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bem-vindo à minha apresentação sobre domínio de uma função o que é o domínio de uma função o domínio de uma função é o conjunto dos valores que colocados na função permitem uma resposta válida vamos ver um exemplo se eu tomar a função real definida por fdx e guaches quadrado eu devo observar que qualquer número real colocado no lugar de x ao ser elevada ao quadrado me permite obter um resultado real para a função fdx de maneira que o domínio dessa função é composto então por todos os números reais nós escreveríamos domínio entre chávez e aquilo que vai determinar o domínio e eu vou simplesmente dizer que domínio é todo o número indicado pela letra x que é elemento que pertence ao conjunto dos números reais fecho chávez veja que aqui x é representa exatamente os valores que nós queremos usar na função este símbolo pertence ou é elemento de x é elemento de rr estilizado indica o conjunto dos números reais conjunto dos números reais é aquele conjunto que grosseiramente falando envolve todos os números que você conhece números positivos negativos inteiros e fracionários números decimais só não envolve os números complexos que nós não estamos considerando aqui estão aqui neste caso qualquer número real colocado no lugar de x elevada ao quadrado permite obter o valor da função então domínio da função contém todos os valores de x pertencente à homs ao conjunto dos números reais vamos agora examinar um outro exemplo um pouquinho mais elaborado uma função real rdx definida por um sobre x quadrado qual será o domínio dessa função ou seja quais valores podem ser colocados no lugar de x de modo que esta função tenha uma resposta válida pensando em números reais bem você sabe que o denominador é que está envolvendo a variável e denominador nunca pode ser zero veja se eu colocar 0 no lugar de x e teria fd 0 igual a 1 sobre zero elevada ao quadrado 0 elevada ao quadrado é zero então eu teria um sobre 011 sobre zero é um / 10 nós sabemos que não existe divisão por 1 0 então nós temos aqui uma situação de indefinição como colocando 0 no lugar de x nesta função não permite não nos permite obter uma resposta válida no conjunto os números reais neste caso o domínio da função seria composto por todos os valores de x que pertencem ao conjunto dos números reais de tal modo que tal que esta barragem de capital que o x não pode ser igual a zero deve ser diferente 0 este é o domínio desta função o zero único valor que não pode ser colocado no lugar do x a de modo a obter uma resposta válida bem mais um exemplo que nós estudarmos um pouquinho mais interessante vamos estudar a função real definida por fdx igual a raiz quadrada de x menos três que tem de interessante nesta função é um radical a variável faz parte do radicando então nós temos para determinar o domínio que pensar em que valores de x permitem que honra a raiz quadrada de x - 3 seja calculado você já sabe que a raiz quadrada de qualquer número pode ser obtido desde que esse número não seja negativo então eu tenho que obter valores de x que fazem com que esta expressão x -3 resulte em zero ou um número maior quiser nós dizemos então aqui que queremos x - 3 seja maior que o igual a zero o que significa que o x1 tem que ser maior que o igual a 3 porque se você colocar 3 lugar do x 3 - 3 a 0 se você colocar qualquer número maior que 3 no lugar do x 5 10 15 -3 resultar num número positivo então essa função está definida tem o domínio para os números reais x pertencente ao conjunto dos reais de tal modo que o x seja maior que o igual a 3 vamos analisar agora um exemplo um pouquinho mais difícil o que nós poderíamos dizer a respeito da função real definida por fdx igual a raiz quadrada do módulo do valor absoluto de x menos três por um momento essa expressão e anterior tem alguma semelhança entretanto o módulo de x valor absoluto de x faz com que elas sejam diferentes mas a análise é a mesma nós temos no radicando módulo de x -3 erradicando tem que ser maior que o igual a zero porque nós não temos raiz quadrada de número negativo não considerando os números reais então nós queremos aqui para obter os valores de chips que permitem é uma resposta válida para a função que o módulo de x - 3 seja maior que igual a zero o que significa de maneira análoga anterior que o módulo de x tem que ser maior que o igual a 3 vamos lembrar módulo de xx foi um número positivo módulo dele é ele mesmo por exemplo um módulo de 7 a 7 entretanto se o x foi um número negativo módulo de x é o oposto dele por exemplo um módulo de -7 é 7 positivo nesse caso então para satisfazer aqui esta condição teremos que considerar duas situações o x teria que ser menor que o igual a menos três porque módulo de menos 3 a 3 se eu pegar um número menor por exemplo - quatro módulos - 4 a 4 portanto fica maior que 3 que eu estou querendo aqui e assim por diante o ou x maior que o igual a três módulos de três a três módulos de 44 satisfaria tudo o que temos aqui então neste caso o do minho' desta função é o conjunto de todos os valores de x pertencentes aos reais de tal forma que o x seja menor que o igual a menos 3 ou o x seja maior que o igual atriz vamos agora analisar uma situação pouquinho mais difícil mas com relação à anterior imagine a função real definida por fdx igual a 1 sobre a raiz quadrada do módulo de x - 3 neste caso uma análise parecida com a anterior ajuda mas temos diferença denominador denominador pode ser qualquer número na verdade não além do radical ter que ter um radicando positivo 10 na fração denominador não pode ser zero isso quer dizer que o módulo de x menos três têm que ser estritamente maior quiseram analisando aqui como ali acima ba é fácil concluir que x é menor que menos 3 ou x é maior que 3 porque se isso fosse maior que o igual a 3 ou aqui um sinal de qual eu teria 10 no denominador então neste caso o domínio vai ser composto por todos os valores de x reais de tal modo que o x seja menor que menos 3 ou x seja maior que 3 considerar uma situação em que a função real é definida por fdx igual a 2 se o x for um número par e um sobre x menos 1 vez x - dois se x é ímpar para analisar o domínio dessa função vamos analisar os possíveis valores de chips que permitem obter uma resposta válida para a função se eu tomar um número par para o x por exemplo tomando quatro f de 4 é igual a 2 para qualquer número para essa função está bem definida qualquer número par faz com que o resultado seja 2 agora se eu tomar um número ímpar eu teria que analisar fdx igual a 1 sobre o xv - 11 vezes x -2 denominador não pode ser zero e aqui os valores de x que fazem denominador 60 são um ou seja o denominador seria 0 xx 11 golpe porque um menos 10 ou se o x fosse igual a dois porque colocando 2 no lugar do x 2 - 2 0 isso faria com que o denominado foi zero então nenhum nem os dois estariam no domingo entretanto dois aparentam 2 para o x não é calculado por meio da expressão mas da outra expressão então isso aqui não é problema o problema é x igual o que faz com que seja zero o denominador então neste caso o domínio da função vai ser igual a todos os valores que o possa usar lá exceto um só que x pertence à não vamos colocar r vamos colocar se o conjunto dos números inteiros de tal forma que x seja diferente de um por que usar z porque número par número ímpar só se define para números inteiros e não para todos reais é isso aí está dito bom estudo até o próximo vídeo