), ou seja, h(2) dividido pelo h(1), o resultado vai ser 2. Do mesmo modo h(1) dividido por h(0), resulta em 2. Por esse motivo, a base da função exponencial pode ser chamada de razão, se no lugar da variável independente colocarmos sucessivos números inteiros. Se quisermos generalizar, o h(n) +1 dividido pelo h(n) vai ser 1 quarto vezes 2 elevado a (n +1), sobre 1 quarto vezes 2 elevado a n, 1 quarto cancela. 2 elevado a (n+1) dividido por 2 elevado a n resulta em 2, que é o que chamaríamos de razão, que justamente é a base da função exponencial. Isso tudo para a função que indicamos por h. Na função que indicamos por f, a "razão", que é a base seria o 3. Vamos agora imaginar que temos uma outra função g, que é uma função exponencial cujo valor inicial é 5 e cuja "razão" ou a base é 6. Como é definida essa função g? Vamos dizer que a variável independente é x, teremos então g(x), vai ser igual ao valor inicial que é 5 multiplicado pela base que é 6 elevado à variável independente que é x. Então, de novo, o valor inicial é o 5, que está aqui, e a base, também conhecida como razão, é o 6 que é elevado a x. Eu espero que com estas ideias, você fique um pouco mais familiarizado com os elementos que compõem a função exponencial e como eles são chamados, e o porquê disso. Até o próximo vídeo!